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1、层次分析法在仓库选址中决策中的应用,学习目标,了解层次分析法的基本思想掌握层次分析法的步骤理解层次分析法在仓库选址中决策中的应用了解层次分析法的优缺点,什么是层次分析法？,层次分析法的基本思想,决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。,层次分析法的基本思想,层次分析法步骤,运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤： 1. 建立
2、层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验,1、建立层次结构模型,图 1,获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： 能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）； 工作收入较好（待遇好）； 生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； 单位名声好（声誉等）； 工作环境好（人际关系和谐等） 发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。,例1. 大学毕业生就业选择问题,工作选择,可供选择的单位P1 P2 ， Pn,目标层,准则层,方案
3、层,目标层,O(选择旅游地),准则层,方案层,例2. 选择旅游地,如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.,2、构造判断(成对比较)矩阵,在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。,判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的19标度方法给出。,判断矩阵中元素的给值准则,这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是其特点之一
4、。,设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标O的重要性,A是正互反阵,要由A确定C1, , Cn对O的权向量,选择旅游地,3、层次单排序及一致性检验,特征值和特征向量的计算一般采用幂法、和法和方根法,正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算,精确计算的复杂和不必要,简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。,a) 将A的每一列向量归一化得,c)将行向量归一化,b) 将归一化的各行相加( ),1.和法求特征值和特征向量,d) 计算 ,最大特征值的近似值。,列向量归一化,行向量求和,归一化,步骤与和法基本相同，将步骤 b 改
5、为对,按行求积并开n次方，即,2.方根法求特征值和特征向量,计算Mi 的n次方根,归一化,什么叫一致性检验？,一致性检验,计算步骤,在单层次判断矩阵A中，当 时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（1）计算一致性指标C.I.： ，式中n为判断矩阵阶数。（2）计算平均随机一致性指标R.I.（3）计算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I.当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。,考察完全一致的情况,可作为一个排序向量,成对比较,选择旅游地,稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题,成对比较的不一致情况,允许不一致，但在允许范围内。范围是多大？如何界定？,
6、如何判断一致性？,一致性检验,用一致性指标判断不一致的程度CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重,定义一致性指标:,为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为,Saaty的结果如下随机一致性指标 RI,则可得一致性指标,随机构造500个成对比较矩阵,一致性检验：利用一致性指标、随机一致性指标的数值表和一致性比率0.1，对 进行检验的过程。,一般，当一致性比率,的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。,时，认为,定义一致性比率 ：,“选择旅游地”
7、中准则层对目标的权向量及一致性检验,准则层对目标的成对比较阵,最大特征根=5.073,权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指标,随机一致性指标 RI=1.12 (查表),一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1,通过一致性检验,确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。,对总目标Z的排序为,4、层次总排序,从最高层到最低层逐层进行。设: A层m个因素,B层得n个因素对上层中因素Aj的层次单排序为：,即 B层第i个因素对总目标的权值为：,B层的
8、层次总排序为：,A,B,层次总排序的一致性检验,设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：,当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。 到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。,记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为,同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量,方案层对C1(景色)的成对比较阵,方案层对C2(费用)的成对比较阵,最大特征根 1 =3.005 2 =3.002 5 =3.0,权向量 w1(3) w2(3) w5(3)
9、 =(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682) =(0.166，0.166，0.668),选择旅游地,第3层对第2层的计算结果,w(2),0.263,0.595,0.277,0.129,3.005,0.003,0.001,0,0.005,0,3.002,0.682,0.236,0.082,0.475,3,0.142,0.429,0.429,0.055,3.009,0.175,0.193,0.633,0.090,3,0.668,0.166,0.166,0.110,组合权向量,CI总=0.263*0.003+0.475*0.001=0.001714RI总=0.
10、58*0.263+0.58*0.475 =0.993CR=CI/RI=0.0029760.1通过一致性检验,方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T,应 用 例 子,某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。,层 次 结 构 图,合理使用企业留利,万元,调动职工劳动,积极性,提高企业,技术水平,改善职工物质,文化生活状况,发奖金,扩建集体,福利设施
11、,办技校,建图,书馆,购买新,设施,准则层,C,方案层,D,目标层,A,A,C,1,C,2,C,3,d,1,d,2,d,3,d,4,d,5,计算单一准则下元素的相对重要性,1. 第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258) max=3.038对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0360.1说明判断矩阵的一致性可以接受。,2.第三层元素相对于第二层元素判断矩阵,w31,W32,W33,w34,w35,计算各元素的总权重,满足一致性检验。,层次总排序的一致性检验,发奖金，福利设
12、施，办技校，建图书馆，新设备W=(0.157,0.164, 0.393, 0.113, 0.172)C.I.=0.105*0.032+0.637*0.039=0.028 R.I.=0.105*1.12+0.637*0.89+0.258*0.89=0.914CR=0.0310.10,最终综合决策,层次分析法的优点,层次分析法的局限性,AHP分析法的步骤总结,上述的分析过程可以作为层次分析法计算机程序的算法流程。,作业,一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量，颜色，价格，外形，实用，品牌等因素，比较中意的手机有诺基亚 N73，摩托罗拉 E8，索爱 W890i，但不知选择哪一款为好，请你建立数学模型给他一个好的建议。通过网络资源，查找关于层次分析法应用的论文（2篇以上），并指出其应用的方面，所考虑的目标，准则和方案。,网上计算AHP的软件：（请自行下载）http:/,
