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1、第四章 因式分解,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习,第四章 因式分解要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 小结与,一、因式分解,要点梳理,1.把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫 做多项式的_，也叫将多项式_.2.因式分解的过程和 的过程正好_3.前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者 是把几个整式的_化为一个_.,因式分解,乘积,分解因式,整式乘法,相反,多项式,乘积,乘积,一、因式分解要点梳理1.把一个多项式化成几个整式的_,二、提公因式法,1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的_，简称多项式的_.2. 公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数
2、的 _； (2)字母：多项式各项 的字母；(3)各字母指数：取次数最_的,公因式,公因式,最大公约数,相同,最低,二、提公因式法1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这,3.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个_，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.,分配,公因式,因式,3.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 分配公因,三、公式法 平方差公式,1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ；2.多项式的特征：(1)可化为个_整式； (2)两项负号_； (3)每一项都是整式的_.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式; (2)进行到每一个多项式都不能再
3、分解为止.,(ab)(ab),两,相反,平方,三、公式法 平方差公式1.因式分解中的平方差公式(a,四、公式法 完全平方公式,1.完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )22.多项式的特征：(1)三项式； (2)有两项符号_,能写成两个 整式的_的形式； (3)另一项是这两整式的_的 _倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_.,a+b,a-b,相同,平方和,乘积,2,公因式,四、公式法 完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab,例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=
4、a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.,【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.,考点讲练,不是,不是,是,不是,考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是,例2 因式分解：(1)8a3b212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.,解：(1)原式 4ab2(2a23bc)； (2)原式 (2a3)(bc)； (3)原式 (
5、ab)(ab1),方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,考点二 提公因式法分解因式例2 因式分解：解：(1)原,1. 把下列多项式分解因式.,针对训练,1. 把下列多项式分解因式.针对训练,例3 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.,解：(1) 39371391313371391 13(33791)1320260； (2) 2920.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)2016.,例3 计算：考点三 利用提公因式法求值解：(1) 39,2. 已知ab7，ab4，求
6、a2bab2的值,解：因为ab7，ab4， 所以原式ab(ab) 4728.,针对训练,方法归纳 原式提取公因式变形后，将ab与ab作为一个整体代入计算即可得出答案,2. 已知ab7，ab4，求a2bab2的值解：因,例4 分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.,解：(1)原式(ab2a)(ab2a) (ba)(3ab)； (2)原式(3m3nmn)(3m3nmn) (2m4n)(4m2n) 4(m2n)(2mn),考点四 平方差公式分解因式例4 分解因式：解：(1)原式,3. 已知x2y21，xy ，求xy的值,解： x2y2 (xy)(xy)1， xy ， xy2
7、.,针对训练,3. 已知x2y21，xy ，求xy的,4. 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？,4. 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上,解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则S阴影(1002992)(982972)(2212) 100999897215050答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.,解：每一块阴影的面积可以表示成
8、相邻正方形的面,例5 因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.,解：(1)原式3a2(x28x16) 3a2(x4)2； (2)原式(a24)2(4a)2 (a244a)(a244a) (a2)2(a2)2.,考点五 完全平方公式分解因式例5 因式分解：解：(1),5. 已知ab5，ab10，求 a3ba2b2 ab3的值,解： a3ba2b2 ab3 ab(a22abb2) ab(ab)2. 当ab5，ab10时， 原式 1052125.,5. 已知ab5，ab10，求 a3ba2b2,因式分解,定义,提公因式法,公式法,平方差公式,完全平方公式,课堂小结,因式分解定义提公因式法公式法平方差公式完全平方公式课堂小结,
