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1、内容提要 从本章开始研究杆件的强度、刚度和稳定性计算。本章介绍弹性变形体静力分析中几个重要的基本概念和方法，包括变形固体的基本假设、内力和求内力的截面法、应力、变形与应变以及胡克定律。杆件是本课程中主要的研究对象，对其变形形式也作了扼要介绍。,第4章 弹性变形体静力分析基础,内容提要第4章 弹性变形体静力分析基础,4-1 变形固体的基本假设4-2 内力与应力 4-3 变形与应变4-4 杆件的变形形式 小结,本章内容,第4章 弹性变形体静力分析基础,4-1 变形固体的基本假设本章内容 第4章 弹性变形体,1. 变形固体 当研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，由于这些问题与构件的变形密切相关，所以
2、必须把构件看作是变形固体。 变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形，不能消失而遗留下的变形称为塑性变形。,41 变形固体的基本假设,1. 变形固体41 变形固体的基本假设,当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变形固体称为完全弹性体；当所受外力撤去后，其变形可部分消失，而遗留一部分不能消失的变形，这种变形固体称为部分弹性体。本课程只研究完全弹性体。,41 变形固体的基本假设,当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程4,2.变形固体的基本假设（1）连续性假设 即认为组成固体的物质毫无
3、间隙地充满物体的几何容积。（2）均匀性假设 即认为固体各部分的力学性能是完全相同的。（3）各向同性假设 即认为固体沿各个方向的力学性能都是相同的。 本课程只限于分析构件的小变形。所谓小变形是指构件的变形量远小于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡和运动时，可不计其变形量，仍按原始尺寸进行计算，从而简化计算过程。,41 变形固体的基本假设,2.变形固体的基本假设41 变形固体的基本假设,实际上，一般的固体内部均存在不同程度的空隙，但这种空隙的大小与构件尺寸相比是极其微小的，可以略去不计。从微观上看，材料的各处、各方向的性能是有差异的。 例如就工程中使用最多的金属材料来说，组成金属物体的各晶粒及单一
4、晶粒沿不同方向的力学性能并不完全相同，但因构件或构件的任一部分中都包含极多的晶粒，且又杂乱无章地排列，按统计学的观点可认为金属材料的力学性能是均匀、各向同性的。 试验结果表明，根据这些假设得到的理论，基本符合工程实际。,41 变形固体的基本假设,实际上，一般的固体内部均存在不同程度的空,42l 内力的概念 构件在未受外力作用时，其内部各部分之间存在着相互作用的力，以维持它们之间的联系，保持构件的形状。 当构件受到外力的作用而变形时，其内部各部分之间的相对位置发生变化，因而它们的相互作用力也发生改变。,42 内力与应力,42l 内力的概念42 内力与应力,这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之
5、间的相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。 内力随外力的增加而加大，到达某一限度时就会引起构件的破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。,42 内力与应力,这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之,422 截面法 求构件的内力的基本方法是截面法。截面法的步骤如下： (1)截开 沿需要求内力的截面假想地把构件截开，分成两部分。 (2)取出 任取其中的一部分(一般取受力较简单的部分)为研究对象，弃去另一部分。,42 内力与应力,422 截面法42 内力与应力,(3)代替 按照连续性假设，内力应连续分布于整个切开的截面上，将该分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩(以后就称它为截
6、面上的内力)，并用它代替弃去部分对留下部分的作用。,42 内力与应力,(4)平衡 列出留下部分的平衡方程，求出未知内力。,(3)代替 按照连续性假设，内力应连续分布于,例41 求构件(图41a)mm截面上的内力。,图41,42 内力与应力,例41 求构件(图41a)mm截面上的内力。,解 假想沿截面mm把构件截开，取构件的下半部分为研究对象。在构件A端作用的外力有F1和F2。欲使下半部分保持平衡，则mm截面上必有内力作用。显然，内力是水平方向的力FS、铅直方向的力FN和力偶M(图41b)。 列出平衡方程,Fx=0，F1FS=0,得,FS =F1Fy=0，FNF2=0,得,FN=F2MO=0，F
7、1aF2bM=0,M=F1aF2b,得,42 内力与应力,解 假想沿截面mm把构件截开，取构,图41,42 内力与应力,图41 42 内力与应力,423 应力 构件某一截面上的内力是分布内力系的主矢和主矩，它只表示截面上总的受力情况，还不能说明分布内力系在截面上各点处的密集程度(简称集度)。 为了解决构件的强度问题，还必须研究截面上内力分布的集度。例如实践证明，两根材料相同的拉杆，一根较粗、一根较细，二者承受相同的拉力，当拉力同步增加时，细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等，但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度比粗杆截面上的集度大。,42 内力与应力,423 应力42
8、 内力与应力,所以，在材料相同的情况下，判断杆件破坏的依据不是内力的大小，而是内力分布的集度。为此，引入应力的概念。,42 内力与应力,所以，在材料相同的情况下，判断杆件破坏4,1.应力的定义 设在受力构件的mm截面上，围绕M点取微面积A(图42a)，A上分布内力的合力为F，则在A范围内的单位面积上内力的平均集度为,m称为A上的平均应力。为消除所取面积A 大小的影响，可令A 趋于零，取极限，这样得到,42 内力与应力,1.应力的定义 pm称为A上的平均应力。为消除,称为M点处的应力。,图42,42 内力与应力,称为M点处的应力。图42 42 内力与应力,2.正应力和切应力 p是一个矢量，一般既
9、不与截面垂直，也不与截面相切。通常把应力p分解成垂直于截面的法向分量 和与截面相切的切向分量 (图42b)。 称为M点处的正应力， 称为M点处的切应力。,=pcos，=psin,42 内力与应力,2.正应力和切应力=pcos，=psin 4,图42,42 内力与应力,图42 42 内力与应力,3.应力的单位,工程实际中常采用帕的倍数：kPa(千帕)、MPa(兆帕)和GPa(吉帕)，其关系为,3.应力的单位1kPa=110 Pa963,构件在外力作用下，其几何形状和尺寸的改变，统称为变形。一般地说，构件内各点处的变形是不均匀的。为了研究构件的变形以及截面上的应力分布规律，还必须研究构件内各点处的
10、变形。,43 变形与应变,构件在外力作用下，其几何形状和尺寸的改,1.线应变 围绕构件内M点取一微小正六面体(图43a)，设其沿x轴方向的棱边长为x，变形后边长为x+u，u称为x的线变形。比值,43 变形与应变,1.线应变 称为线段x的平均线应变，当,图43,43 变形与应变,同样可定义M点处沿y或z方向的线应变或。图43 43,43 变形与应变,2.切应变,43 变形与应变 2.切应变角的改变量 称为M点,图43,43 变形与应变,图43 43 变形与应变,43 变形与应变,线应变和切应变是度量构件内一点处的单位是rad(弧度)。,上式称为胡克定律。,式中的比例常数E称为弹性模量。它与材料的
11、力学性能有关，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标，对同一材料，弹性模量E为常数。E的数值随材料而异，可由试验测定。弹性模量E的单位与应力的单位相同。,43 变形与应变, =E(41) 上式称为胡克定律。 式中的,上式称为剪切胡克定律。,式中的比例常数G称为切变模量。它也与材料的力学性能有关。对同一材料，切变模量G为常数。G的单位与应力的单位相同。,43 变形与应变,（2）剪切胡克定律 试验还表明，当切应力 未超过某一极限值时，切应力 与其相应的切应变 成正比。引入比例常数G，则可得到, =G (42) 上式称为剪切胡克定律。,杆件是本课程中的主要研究对象，当外力以不同的方式作用于杆件时，杆件
12、将产生不同形式的变形。杆件的变形分为基本变形和组合变形。 1.基本变形 （1）轴向拉伸与压缩 在一对大小相等、方向相反的轴向外力作用下，杆件主要发生沿轴向的伸长或缩短(图44)。,44 杆件变形的形式,杆件是本课程中的主要研究对象，当外力以,图44,44 杆件变形的形式,图44 44 杆件变形的形式,（2）剪切 在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的相邻横截面发生相对错动(图45)。,图45,44 杆件变形的形式,（2）剪切 在一对相距很近、大小相等、方向,（3）扭转 在一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆轴的外力偶作用下，杆件的任意两个横截面发生相对转动(图46)。,图
13、46,44 杆件变形的形式,（3）扭转 在一对大小相等、方向相反、作用,（4）弯曲 在一对大小相等、方向相反、作用于通过杆轴的平面内的外力偶作用下，杆件的轴线变为曲线(图47)。在横向外力作用下发生的弯曲变形，也称为横力弯曲(图48)。,图47,44 杆件变形的形式,（4）弯曲 在一对大小相等、方向相反、作用,图48,44 杆件变形的形式,图48 44 杆件变形的形式,2. 组合变形 实际杆件的变形是多种多样的，可能只是某一种基本变形，也可能是两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。例如图49所示杆件，同时发生扭转变形和弯曲变形。,图49,44 杆件变形的形式,2. 组合变形图49 44 杆件变形的形式,小结,1. 变形固体的基本假设（1）连续性假设 （2）均匀性假设 （3）各向同性假设 2. 内力与截面法（1）由于外力作用而引起的构件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为内力。（2）求构件的内力的基本方法是截面法。截面法的步骤如下：截开、取出、代替、平衡。,小结1. 变形固体的基本假设,3.应力 （1）单位面积上的内力称为应力。（2）应力在截面,5.胡克定律（1）胡克定律 试验表明，当正应力 未,6.杆件变形的形式（1）基本变形轴向拉伸与压缩、剪切、扭转、,
