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1、,复 习,冲量,动量定理,质点系的动量定理,动量守恒定律,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 。（功是标量，过程量）,3-4 动能定理,一、功,变力的功,图中的曲线下面积为：,功的图像,合力的功 = 分力的功的代数和,1.功是标量，只有大小正负之分。,2.多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。,力对物体做正功；,力对物体不作功；,力对物体做负功。,明确几点,3.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，但这对力作功的总和不一定为0。,f 对木块作功：,合功为：,子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，,摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。,例如：子弹穿过木块过程子
2、弹对木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为 ，木块的位移为s ，子弹的位移为（s + ）。,对子弹作功：,例如： 恒力 F 作用在箱子上从左端到右端，一次小车固定，另一次没固定，以地面为参照系,F,B.两次摩擦力对箱子作功相同；,C.两次箱子获得动能相同， F 作功相同；,D.两次由于摩擦力生热相同。,A.两次 F 作功相等；,答案：, D ,平均功率,瞬时功率,描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。,功率P,由,而,二、质点的动能定理,动能（状态函数）,功和动能的单位和量纲均相同。,1.动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠作功实现的。,2.功是过程量，动能是状态量，动能定
3、理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。,3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。,4.如果 Ek Ek0, W 0 ,外力对物体做正功；,如果 Ek Ek0, W 0 ,外力对物体做负功， 或物体克服阻力作功。,明确几点,复习,功,质点的动能定理,功率,例1一质量为10g、速度为200ms-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。,解：,初态动能,末态动能,得,负号表示力的方向与运动的方向相反。,由动能定理,作功 W=fs,例2力F作用在质量为1.0kg的质点上，已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3(S
4、I)，求在0到4S内，力F对质点所作的功。,解：由运动方程可得质点的速度为,t=0时，,t=4s时，,因而质点始末状态的动能分别为,根据质点的动能定理，可知力对质点所作的功为,解,例3一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端 , 绳的上端固定在天花板上 。起初把绳子放在与竖直线成 角 处, 然后放手使小球沿圆弧下落。 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 。,由动能定理,得,1） 万有引力作功,以 为参考系， 的位置矢量为 .,对 的万有引力为,由 点移动到 点时 作功为,35 保守力与非保守力 势能,一、万有引力、重力、弹性力作功的特点,即,万有引力作的功只取决于质点m的始末位置，
5、而与所经过的路径无关。,结论：,2） 重力作功,结论：,重力作的功只与质点m的始末位置有关， 而与所经过的路径无关。,3 ） 弹性力作功,结论：,弹性力所作的功只由弹簧起始和终了的位置（x1和x2）的位置决定，而与弹性形变的过程无关。,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 。,二、保守力与非保守力,非保守力: 力所作的功与路径有关 （例如摩擦力）。,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零。,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,三、势能,保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 。,势能是状态函数,令,势能是属于系统的 。
6、,势能计算,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,四、势能曲线,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,36 功能原理 机械能守恒定律,一、质点系的动能定理,机械能,质点系动能定理,二、质点系的功能原理,功能原理,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 。,三、机械能守恒定律,3.确定势能0点，以及始末两态的机械能E0、E。,2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。,1.确定研究对象，必须是质点系。,4. 列方程求解。,应用功能原理解题方法,例：质量为 m 的物体从一个半径为 R 的1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到 B 过程中摩擦
7、力所做的功？,解1：功的定义,以m为研究对象，建立自然坐标系，受力分析。,列切向受力方程：,摩擦力的功,由,解2：动能定理,由质点动能定理：,受力分析：只有重力和摩擦力作功，,A点物体动能,解3：功能原理,以物体和地球为研究对象，,受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力N，只有摩擦力-内部非保守力 f 作功，,由功能原理：,选择 B 点为重力 0 势点，A、B 两点的机械能：,可以看出，用功能原理计算最简单。,对质点组有以下说法：质点组总动量的改变与内力无关质点组总动能的改变与内力无关质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中，(A)只有是正确的(B)、是正确的(C)、是正确的(D)、是
8、正确的 ,答案：B,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,可得,由功能原理,代入已知数据有,例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点
9、B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,复习,功与功率,质点的动能定理,万有引力、重力、弹性力作功的特点,物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功为零。,势能,质点系的动能定理,质点系的功能原理,机械能守恒定律,对于一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律 。,1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度 。,能量守恒定律,
