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1、北师大版六年级下册数学课件行程问题追及问题,北师大版六年级下册数学课件行程问题追及问题,一、情景引入,警察追小偷，警察发现前面的小偷在偷东西，大喊：“站住！别跑”，小偷看到警察后立马撒腿就跑。与此同时，警察也跑去追小偷。警察每分钟跑110米，小偷每分钟跑80米，经过5分钟警察追上小偷，问：警察发现小偷时距离多少米？,站住！ 别跑,不跑的是傻子,警察比小偷多跑的路程,追及路程,二、合作探索,追及路程=速度差追及时间,一、情景引入警察追小偷，警察发现前面的小偷在偷东西，大喊：“,甲,乙,=V甲T追及,=V乙T追及,S甲,S乙,S追及,=S甲S乙,=V甲T追及V乙T追及,=(V甲V乙)T追及,=V差
2、T追及,S追及V差T追及 V差 S追及T追及 T追及S追及V差,追及问题：,两者从两地同时出发，同向而行到追上，从有距离到无距离。,反方向，用速度和同方向，用速度差,甲乙=V甲T追及=V乙T追及S甲S乙S追及=S,例1、一辆汽车从甲地出发，速度是50千米/小时，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以75千米/小时的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地多远。,甲,汽车,50km/h,1h,摩托车,75km/h,?h,?km,S追及=501=50km,T追及=50(75-50)=2h,S=275=150km,答：2小时可以追上，追上时距出发地150km。,例1、
3、一辆汽车从甲地出发，速度是50千米/小时，在汽车开出1,例2、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵从甲地骑车去乙地，平平14千米/小时，兵兵17千米/小时，当平平走了6千米时，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？,甲,平,14km/h,6km,兵,17km/h,?km,T追及=6(17-14)=2h,S余=40-217=6km,答：当兵兵追上平平时，距乙地还有6千米。,乙,40km,例2、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵从甲地骑车去乙地，平,例4、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，速度为60米/分钟，走了10分钟后，李老师从学校骑自行车去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到玲玲
4、，李老师每分钟行多少米？,学校,玲玲,60m/分,10分钟,老师,？m/分,900m,T玲玲=90060=15(分),T追及=15-10=5(分),答：李老师每分钟行180米。,电影院,5分钟,5分钟,V老师=9005=180(米/分),例4、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，速度为60米/分钟，,例5、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发(自行车在前,摩托车在后),摩托车速度为52千米/小时,自行车速度为14千米/小时,途中摩托车发生故障,修理了1小时后继续前进.问摩托车追上自行车时各走了多少千米?,甲,自,14km/h,1h,摩,52km/h,?km,S追及=62+141=
5、76km,T追及=76(52-14)=2h,答：摩托车行了104km，自行车行了42km。,乙,S摩托=522=104km,62km,1h,?km,S自=104-62=42km,例5、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发(,例3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米。如果两人同时由同地向同方向起跑，那么甲经过多少分钟才能第一次追上乙？,在环形行程问题中：两者同时同地同向而行，当快者第一次追上慢者时，S差=1圈，当快着第N次追上慢者时，S差=N圈。两者同时同地背向而行，第一次相遇时，S和=1圈，第N次相遇时，S和=N圈。,400
6、（300-280）=20（分）,答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。,例3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每,例5、家离图书馆4.8km，弟弟从家出发以60m/分速度步行去图书馆。15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240m/分。问： （1） 哥哥在离家多远处追上弟弟？（2） 哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少km？,4.8千米,弟60米/分,S追及=6015=900m,哥240米/分,家,图书馆,T追及=900(24060)=5(分),S哥=5240=1200(米),S相遇=2(4.810001200
7、)=7200(米),T相遇=7200(60+240)=24(分),S=4.81000(15+5+24)60=2160(米),例5、家离图书馆4.8km，弟弟从家出发以60m/分速度步行,多次相遇问题：,两者从两地同时出发，相向而行并往返行驶：第1次相遇时S和=1个全程，第n次相遇时S和=（2n-1）个全程；,第1次相遇：S和=1个全程第2次相遇：S和=3个全程第3次相遇：S和=5个全程,A,B,甲,乙,一遇,二遇,两者从两地同时出发，相向而行并往返行驶：当S和=奇数个全程时，相遇次数=（奇数+1）2； 当S和=偶数个全程时，相遇次数=偶数2。,当S和=1个全程时，第1次相遇当S和=2个全程时，
8、相遇1次并错过当S和=3个全程时，第2次相遇当S和=4个全程时，相遇2次并错过,多次相遇问题：两者从两地同时出发，相向而行并往返行驶：第1次,两者从同一地点同时出发同向而行，并往返行驶：第1次相遇时S和=2个全程；第N次相遇时S和=2N个全程；,A,B,甲,乙,1遇,2遇,第1次相遇：S和=2个全程第2次相遇：S和=4个全程第N次相遇：S和=2N个全程,第1次追上：S差=2个全程第2次追上：S差=4个全程第N次追上：S差=2N个全程,两者从同一地点同时出发同向而行，并往返行驶：当快者第1次追上慢者时S差=2个全程；当快者第N次追上慢者时S差=2N个全程；,1追,两者从同一地点同时出发同向而行，
9、并往返行驶：A B甲乙1遇,例1、两辆汽车同时从南北两站同时出发，相对开出，（一）、第一次在离南站100千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到 达对方出发站后立即返回，又在离南站20千米处相遇； 离北站20千米处相遇；离中点南侧30千米处相遇； 离中点北侧30千米处相遇；二次相遇点在中点南侧，且与中点的距离相当于南北两站间距离的10%；二次相遇点在中点北侧，且与中点的距离相当于南北两站间距离的30%；二次相遇点与南站的距离相当于南北两站间距离的20%；二次相遇点与北站的距离相当于南北两站间距离的20%；八种不同情况下南北两站之间的距离是多少千米？,(1003+20)2=160m,
10、100320=280m,(100330)1.5=180m,(1003+30)1.5=220m,1003(2-20%)=500/3 m,1003(1+20%)=250m,1003(1.5+10%)=187.5 m,1003(1.530%)=250 m,例1、两辆汽车同时从南北两站同时出发，相对开出，(1003,二、第一次在中点南侧100米处相遇，之后两车继续以原来的速度 前进，各自到达对方出发站后立即返回，又在离南站800米处相遇； 离北站300米处相遇； 二次相遇点与南站的距离相当于南北两站间距离的80%； 二次相遇点与北站的距离相当于南北两站间距离的30%； 二次相遇点与中点的距离相当于南北
11、两站间距离的30%； 求以上五种不同情况下南北两站之间的距离是多少千米？,( 8001003)2=1000m,(1003+300)2=1200m,1003(80%0.5)=1000m,1003(0.530%)=1500m,100330%=1000m,二、第一次在中点南侧100米处相遇，之后两车继续以原来的速度,例2.两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55km的 地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都 立即返回，又在距离南站15km处相遇。两站相距多少km？,南,北,15km,55km,一遇,二遇,分析：,第一次相遇时,S+S=1个全程,其中S=55km,第二次相遇时,
12、S+S=3个全程,其中S=553=165km,=2个全程15km,解：（553+15）2=90km,答：两站相距90km。,例2.两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55k,例3. 甲、乙、丙三人在一条公路上同时出发，甲从A地到B地，速 度为60m/min，乙、丙从B地到A地，乙的速度为50m/min，丙 的速度为45m/min，甲乙相遇后2min，与丙相遇。求A、B两 地之间的距离。,甲：,乙丙,60m,50m,45m,甲、丙2min的S相遇(60+45) 2,甲、乙相遇时，乙、丙的S差,（60+45）2,A,B,（50-45）,（60+50）=4620m,答：A、B两地之间的距离
13、为4620米。,多人相遇2种类型：S=V后和TV同差V先和,例3. 甲、乙、丙三人在一条公路上同时出发，甲从A地到B地,例4、A、B两地相距1800米。甲乙两人同时从A、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇；若同向而行，90分钟甲追上乙。甲从A地出发走到B地要用几分钟？,V和=180012=150（米/分）,V差=180090=20（米/分）,V甲=（150+20）2=85(米/分),T甲=180085=,答：甲从A地出发走到B地要用 分钟。,例4、A、B两地相距1800米。甲乙两人同时从A、B两地出发,例5、甲、乙两人在一条长90米的路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果
14、它们分别从直路的两端出发，12分钟时，他们共相遇几次？,两者从两地同时出发，相向而行并往返行驶：当S和=奇数个全程时，相遇次数=（奇数+1）2； 当S和=偶数个全程时，相遇次数=偶数2。,S和=(3+2)1260=3600(米),360090=40(个),相遇次数=402=20(次),答：他们共相遇20次。,例5、甲、乙两人在一条长90米的路上来回跑步，甲的速度是每秒,例6、甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？,两者从同一地点同时出发同向而行，并往返行驶：第1次相遇时S和=2个全程；第N次相遇时S和=2N个全程；,两者从同一地点同时出发同向而行，并往返行驶：当快者第1次追上慢者时S差=2个全程；当快者第N次追上慢者时S差=2N个全程；,二遇：S和=4个全程,二遇时的S甲=4(72+48)72=2.4,二追：S差=4个全程,二追时的S甲=4(72-48)72=12,S=800.4=200(米),答：A、B两地相距200米,例6、甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，,感谢聆听,感谢聆听,
