《八年级下册数学18.2.3正方形的判定ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册数学18.2.3正方形的判定ppt课件.ppt（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、3. 经历探究正方形判定条件的过程，发展主动探索、研究的习惯.,学习目标,1.理解并掌握正方形的判定方法; （重点）2.会运用正方形的判定进行证明和计算 .（难点）,问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？,A,B,C,D,正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：四个角都是直角; 四条边都相等; 对角线相等且互相垂直平分.,O,问题发现 感受新知,活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.,正方形,合作探究 获取新知,问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？,活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.,
2、问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？,正方形,正方形,正方形,+,矩形条件,菱形条件,一组邻边相等,合作探究 获取新知,判定的两条途径 正方形,先判定矩形,(2),对角线相等,对角线垂直,一个直角,+,先判定菱形,(1),例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?,M,N,证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.,分析：由已知可证AENBFECMFDNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.,实战演练 运用新知,在AE
3、N、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN A=B=C=D AN=BE=CF=DMAENBFECMFDNMEN=FE=MF=NM，ANE=BEF四边形EFMN是菱形，NEF=180-（AEN+BEF） =180-（AEN+ANE）=180-90=90.四边形EFMN是正方形 .,证明： DEAC，DFAB DEC= DFC=90.又 C=90 四边形ADFC是矩形.过点D作DGAB，垂足为GAD是CAB的平分线DEAC，DGAB DE=DG同理：DG=DFED=DF四边形ADFC是正方形.,例2 如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DFAB.求证:四边
4、形CEDF为正方形.,A,B,C,D,E,F,G,实战演练 运用新知,例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EGFH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：四边形ABCD为正方形,OB=OC,ABO=BCO =45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,实战演练 运用新知,OE=OF=OG=OH.又EGFH,四边形EFGH为菱形.EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,四边形EFGH为正方形.,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点
5、能得到怎样的特殊平行四边形？,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,合作探究 获取新知,1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形,D,巩固新知 深化理解,C,3.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形 ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；,150,60,4.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对
6、角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.,证明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (AAS). ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90; 又PMAD,PNCD; PMD=PND=90. 四边形NPMD是矩形. ADB=CDB; ADB=CDB=45. MPD=NPD=45. DM=PM,DN=PN. 四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,巩固新知 深化理解,通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,
