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1、力在时间上的积累效应,力 F 在 t t+dt 时间内给质点的冲量.,在有限时间内,一 质点的动量定理,定义冲量,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量质点的动量定理,讨论,1. 冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中力的性质有关。,2. 在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量,并估算力的平均冲力：,如：汽车气囊、拳击手套、运动护垫,但可由 求得力的冲量。,讨论,*教授吸收了铁锤的全部动量，但只吸收了部分动能！,讨论,讨论,6. 动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。,5.
2、 动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。,4. 动量定理的分量式,3. 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。,讨论,解：,(1) 根据动量定理：,例 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为， 试计算：(1) 行李将在传送带上滑动多长时间? (2) 行李在这段时间内运动多远? (3) 有多少能量被摩擦所耗费?,(1) 以地面为参照系,(2) 由质点动能定理,解:,(或： ),(3) 被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功,以传送带为参考系：,内力：质点系内各质点之间的相互作用， fi j,
3、二 质点系的动量定理,1. 质点系的动量,质量分别为:位矢分别为:动量分别为:质点系总动量：,2. 质点系的内力和外力,外力：质点系外质点对内各质点的作用， Fi,对所有质点求和,3. 质点系的动量定理,第 i 个质点的动力学方程,共有N个方程,质点系的总动量,质点系的合外力,质点系的内力和,依牛顿第三定律，因内力总是成对出现（ fi j 和 fj i ）,与单个质点的动量定理形式上相同,质点系的动量定理： 作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,若（1）质点系所有质点不受外力；,1. 区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量。,三 动量守恒定律,质点系总动
4、量不随时间改变,（2）质点系所受合外力为零；,注意,质点系动量守恒定律,3. 在碰撞、打击、爆炸等过程，外力与内力相比小很多。在极短的时间内，外力的时间积累（冲量）相比之下可以忽略不计。可近似认为动量守恒。,4. 动量定理只适用于惯性系,5. 在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定律的推论。 但动量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。,2. 合外力沿某一方向为零： 该方向上的动量守恒（尽管总动量不守恒）,例 质量分别为 和 的小孩在光滑的平面上通过一条轻绳彼此拉对方。设他们开始时静止，相距为l，问他们在何处相遇？,解 设t=0时刻，两小孩分别处于 和
5、 。在水平方向上，系统不受外力作用，因此水平方向上动量守恒，即,由此得,整理后，得,利用关系式 ，得,因此，两人相遇时的位置坐标为,相遇点距离A为,相遇点距离B为,例 已知高H，傾角为 的斜面光滑。小车质量 M，从顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从 h 高度掉入。求小车到达底部时的速度V ?,解：,m、M 系统，冲击过程,由于m与M间的冲击作用力远大于重力在斜面上的分量，重力在冲击过程中可以忽略，斜面方向动量守恒!,冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：,解得：,四 碰撞过程,碰撞是自然界中十分普遍的现象，泛指一类“物体”间的“相互作用”。,1. 压缩阶段,2. 恢复阶段,弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。,非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失。,完全非弹性碰撞：碰撞后物体的形变完全不能恢复，两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。,(1) 弹性碰撞,动量守恒：,动能守恒：,1. 当m1=m2时， 则:,讨论,在一维弹性碰撞中, 质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。,2. 若v20=0，且 m2m1，则:,质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。,(2) 完全非弹性碰撞,动量守恒：,机械能损失：,
