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1、,函数总复习,二次函数,函数,一次函数,正比例函数,一次函数,反比例函数,（一）、常量与变量 1.常量与变量： 在某一变化过程中，不断变化的数量叫变量.在某一变化过程中保持不变的量叫常量. 2.变量之间的关系: 在某一变化中,如果一个变量 Y随着另一个变量 X的变化而不断变化,那么X叫自变量,Y叫因变量.,一、函 数,（二）、函数1.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.2.要点： 是一个变化的过程； 有两个变量； 3函数的实质是两个变量之间的关系.,解析法: 用一个式子表示函数关系;列表法:
2、用列表的方法表示函数关系;图象法: 用图象的方法表示函数关系.,（三）、函数表示方法,二、一次函数 1.若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 2.特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数，k0),称y是x的正比例函数. 3.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是当b=0时的特殊的一次函数.,（一）、一次函数:,由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可 .,画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0）， （1，
3、k）即可,1、正比例函数与一次函数的关系:,正比例函数,一次函数,y=kx(k0),y=kx+b(k0),(b=0),正比例函数是特殊的一次函数,图象与性质:,都是一条直线,k0,k0,b=0,b0,b0,b=0,b0,b0,(0,b),2、一次函数y=kx+b(k0)的图象的位置及增减性:,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,3、特殊的一次函数正比例函数y=kx（k0）的性质： 正比例函数y=kx的图象必经过原点； 当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； 当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小,4、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也
4、不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；,当k0，b0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当k0，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）,（二）、一次函数,一元一次方程和不等式的关系,(1)当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:,(2)当y0时,为一元一次不等式kx+b0;当y0时,为一元一次不等式kx+b0.这时不等式的解集分别为:,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式的关系,驶向胜利的彼岸,Y=0 ,二、反从例函数,2反比例函数的概念需注意以下几
5、点：(1)k为常数，k0；K的几何意义。 (2)自变量x的取值范围是x0的一切实数,且要使实际问题有意义。,1反比例函数：一般地，形如 (k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.,3、反比例函数的图象及性质,1.形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;,2.位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一象限内,y随x的增大而减小,当k0时,双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一象限内,y随x的增大而增大,4.图象的发展趋
6、势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要注意这点。,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。,0,双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点对称点A(-a,-b)比在双曲线的另一支上。,5.对称性,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,10、正比例与反比例函数的联系与区别,总等于常量|k|,面积不变性：,
7、7、利用反比例函数解决实际问题:,关键是:建立反比例函数模型.,8、主要类型:,(1)形积类:,(2)行程类:,(3)压强类:,(4)电学类:,体积不变,底面积与高成反比例.,总路程不变,速度与时间成反比例.,压力不变,压强与面积成反比例.,电压不变,电流与电阻成反比例.,(5)杠杆原理:,阻力阻力臂=动力动力臂,电压不变,输出功率与电阻成反比例.,9、面积性质（一）,面积性质（二）,面积性质（三）,三、二次函数,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的
8、右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,驶向胜利的彼岸,3、二次函数的三种表达方法,一般式：,顶点式：,交点式：,4、 二次函数y=a(x-h)2+k的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线 x=h,直线 x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随
9、着x的增大而减小.,5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向 上,向 下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,顶点式,对称轴和顶点坐标公式:,利润=售价-进价.,6、最值问题,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质,总利润=每件利润销售数量.,7、二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,(1)用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；,8、一元二次方程的图象解法,1.利用二次函数的图象估计一元二次方程ax2+bx+c=0的根的一般步骤：,(2)观察估计二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标(可将单位长再等分,借助计算器确定其近似值,)；,(3)写出方程ax2+bx+c=0的近似解;,谢谢,
