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1、第一章 三角形的证明,1.2 直角三角形,第1课时 直角三角形的性质与判定,第一章 三角形的证明1.2 直角三角形 第1课时 直角,10.如图，AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN.若MN2，则OM等于( )A3 B4C5 D6,10.如图，AOB60，点P在边OA上，OP12，点,2.直角三角形,第一章 三角形的证明,2.直角三角形第一章 三角形的证明,直角三角形的判定,1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。,3.定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）,2.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.,
2、直角三角形的判定1.定义：有一个角是直角的三角形是3.定理：,复习勾股定理的推得,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,复习勾股定理的推得图1图2图3A的面积(单位面积)B的面积,b,a,c,b,a,c,1美国第二十任总统的证法：,bacbac1美国第二十任总统的证法：,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b, (a+b)2 = c2+ ，,a2+2ab+b2 = c2+2ab，,a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ；,(a+b)2,c2+,2利用正方形面积拼图证明：,也可以表示为_,cabcabcabcab (a+b)2 = c2+,c,大正方形的面积可以表示为
3、；也可以表示为 ,3赵爽弦图,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,c大正方形的面积可以表示为 ；3赵爽弦图ca,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理反过来，怎么叙述呢？,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理反过来，怎么叙述呢？,这个命题是真命题吗？为什么？,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是,已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自己写出
4、证明过程吗？,例1 证明此命题：,经典证法“构造法”,ABC已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2.例1,证明：作RtDEF,使E=90,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图),AB2=DF2，AB=DF，,证明：作RtDEF,使E=90, DFE ABC,归纳总结,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,归纳总结定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的
5、平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,互逆命题与互逆定理定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边,观察上面三组命题,你发现了什么?,1.两直线平行,内错角相等；,3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2.内错角相等,两直线平行；,5.一个三角形中相等的边所对的角相等；6.一个三角形中相等的角所对的边相等；,说出下列命题的条件和结论：,观察上面三组命题,你发现了什么?1.两直线平行,内错角相等；,在两个命题中，如
6、果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.,例如：命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等因此它的逆命题为：,内错角相等，两直线平行.,在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另一个,例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.,(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.,条件：一个三角形是直角三角形.,结论：它的两个锐角互余.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.,例2 指出下列命题的条件
7、和结论，并说出它们的逆命题.(1)如,(2)等边三角形的每个角都等于60.,条件：一个三角形是等边三角形;,结论：它的每个角都等于60.,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.,（3）全等三角形的对应角相等.,条件：两个三角形是全等三角形.,结论：它们的对应角相等.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.,(2)等边三角形的每个角都等于60.条件：一个三角形是等边,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确,知识归纳,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成
8、结论，并,例3 判断下列命题的逆命题的真假.,（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.,（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.,逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.,例3 判断下列命题的逆命题的真假.（2）如果两个角都是直角,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.,注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.,注意2：不是所有的定理都有逆定理.,知识归纳,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆,
9、命题,逆定理,逆命题,互换条件结论,例：如果两三角形全等，那么对应角相等； 如果对应角相等，那么两三角形全等,互换条件结论+是真命题,定理,例：两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行,一定存在，但不一定 “真”,稀有，一定 “真”,假命题,命题逆定理逆命题互换条件结论例：如果两三角形全等，那么对应角,当堂练习,1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）,A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm,B,CD的长为_,当堂练习1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 c,2.写出
10、下列定理的逆命题，并判断是真命题还是假命题,(1)同旁内角互补，两直线平行.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补.,真,(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.,真,2.写出下列定理的逆命题，并判断是真命题还是假命题(,直角三角形,性质,课堂小结,判定,定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,定理1：直角三角形的两个锐角互余；,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；,直角三角形 性质课堂小结 判定定理2：有两个角,互逆命题与互逆定理,互逆命题,互逆定理,一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理,第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.,概念,概念,互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，,
