《工程制图投影基础课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程制图投影基础课件.ppt（76页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.4 平面的投影,第2章 投影基础,2.1 投影的形成及常用的投影方法,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影第2章 投影基础2.1 投影的形成及,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,2.投影基础2.1投影的形成与常用的投影方法,投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测,投影面,2.1.1中心投影法,投影面,中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。,投影特性,2.1.1中心投影法,投射中心,投射线,度量性较差，作图复杂。,投影面2.1.1中心投影法投影面中心
2、投影法得到的投影一般不,2.1.2平行投影法,能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。,投影特性,投影面,立体感较差。,投影面,投射线倾斜于投影面,投射线垂直于投影面,2.1.2平行投影法,2.1.2平行投影法能准确、完整地表达出形体的形状和结构，,正投影应用正轴测图,正投影应用正轴测图,斜投影应用斜轴测图,斜投影应用斜轴测图,多面正投影应用组合体,多面正投影应用组合体,透视投影图 透视投影图简称透视图，是按中心投影绘制的, 这种图形象逼真，常用作建筑设计方案比较、展览。其缺点是作图复杂，度量性差。,透视投影图,标高投影图 标高投影是一种带数字标记的单面
3、正投影，如图所示的小山丘的标高投影图，这种图的优点是能表达形状复杂的不规则形体，常用来表达地形面，其缺点是缺乏立体感。,标高投影图,2.2正投影的基本性质,2.投影基础2.2正投影的基本性质,2.2.1实形性,当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。,2.2正投影的基本性质2.投影基础2.2.1实形性当空间直,2.2正投影的基本性质,2.投影基础2.1投影的形成与常用的投影方法,积聚性, 当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,2.2正投影的基本性质2.投影基础积聚性 当直线或平面垂,2.2正投影的基本
4、性质,2.投影基础2.1投影的形成与常用的投影方法,类似性,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。,2.2正投影的基本性质2.投影基础类似性当空间直线或平面倾,2.3.三视图的形成及投影规律,2.投影基础2.1.2三视图的形成及投影规律,2.1.2三面投影体系及三视图的形成,一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。,2.3.三视图的形成及投影规律 2.投影基础2.1.2三面,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,2.1.2三面投影体系及三视图的
5、形成,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)规定：采用第一角投影法，,三面投影体系,2.3.1三面投影体系及三视图的形成2.1.2三面投影体系及,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)规定：采用第一角投影法，,第一分角,2.1.2三面投影体系及三视图的形成,2.3.1三面投影体系及三视图的形成 设立三个互相垂直的投,直观图,2.1.3三面投影体系及三视图的形成,三视图的形成,展开投影面,直观图2.1.3三面投影体系及三视图的形成三视图
6、的形成展开投,三视图的形成,展开后的三视图,三视图的形成,三视图,在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。,形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。,三视图的形成展开后的三视图三视图的形成三视图 在三投影面体,2.1.3三视图的对应影规律三视图间的位置关系, 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；, 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。,直观图,W位置关系,2.1.3三视图的对应影规律 俯视图(H面)在主视图(V,三视图间的对应关系,三视图间的对应关系, V面、H面（主
7、、俯视图）长对正。, V面、W面（主、左视图）高平齐。, H面、W面（俯、左视图）宽相等。,直观图,总体三等,局部三等,三视图间的对应关系三视图间的对应关系 V面、H面（主、俯,形体与视图的方位关系,形体与视图的方位关系, V面(主视图)反映了形体的上、下、左、右方位关系；, H面(俯视图)反映了形体的左、右、前、后方位关系；, W面(左视图)反映了形体的上、下、前、后位置关系。,直观图,三视图的方位关系,形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系 V面(主视图),例1:,例1:,例1:,例1:,例2:,例2:,例2:,例2:,例3:,例3:,例3:,例3:,例4:,例4:,例4:,例4:,例5
8、:,例5:,例5:,例5:,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,B,C,D,A,22 点的投影,面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线22 点,3.1.1点的三面投影, 采用多面投影。,2.2.1点的三面投影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,解决办法,3.1.1点的三面投影P 采用多面投影。2.2.1点的三面,投影面与投影轴,O,V面与H面的交线OX轴,V面与W面的交线OZ轴,H面与W面的交线OY轴,2.2.1点的三面的投影,HWV投影面与投影轴OV面与H面的交线OX轴V面与W面的交,空间点A；a 点A的
9、水平(H)投影;a 点A的正面(V)投影;a 点A的侧面(W)投影。,2.2.1点的三面投影,空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。,空间点A；2.2.1点的三面投影空间点的位置和直角坐标,投影面展开,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,a,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,V面不动,W投影面展开XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHY,aaOX轴; aaOZ轴; a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离, Aa=aax= a az=ay0=yAA点到V面的距离, Aa =a
10、ax= a ay=az0=zAA点到H面的距离, Aa=aay= a az=ax0=xAA点到W面的距离,点的三面投影规律:,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,aaOX轴; aaOZ轴; Aa=aa,例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。,作投影轴；,量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a、a既为所求。,例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的作,例2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az
11、,解法一:,解法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,aaax例2：已知点的两个投影，求第三投影。a,3.1.2点的空间位置,1. 在空间（X，Y，Z）,点在投影体系中有四种位置情况：,2.2.2点的空间位置,X,V,Y,O,W,Z,H,由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,3.1.2点的空间位置1. 在空间（X，Y，Z） 点在,3、特殊位置点的投影,3、特殊位置点的投影HVOXb bc cCcca b,2.2.3两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。, x 坐标大的在左；, y 坐标大的在前
12、；, z 坐标大的在上。,判断方法：,B点在A点的左、下、前方。,2.2.3两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前,当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。,两点重影,重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。,两点重影,( ),H面重影，被挡住的投影加( ),当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同,重影点的投影,重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重
13、影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一,3.2 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB 真实性,直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0 积聚性,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 abAB 类似性,2.3 直线的投影,2.3.1各种位置直线的投影特征,3.2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同面投,直线中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）
14、,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,直线在三个投影面中的投影特性,直线中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而投影面垂直线正,投影特性：,三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,(1) 一般位置直线,投影特性： 三个投影都缩短了。即: 都不反,(2) 投影面平行线,投影特性：,1. 水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB;水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。 即 abox轴，abOYW轴；3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角；与OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角。,水
15、平线的投影特征：,对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。,(2) 投影面平行线投影特性：1. 水平线的H面投影反映,投影面平行线,1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。,2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,实长,baababbaabba投影面平行线1. 在,(3)投影面垂直线,投影特性：,H面投影积聚成一点；V、W面投影反映实长，即ab=ab=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： abox轴ab oz轴 。,对正垂线和侧垂线作分
16、析，可得出类似的投影特征。,铅垂线投影特征:,(3)投影面垂直线投影特性：H面投影积聚成一点；对正垂线和侧,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,投影特性:,积聚为点,积聚为点,积聚为点,投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,3.2.3两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。, 两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相,例1：判断图中两条直线是否平行。,
17、对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,结论：AB/CD,X,abcdabcd例1：判断图中两条直线是否平行。,b,d,c,a,对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。,结论:AB与CD不平行,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,如何判断,cbaddbacbdca 对于投,2.两直线相交,判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,HVXABCDabcdabcdabcdbacd,1(2 ),3(4 ),3.两直线交叉, 同名
18、投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,AB与CD两直线相交吗,投影特性：,结论：AB与CD两直线不相交,12dbaabcdc1(2 )3(4 )3.,两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设直角边BC/H面因BCAB, 同时BCBb所以BCABba平面,结论:直线在H面上的投影互相垂直,即abc为直角,因此 bcab,故bc ABba平面,又因BCbc,证明：,两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投
19、影特性：,a,b,c,a,b,c,d,例4：过C点作直线与AB垂直相交。,AB为正平线, 正面投影反映直角。,dabcabc d例4：过C点作直线与AB垂直相,3.3.1平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,2.4平面的投影,2.4.1平面的表示法,sababsab3.3.1平,3.3.2各种位置平面的投影特性,平行,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,2.4.2各种位置平面的投影特性,3.3.2各种位置平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂
20、直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三,投影面垂直面,(1) 铅垂面,投影面垂直面(1) 铅垂面,（ 2）正垂面,投影特性 ：1) abc 积聚为一条线 2) abc、 abc为 ABC的类似形,OXZYQQV（ 2）正垂面 AcCabBba,（3）侧垂面,投影特性 1) abc积聚为一条线 2) abc、 abc为 ABC的类似形,OXZYSWS（3）侧垂面CabABcbab,ABC为什么位置的平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影
21、面垂直面,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,积聚性,ABC为什么位置的平面abcacbcba 投影,2.投影面的平行面： （1）水平面,投影特性： 1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 2) 水平投影 abc反映 ABC实形,OXZY2.投影面的平行面： （1）水平面CABa,（2）正平面,投影特性： 1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,OXZY（2）正平面投影特性：cabbacbca,（3）侧平面,投
22、影特性： 1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性. 2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,OXZY（3）侧平面abbbaccca投影特性：,2.投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,结论：水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,abcabcabc2.投影面平行面积聚性积聚性实,3、一般位置平面,投影特性： 1) abc 、abc 、abc 均为 ABC的类似形 2) 不反映、 的真实角度,OXZY3、一般位置平面abccabbaaab,4.3.3平面上的直线和点,平面上取任意直线,2.4.3平面上的直
23、线和点,4.3.3平面上的直线和点判断直线在平面内的方法 定,有无数解。,a,b,c,b,c,a,d,m,n,n,m,d,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,有无数解。abcbcaabcbcadmnnm,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,有多少解,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到nmnm10c,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方
24、法：,首先面上取线,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线,b,c,k,k,b,c,例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,bckadadbcadadbckbc例3：,本章小结,点、直线平面是构成形体的基本几何元素，研究它们的投影是为了正确表达形体和解决空间几何问题,奠定理论基础和提供有力的分析手段。,本 章 小 结,点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。,平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。,在平面上确定直线和点的方法。,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。,本章小结 点、直线平面是构成形体的基本几何元素，研究它们的,
