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1、計量值抽樣計畫基本概念凡质量特性量测值属于连续性的数据，且制程或批之质量假设呈现常态分配且峰态与偏态均为零。或有鉴于检测成本昂贵、破坏性检验与样本数小者，则采计量值抽样计划。并以样本之平均值与标准差，取代计数值之抽样计划。抽样计划之设计规定生产者冒险率(a)之抽样计划 规定消费者冒险率(b)之抽样计划规定生产者冒险率(a)与消费者冒险率(b)之抽样计划抽樣計畫的型式：(計量值)(1) 規準型：JIS Z9003、Z9004-(單次)。(2) 調整型：MIL-STD-414、CNS 9445Z4023、ISO 3951-(單次)。(3) 混合型：MIL-STD-414 & MIL-STD-105
2、E规准型抽样计划基本原理第一种假设产品的某项主要品特性已知为常态分配，兹抽取n个样本，根据其样本平均值与样本标准差s，分别作为母体平均值m与标准差s的估计值，再订定合格判定上、下限可算出所分配之常态分配曲线在合格判定界限外的面积，此即该批产品的估计不合格率，若 最大允收不合格率M，允收该批，反之拒收之。(U)母體(m，s)n(L)倘=100，s = 10，L= 82， ZL = (-L)/ s = 1.8 = 0.0359倘=100，s = 10，U= 118， ZU = (U-)/s = 1.8 = 0.0359倘=?， L= 1700，= 0.08，倘=?， L= 1700，= 0.02，
3、 = 0.08，0.02 ZL = (-L)/ s 、第二种另一种方式是将最大允收不合格率M，利用某方式转换为一个以单位标准差数(Z值)表示之允收常数k值。于是抽n个样本，算出样本平均值与样本标准差s(分别作为m与s的估计值)，再利用ZU = (U-)/s (或ZL = (-L)/ s)(如s已知)之方式将转换为单位标准差数，此时若离上限U(或下限L)愈远则ZU(或ZL)愈大，即表不合格率愈低，故在ZU k(或ZL k)时允收，ZU k (或ZL k)时拒收。ZU = (U-)/s k的允收基准可改为 U-ks = A，若样本平均 A允收送验批，反之拒收。规准型-JIS Z9003表(单抽)，
4、 适用于标准差已知之情况，并规定a = 5%、b = 10%。 假设送验批之质量特性为常态分配，抽样表分为两部份-保证批平均值与保证批不合格率。使用如下：mAc() (U)母體(m，s)nm0m1m0 (希望合格批(生产者冒险率之观点)的平均值)m1 (希望不合格批(消费者冒险率之观点)的平均值)(m0 a = 5% Ka= 1.6449)(m1 b = 10% Kb= 1.2816)(m1 m0 )/( s/n0.5 )= (Ka+ Kb) = 2.9265G0 = Ka / n0.51、单边规格(1) 保证批平均值(G0法)(A) 双方议定m0 、m1 。(B) 决定送验批的标准差s(C)
5、 决定抽样计划-利用抽样表决定样本大小n及系数G0。a. 约定上限时(希望平均值低)，即m0 m1时，计算(m0- m1)/ s值c. 利用抽样表由| m1-m0|/s值，得n及G0(D) 计算合格判定值上限Ac()或下限Ac()a. Ac() = m0 + G0s； b. Ac() = m0 - G0s(E) 抽取n个样本，其样本特性为x，并计算(F) 判定送验批品质a. m0 Ac()不合格拒收b. m0 m1时， Ac() 合格允收， 0.4425% 拒收0.4425%0.6%0.3%Accept ZoneReject Zone(2) 保证批不合格率(k法)(A) 双方议定p0及p1，续
6、之订定上限SU 或下限SL (B) 决定送验批的标准差s(C) 由p0、p1决定抽样计划-利用抽样表决定样本大小n及k(D) 计算合格判定值上限Ac()或下限Ac()a. Ac() = SU - ks； b. Ac() = SL + ks(F) 抽取n个样本，其样本特性为x，并计算(G) 判定送验批品质a. 约定上限SU时， Ac() 合格允收， Ac() 不合格拒收b. 约定下限SL时， Ac() 合格允收， Ac() 不合格拒收p0 (希望合格批的(生产者冒险率之观点)不合格率)p1 (希望不合格批的(消息者冒险率之观点)不合格率) (p0 Kp0 ) ；(a = 5% Ka = 1.64
7、5) (p1 Kp1 ) ；(b = 10% Kb= 1.282)n = (Ka+ Kb)/( Kp0- Kp1)2k = (Ka Kp1+ Kb Kp0)/ (Ka+ Kb)范例2、某公司采购不锈钢薄板，双方约定该板厚度下限为0.5mm，不足0.5mm的薄板若在1%以下时，允收；反之，在6%以上时，拒收。已知 s = 0.02mm、a= 5%、b= 10%，试求一计量抽样计划。解：(1) 约定SL = 0.5mm， 即希望平均值高 (2) 已知p0 = 1%、 p1 = 6%、s= 0.02mm (3) 查表得知 n = 14，k = 1.88 (4) Ac() = SL+ ks = 0.5
8、4mm (5) 判定送验批质量-抽样计划n = 14，计算其厚度平均值， 0.54 允收； 0.54 拒收0.54Reject ZoneAccept Zone0.5范例2.1、承上题，将6%改为2.5%以上时，拒收，其余条件不变，试求一计量抽样计划。解：(1) 约定SL = 0.5mm， 即希望平均值高 (2) 已知p0 = 1%、 p1 = 2.5%、s = 0.02mm (3) 查辅助表得知，Kp0 = 2.326，Kp1 = 1.96，计算n = 2.9264 / (Kp0 -Kp1)2 ，(2.9264 = Ka+ Kb )k = 0.56207 Kp1+ 0.037927 Kp0 n
9、 = 64，k = 1.18987 (4) Ac() = SL+ ks = 0.5238mm (5) 判定送验批质量-抽样计划n = 64，计算其厚度平均值， 0.5238 允收； 1.7抽样计划可使用，否则须修改m各值，或用其它方式。(D) 抽取n个样本，其样本特性为x，并计算(E) 判定送验批品质Ac () Ac() 合格允收 Ac () 不合格拒收范例3、某公司采购零件一批，双方约定其平均长度在100.05mm时，允收；反之，在100.07mm 时，拒收。已知s = 0.02mm、a= 5%、b= 10%，试求一计量抽样计划。解：(1) 指定mU0 = 10.05、mL0 = 9.95
10、；mU1 = 10.07、mL1 = 9.93， (2) 求| mU1 - mU0|=| mL1 mL0|；| 10.07-10.05|=| 9.93-9.95| (3) (mU1 - mU0) /s = (10.07-10.05)/0.02= 1.00； (4) 查表得知 n = 9，G0 = 0.548 (5) Ac () = mU0+ G0s = 10.06mm；Ac ()= mL0 - G0s = 9.94mm (6) 判定送验批质量-抽样计划n = 9，计算其厚度平均值，9.94 10.06 合格允收； 10.06 不合格拒收10.06Reject ZoneAccept Zone10
11、.079.949.93Reject Zone(2) 保证批不合格率(A) 约定SU、SL、p0与p1(B) 计算(SU SL)/ s 之值(C) 查表，由p0查得(SU SL)/s值与计算值比较，计算值须大于查表值，方可进行。(D) 由p0及p1查表，得n及k(E) 计算Ac ()及Ac()(F) 抽取n个样本，其样本特性为x，并计算(G) 判定送验批品质Ac () Ac() 合格允收 Ac() 不合格拒收范例4、某公司采购钢珠一批，其直径规格为60.05mm，双方约定不合格品的比率在1%时，允收；不合格品的比率在6%时，拒收。已知 s = 0.01mm、a= 5%、b= 10%，试求一计量抽
12、样计划。解：(1) p0= 1%，p1 = 6% (2) SU = 6.05mm， SL= 5.95mm(3) (SU SL)/s= 6.4(4) 查表，由p0 =1%时，(SU SL)/s= 6.4，故计算值大于查表值( 1.88 )。(5) 查表，得n = 14及k = 1.88 (6) Ac () = SU - ks = 6.03mm；Ac() = SL+ ks = 5.97mm(7) 判定送验批质量-抽样计划抽取n= 14个样本，计算，判定送验批品质5.97 6.03 合格允收 6.03 不合格拒收6.03Reject ZoneAccept Zone6.055.975.95Reject
13、 ZoneMIL-STD-414(ANSI/ASQC Z1.9-1980)(CNS 9445 Z4023)(ISO 3951) 调整型。与MIL-STD-105E同，采用检验严格性之不同来调整抽验的样本数。针对产品之某一规定的计量值质量特性，以AQL进行逐批抽样计划。 假设送验批之质量特性为常态分配，其保证方式为AQL，a = 5 %。凡送验批的质量特性是可以用连续性的测定值表示，且用不合格品率表示质量标准者，即可用此抽样计划。MIL-STD-414之分类表变异未知之标准差法(1) 单边规格界限形式1(不需估计送验批不合格品率)形式2(需估计送验批不合格品率)(2) 双边规格界限上、下限同一A
14、QL值上、下限不同一AQL值(3)制程平均值之估计及严格与减量之准则变异未知之平均全距法(1) 单边规格界限形式1(不需估计送验批不合格品率)形式2(需估计送验批不合格品率)(2) 双边规格界限上、下限同一AQL值上、下限不同一AQL值(3)制程平均值之估计及严格与减量之准则已知变异法(1) 单边规格界限形式1(不需估计送验批不合格品率)形式2(需估计送验批不合格品率)(2) 双边规格界限上、下限同一AQL值上、下限不同一AQL值(3)制程平均值之估计及严格与减量之准则MIL-STD-414之重要程序形式1形式2抽样计划由各表查出n及K值由各表查出n及M值判定准则变异未知之标准差法指定规格上限
15、(U-)/sQU =(U-)/s指定规格下限(-L)/sQL =(-L)/s变异未知之平均全距法指定规格上限(U-)/QU= C(U-)/指定规格下限(-L)/QL= C(-L)/已知变异法指定规格上限(U-)/sQU= v(U-)/s指定规格下限(-L)/sQL= v(-L)/s不合格品率之估计由表中用n及QU或QL相对查出pU或pL判定单边规格指定规格上限(U-)/s K(U-)/ K(U-)/s K允收，反之拒收pU M允收pU M拒收指定规格下限(-L)/s K(-L)/ K(-L)/ s K允收，反之拒收pL M允收pL M拒收双边规格上下规格具有相同之AQL则 pL + pU M允
16、收 pL + pU M拒收上下规格具有不相同之AQL则，符合下列三条允收，否则拒收pU MU，pL MLp Max(MU，ML)UMUK范例1：变异未知之标准差法-(1) 单边规格界限-形式1(不需估计送验批不合格品率) 指定规格上限：(U-)/s K -允收判定(K允收常数)题目：某器具之操作温度，规定最高为209o F、N=40、采IV级检验水平、正常检验、AQL=1%、n = 5 (197o、188o、184o、205o、201o。判定此批是否允收。n=5AQL=1%IV级、正常197s1881958.803408431184U (U-)/s2052091.590293136201经查允
17、收常数K=1.53 (U-)/s =1.59，予以允收。K=1.53RejectAccept1.59SS = SX2 - (SX)2/n =SX2 n2s = SS/(n-1)0.5L = 20000, n= 16, K =1.846 , s = 1000, The probability of acceptance of 2% nonconforming product. = 20000 + 1.846(1000) = 21846To find the value of Z= (m-L)/ s corresponding to an area of 2%. Then m = L+ 2.05s
18、, m = 20000+ 2.05(1000)= 22056.m - = 22056- 21846 = 210s(x-bar) = s/(n0.5) = 1000/4 = 2502% below LL =20000Distribution curve for individual valuesWith 2% below L, m =22056Min. allowable=2184679.95% the of the distribution fall above min. allowable . This give the probability of acceptance of a 2% d
19、efective lot.Distribution curve for values from samples of 16The value 210 is 0.84s(x-bar). Thus 79.95% of a normal distribution is above the value m -0.84s. It follows that the probability of acceptance is 0.7995, or approximately 0.80. 范例2：变异未知之标准差法-(1) 单边规格界限-形式2(需估计送验批不合格品率) 承上题：(U-)/s = QU = 1.
20、59 pU = 2.19%最大允收不合格品率MU = 3.32%；故允收。范例3：变异未知之标准差法-(1) 单边规格界限-形式1(不需估计送验批不合格品率)LUMLK 指定规格下限：(-L)/s K -允收判定UUML范例7：变异未知之标准差法-(2) 双边规格界限-上、下限同一AQL值指定规格上限：(U-)/s = QU、(-L)/s = QL；p = pL+ pU -允收判定p M (M：最大允收不合格品率)题目：某器具之操作温度，规定最低为180 F、最高为209 F、N=40、采IV级检验水平、正常检验、AQL=1%、n =5 (197、188、184、205、201。此批允收否?n
21、=5AOL=1%IV级、正常197s1881958.803408431184U(U-)/s 2052091.590293136201L(-L)/s 1801.703885503经查QU =1.59、QL = 1.70 pU = 2.19%、pL = 0.66%、p=2.85%，2.85% 3.32% (p M)，予以允收。范例8：变异未知之标准差法-(2) 双边规格界限-上、下限不同一AQL值承上题：规格上限AQL=1%、规格下限AQL=2.5%。则经查QU = 1.59、QL= 1.70 pU = 2.19%、pL= 0.66%、p=2.85%；MU = 3.32%、ML = 9.80% 2
22、.19% 3.32% (pU MU)；0.66% 9.80% (pLML)；2.85% 9.80% (p ML)予以允收。(MU：超过U之最大允收不合格品率)(ML：低于L之最大允收不合格品率)范例9：变异未知之平均全距法-(1) 单边规格界限-形式1(不需估计送验批不合格品率)题目：某电器零件，规定其电阻最小值不得低于620W、N=100、采IV级检验水平、正常检验、AQL= 0.4%、n =10 (643，651，619，627，658，670，673，641，638，650)。此批允收否? 指定规格上限：(U-)/ K -允收判定 指定规格下限：(-L)/ K -允收判定n=10(-L)
23、/643670370.72972973651673LK6196416200.811627638658650647R1R239350.730.811 (-L)/ K Reject范例10：变异未知之平均全距法-(1) 单边规格界限-形式2(需估计送验批不合格品率) 承上题：QL= C(-L)/n=10(-L)/643670370.72972973651673LK6196416200.811627638C6586506472.405R1R2QL= C(-L)/39351.76pL M2.54%1.14%1.14% 2.54% M pL Reject范例11：变异未知之平均全距法-(1) 双边规格界
24、限-上、下限同一AQL值承上题：规定其电阻650 30W、N=100、采IV级检验水平、正常检验、AQL=0.4%。n=10(-L)/643670370.72972973651673LU619641620680627638C6586506472.405R1R2QL= C(-L)/QU= C(U-)/39351.762.15pL pU0.35%2.54%p = pL + pU MU 2.89%1.14%1.14%2.89% Mp Reject范例12：变异未知之平均全距法-(2) 双边规格界限-上、下限不同一AQL值承上题：规定其电阻650 30W、N=100、采IV级检验水平、正常检验、规格上
25、限AQL=2.5%、规格上限AQL=1%。n=10(-L)/ 643670370.72972973651673LU619641620680627638C6586506472.405R1R2QL= C(-L)/ QU= C(U-)/39351.762.15pLpU2.54%0.35%p = pL +pU MU2.89%7.42%ML 3.23%(1) 0.35% 7.42% pU MU (2) 2.54% 3.23% pL ML (3) 2.89% 7.42% p MU Accept范例13：已知变异法-(1) 单边规格界限-形式1(不需估计送验批不合格品率)题目：某铸件，规定其强度最小值不得低
26、于58000 psi、N=500、采IV级检验水平、正常检验、AQL=1.5%、已知变异为3000 psi，n =10 (62500，60500，68000，59000，65500，62000，61000，69000，58000，64500)。此批允收否? (U-)/s K 指定规格上限：(U-)/s K -允收判定 指定规格下限：(-L)/s K -允收判定n=1062500630006050068000300059000L655005800062000(-L)/s 610001.6769000K580001.70645001.671.70 (-L)/s K Reject范例14：已知变异法
27、-(1) 单边规格界限-形式2(需估计送验批不合格品率) 题目：承上题此批允收否?n=1062500300063000605006800059000vL655001.0545800062000QL= v(-L)/s610001.7669000pLM580003.92%3.63%645003.63% 3.92% M pL Reject范例15：已知变异法-(1) 双边规格界限-上、下限同一AQL值题目：承上题：规定其强度最小值不得低于58000 psi、最大值不得高于67000 psi、N=500、采IV级检验水平、正常检验、AQL=1.5%、此批允收否?n=106250030006300060500LU68000580006700059000v655001.05462000QL= v(-L)/sQU= v(U-)/s610001.761.4169000pLpU 580003.92%7.93%64500p = pL + pUM11.85%3.63%3.63%11.85% M2.57% MU 5.6% ML pL(3) 5.6% 13.10% MU p Reject
