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1、第二章二次函数 1二次函数,第二章二次函数,【基础梳理】二次函数的定义及相关概念若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成_(a,b,c为常数,a0)的形式,则称y是x的二次函数.其中_是二次项系数,_是一次项系数,_是常数项.,y=ax2+bx+c,a,b,c,【基础梳理】y=ax2+bx+cabc,【自我诊断】1.(1)y=ax2是二次函数.( )(2)函数y=-x2-1是二次函数.( ),【自我诊断】,2.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( )A.y=kx2B.y=C.y=kxD. y=x23.二次函数y=3x -3x2-4=0的二次项系数是_.,D,-3,2.在下列y关于x的函
2、数中,一定是二次函数的是( )D-,知识点一 二次函数的定义【示范题1】(萧山月考)已知函数y=(m2+m) (1)当函数是二次函数时,求m的值.(2)当函数是一次函数时,求m的值.,知识点一 二次函数的定义,【思路点拨】(1)是二次函数的条件是:m2-2m+2=2且m2+m0.(2)是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m0.,【思路点拨】(1)是二次函数的条件是:,【自主解答】(1)依题意,得m2-2m+2=2,解得m=2或m=0.又由m2+m0,解得m0且m-1.因此m=2.(2)依题意,得m2-2m+2=1,解得m=1.又由m2+m0,解得m0且m-1.因此m=1.,【自主解答】
3、(1)依题意,得m2-2m+2=2,【微点拨】判断一个函数是否是二次函数的“三步法”,【微点拨】,【备选例题】一个二次函数y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1.(1)求k值.(2)当x=0.5时,求y的值.,【备选例题】一个二次函数y=(k-1)xk2-3k+4+2x,【解析】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-10,解得:k=2.(2)把k=2代入y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1得:y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=0.52+20.5-1=,【解析】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-10,解,知识点二 列二次函数表达式【示范题2】某商场购进一种单价为40元的商
4、品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元).(1)写出y与x的函数表达式.(2)求出W与x的函数表达式(不必写出x的取值范围).,知识点二 列二次函数表达式,【思路点拨】,【思路点拨】,【自主解答】(1)设每个降价x(元),每天销售y(个),y与x的函数表达式为:y=300+20 x.(2)由题意可得,W与x的函数表达式为:W=(300+20 x)(60-40-x)=-20 x2+100 x+6000.,【自主解答】(1)设每个降价x(元),每天销售y(个),y与,【微点拨】实际问题中建立二次函数表达式的“三步法”,【微点拨】,【纠错园】当m为何值时,y=(m+1)xm2-3m-2是关于x的二次函数?,【纠错园】,【错因】_,忽略了二次项系数不等于0的条件,应舍去,x=-1的结果.,【错因】_,
