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1、电磁感应,第八章,8-1 电源 电动势8-2 电磁感应定律8-3 动生电动势8-4 感生电动势和感生电场8-5 互感和自感8-6 磁场的能量8-7 麦克斯韦电磁场理论基础,电容器放电过程：正电荷从A板经导线移到B板，与 B 板上负电荷中和,-不能形成稳恒电流,8-1 电源 电动势,电源:提供非静电力的装置,-将正电荷从低电势处移到高电势处,一.电源,单位：伏特(V),电源电动势：在电源内部，将单位正电荷从负极移到正极，非静电力所作的功,方向：电源内从负极到正极的方向,-电源内电势升高的方向,二.电动势,当非静电力存在于整个电流回路中时，回路中的电动势为,-非静电场是一个非保守性场,讨论：电动势
2、和电势是两个不同的物理量电动势：与非静电力的功相联系电势：与静电力的功相联系,相对运动,8-2 电磁感应定律,一.电磁感应现象,线圈和磁铁有相对运动时，线圈中有感应电流,开合,线圈1中电流变化时，线圈2中出现感应电流,切割磁力线,旋转,穿过磁场的回路面积发生变化，回路中出现感应电流,两类感应电动势：动生电动势: 磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动,感生电动势: 导体回路不动，磁场变化,二.实验分析特征：穿过回路所围面积内的磁感应强度通量发生了变化感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产生的电动势,两种情况兼而有之统称感应电动势,-感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西,不闭合线圈或不构成
3、回路的导线，没有感应电流，但感应电动势仍然存在,说明：,负号反映感应电动势的方向,三.法拉弟电磁感应定律,即,感应电动势 i 的大小与穿过导体回路磁通量对时间的变化率d/dt成正比,确定感应电动势方向的方法:,3.t =t2-t1时间内通过回路的感应电量,讨论：1.回路是任意的，不一定是导体2.闭合回路电阻为R时有,-电磁感应定律的积分形式,4.对N匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通量分别为1、2、N,：磁通链数或全磁通,当 ，则有 =N,四.楞次定律感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)的磁通量变化,求大小,由楞次定律确定感应电动势的方向,说明：在实际应用
4、时一般将大小和方向分开考虑，即,求:(1) M 中的感应电动势i和感应电流Ii；(2)2秒内通过M的感应电量qi,例1环芯的相对磁导率r=600的螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数n5000匝/m。在环上有一匝数N5的线圈M，电阻R=2。调节可变电阻使 I每秒降低20A。,解：1.由安培环路定律,通过线圈M的全磁通,代入数值可得,2. 2秒内通过线圈M的感应电量为,例2一长直导线载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向,距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元,解：取
5、线框回路的绕行方向为顺时针, 则线框的法线方向为,线框中的感应电动势为,由楞次定律知i 的方向为顺时针方向,例3 正方形线圈（边长a、电阻率 、截面积s 、 N匝），在磁场 中以转速n旋转，初始时刻线圈平面与磁场垂直。求：(1)线圈转过300时，感应电动势；(2) 转动时的最大电动势，此时线圈的位置； (3)转过1800时，导线中任一截面通过的感应电量?,解：(1),当转过 角时，通过线圈的磁通量为,当 时,2)当 时,3)线圈的电阻为,取回路方向为顺时针方向，当ab与dc相距x时,8-3 动生电动势,负号表示i方向与所取回路方向相反,一. 动生电动势,1.由于框架静止，动生电动势只存在于运动
6、导线ab内，由b指向a,讨论：,2.ab导线相当于一个电源。在电源内部,电动势的方向由低电势指向高电势，即 a点的电势高（正极）,1.自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用,二.动生电动势产生机制,-形成逆时针方向的感应电流,2. 在 作用下，电子沿导线从a向b运动,3.洛仑兹力可等效为一个非静电性场对电子的作用,回路中的动生电动势为,一般情况下，任意的运动导线L中产生的动生电动势为,-引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力,问题：,，即洛仑兹力对电荷不作功，为何产生电动势？,讨论：,1.洛仑兹力合力不作功,电子运动的合速度为,电子在磁场中所受的总洛仑兹力为,-总的洛仑兹力不作功,总洛仑兹力作功
7、功率为,2.洛仑兹力起能量转化作用,电子向右匀速运动, 须有外力作用，且,- 洛仑兹力不提供能量，只是传递能量,3. 动生电动势提供的电能是外力作功所致,电子所受洛仑兹力分力 f宏观上表现为运动导体所受的安培力,-方向水平向左,ab导体向回路提供的电功率为,-动生电动势电能是外力作功所致,维持ab向右匀速运动，须有向右的等值外力，其功率为,三.动生电动势的计算举例,1. 法拉弟定律,2.,方法：,例1 均匀恒定磁场的垂直平面内，有一长L的导线OA，绕O点以匀角速 转动，求OA的动生电动势和两端的电势差,解: 解1在OA上距O点为l处取线元 ,方向设为由O指向A,上的动生电动势为,OA上各线元的
8、动生电动势指向相同,负号表示 i 的方向由A指向O,即A端积累负电荷(负极)，O端积累正电荷(正极),解2任设一个回路OAAO,设OA在dt时间转过角度d，对d 扇形面积的磁通量为,在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定律知 i的方向由A指向O,思考1：哪端电势高？,思考2：如果是铜盘绕中心转动，如何？,例2一无限长直导线中通有电流I，长为 l并与长直导线垂直的金属棒AB以速度 向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势,解：在AB上距直导线x处取线元 ，方向由A指向B,dx上的动生电动势为,负号表示 i 方向与所设方向相反，即由B指向A,A点电势高,思考：,-涡
9、旋电场,麦克斯韦假设: 变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电场线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关,一.感生电动势,8-4 感生电动势和感生电场,对回路L有,又,-变化的磁场能产生电场,1.两种不同性质的电场,静止电荷产生的静电场: 电场线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零,讨论：,-保守力场,变化的磁场产生的电场: 电场线闭合，环流不为零,-非保守力场,2.共同之处：它们都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力,例1长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如B以恒定的速率增加，求管内外的感生电场,解：根据场的对称性，取半径为r的圆为闭合回路，回路方向如图,当 r
10、R：,当 r R：,因管外,得,方向沿逆时针方向,得,-方向沿逆时针方向,例2接上题，如在垂直于螺线管磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R的细金属圆环，圆心在螺线管轴上，左右半圆的电阻分别为R1和R2，试比较M和A两点电势的高低,解: 细金属环处的感应电动势为,金属细环内的电流为,流向为逆时针方向,感应电场与有否导体及导体的种类无关,-两半圆相当于 电动势电源,经左半圆由A至M有,2.R2R1时，UAUM，A处积累负电荷，M处积累正电荷，存在静电场,3.R2=R1时，圆环内只有感应电场而没有静电场，因而不存在电势高低的问题,讨论：,1.R2R1时，UAUM，A处积累正电荷，M处
11、积累负电荷，存在静电场,例3如图装置，已知长直载流导线中的电流为 ，其中I0和为常量，t为时间。求任一时刻矩形线框内所产生的感应电动势。设t0时，ab与cd重合,解: 导体框中既有动生电动势, 又有感生电动势,设回路方向为顺时针方向,解法1：法拉弟电磁感应定律求解,在距长直导线 y 处,ab与cd相距x处时,解法2：由动生电动势和感生电动势的定义求解,1.t 1时， i 0，即 i方向与回路绕行方向相同，为顺时针方向,讨论：,2.t 1时， i 0，即 i为逆时针方向,3.t =1时， i=0,已知 ，求C、D两点电势差？,选择回路OCD,二.涡电流,涡电流(涡流)：导体内的涡旋电场在导体内产
12、生的涡旋状闭合感应电流,1.涡电流的应用,高频感应炉,电磁灶,阻尼摆,电磁驱动,2.涡电流的热效应的危害,一.互感,互感现象：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象,8-5 互感和自感,设21为I1的磁场在线圈2中的磁通链数,由毕-萨定律知,M21：线圈1对线圈2的互感系数,当I1变化时，线圈2中的互感电动势,同理,M12：线圈2对线圈1的互感系数,可证,M：两回路间的互感系数，简称互感,单位：亨利(H),说明：,1.线圈周围空间无铁磁质时，M与线圈的几何形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率有关，与线圈中的电流无关,2.线圈周围空间存在铁磁质时，M与线圈中的电流相关,3.
13、M的大小反映出两线圈间相互产生感应电动势的能力,互感系数,例1半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管. 1.由此特例证明M12=M21=M; 2.当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势,解：1.设螺线管1中通有电流I1,通过螺线管2的磁通链数为,又设螺线管2中通有电流I2，则,因长直螺线管端口外磁场很快减小为零，所以I2的磁场穿过螺线管1的磁通链数为,即有,2.,例2两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝，求:1.两线圈的互感系数M；2.当C2中的电流以
14、50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势,解：1.小线圈C1的半径,设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为,通过C1线圈的全磁通,2.因dI2/dt =-50 A/s,二.自感,自感现象：一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象,设一线圈中通有电流I，则穿过该回路的磁通链数与I成正比,L: 自感系数，简称自感,若L保持不变,单位: 亨利(H),即,1.自感系数L与回路的大小、形状、线圈匝数及它周围磁介质的磁导率有关,讨论：,2.负号的意义：L将反抗回路中电流的变化(不是电流本身),-反电动势,3.L的物理意义：L越大，阻碍原来电流的变化的作用越大,-电磁惯性,应用,
15、危害,例3一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L,解：长直螺线管内,磁通链数,例4两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R2，电流I由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数,解：由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场,磁感应强度大小为,取两管之间的截面ABCD，磁通量为,所以单位长度的自感系数为,以实验为例,电键K接1点：,电键由1点接2点上：,问题：能量从哪里来的呢？,灯泡突然闪亮一下，然后熄灭,8-6 磁场的能量,电键接1触点：设0到t0时间内，电流I由0至I0(稳定值)，线圈产生反抗电流增大的自感电动势,由欧姆定律有,-消耗在R上的焦耳热,-电源
16、电动势所作的功,-电源电动势反抗自感电动势所作的功,这部分功在磁场建立过程中转换为磁场的能量,电键由1触点接到2触点：电流由I0减至0, 线圈产生反抗电流减小的自感电动势,-等于电流增大时 反抗L所作的功,dt时间内L的功为,A是由储存在磁场中的能量提供的,所以自感为L的线圈通有电流I时所具有的磁场能量为,对长直螺线管有,长直螺线管内的磁场均匀分布，所以磁能密度为,-该结果适用于一切磁场,对不均匀磁场,电磁场的能量密度,电磁场的能量,解：设导体半径为R，由安培环路定律可得导体内离轴线r处的磁场强度,例1一长直圆柱导体，有电流I均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的 ),在半径为r，
17、厚度为dr，长为l的圆柱壳体积dV内的磁能为,故单位长度导体内的磁能为,因此在长为 l 的导体内的磁能为,-与R无关,例2传输线由半径为R1的圆柱导体和半径为R2的圆柱壳同轴组成，电流I由内管流入，外管流出，求其单位长度上储存的磁能,解：磁场分布在圆柱体和两管之间,圆柱体单位长度上磁能为,两管间距轴线 r处的磁感应强度大小,圆柱体和圆柱壳间单位长度上的磁能为,故单位长度传输线上的磁能为,例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 , 求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略.,解 由安培环路定律可求 H,则,单位长度壳层体积,麦克斯韦（183
18、1-1879）英国物理学家 . 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一 . 他提出了有旋场和位移电流的概念 , 建立了经典电磁理论 , 并预言了以光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面 , 他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.,( 真空中 ),麦克斯韦提出了两个假设：,1.变化的磁场可产生涡旋电场,2.变化的电场(位移电流)可产生磁场,问题：,对称形式,8-7 麦克斯韦电磁场理论基础,一.位移电流,充电过程,导线中有非稳恒的传导电流,-回路中传导电流不连续,1.矛盾,极板间无传导电流,任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界可以作S1和S2 两个曲面,对S1曲面,对S2曲面,-稳
19、恒磁场安培环路定律不适用!,设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为 ，则,2.位移电流,电位移通量为,-电位移通量随时间的变化率等于导线中的传导电流,麦克斯韦称 为位移电流，即,-位移电流密度 jD,1.引入位移电流ID，中断的传导电流I由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续,2.传导电流和位移电流之和称为全电流,讨论：,3.对任何电路来说，全电流永远是连续的,证：,单位时间内流出闭合曲面S的电量等于该闭合曲面内电量的减少,-电荷守恒定律的数学表达式,由高斯定理,即,或,- 永远是连续的,二.安培环路定律的普遍形式,-全电流定律,对前述的电容器有,而,-对同一环路L， 的环流是唯一
20、的,讨论：,1.位移电流揭示了电场和磁场之间内在联系，反映了自然现象的对称性,2.法拉弟电磁感应定律表明变化的磁场能产生涡旋电场；位移电流的观点说明变化的电场能产生涡旋磁场.(位移电流和传导电流一样激发磁场),3.电场和磁场的变化永远互相联系着，形成统一的电磁场,说明：,1.位移电流与传导电流的区别：,传导电流表示有电荷作宏观定向运动，位移电流只表示电场的变化,传导电流通过导体时要产生焦耳热,位移电流在导体中没有这种热效应,2. ID与 方向上成右手螺旋关系,3.位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体),例1半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间
21、的场强以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加。求:1. 极板间的位移电流ID;2.距极板中心连线r(rR)处的磁感应强度Br和r =R处的磁感应强度BR（忽略边缘效应）,解：忽略边缘效应，两极板间的电场可视为均匀分布,1.两板间位移电流为,2.根据对称性，以两板中心连线为圆心、半径为r作闭合回路L，由全电流定律有,当r=R时,三.麦克斯韦方程组,对静电场和稳恒磁场有,稳恒磁场的安培环路定律,静电场的高斯定理,静电场的环路定律,稳恒磁场的高斯定理,空间既有静电场和稳恒磁场，又有变化的电场和变化的磁场,麦克斯韦方程组,说明：,任何闭合曲面的电位移通量只与该闭合曲面内自由电荷有关；同时反映
22、了变化的磁场所产生的电场总是涡旋状的,-电场的高斯定理,变化的磁场产生涡旋电场,即变化的磁场总与电场相伴,-法拉弟电磁感应定律,1、方程1：,2、方程2：,任何形式产生的磁场都是涡旋场，磁感应线总是闭合的,全电流与磁场的关系。其重要性在于揭示了变化的电场产生涡旋磁场的规律，即变化的电场总与磁场相伴,-磁场的高斯定理,-安培环路定律,3、方程3：,4、方程4：,-麦克斯韦方程组的微分形式,在各向同性介质中，电磁场量之间有如下的关系,根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时刻介质中某一点的电磁场,四.电磁波谱,无线电波和微波(10-3m):长波用于远洋长
23、距离通讯; 中波用于无线电广播；短波用于无线电广播、电报; 超短波、微波用于电视、雷达、无线电导航等,红外线(7.610-7-10-3m): 红光与微波之间，有显著的热效应，应用于红外侦察、红外制导、红外热成像、红外报警等,可见光(410-7-7.610-7m): 人眼敏感区,紫外线(10-9-410-7m): 紫光之外部分区域，有显著的生理作用和荧光效应，可用有杀菌,红外线、可见光、紫外线统称为光辐射,x射线(10-13-410-7m): 高速电子流轰击金属可得，具有很强的穿透力，能使照相底片感光，使荧光发光，可用于医疗检查、金属探伤、晶体分析, 射线(10-8m以下): 原子核衰变时发出的波长极短的电磁波，可用于金属探伤等,THz波（太赫兹波）或成为THz射线（太赫兹射线）-远红外射线。频率为0.1THz-10THz，波长为0.03-3mm，介于微波与红外之间。,中国太赫兹科技网 ,
