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1、平面向量坐标运算及平行表示,平面向量坐标运算及平行表示,一、复习:平面向量基本定理,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便,一、复习:平面向量基本定理在平面上，如果选取互相垂直的向量作,在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量 为一组基底，任作一个向量 ，由平面向量的基本定理得，有且只有一对实数 x, y，使得 ，我们把(x,y)叫做向量 的（直角）坐标，记作 。式子 叫做向量 的坐标表示 与 相等的向量的坐标也是 (x,y),显然,在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量 显然xoy其,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) +
2、( i + j ),=（ + )i+（ + )j,结论1:两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差.,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b,解：,结论2:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,结论3:实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2已知,平面向量的坐标运算,例1已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,平面向量的坐标运算例1已知a=（2，1），b=（-3
3、，4）,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,B(-2,1),B(0,8),B(1,2),一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的B(-2,1)B(0,O,x,y,B,A,C,D,D(2,2),OxyBACDD(2,2),变式.已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点,O,x,y,B,A,C,D1,D2,D3,D1(2,2),D2(4,6),D3(-6,0),变式.已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), OxyB,平面向量共线的坐标表示,问题:如何用坐标表示向量平行(共线)?,设则由
4、 得,平面向量共线的坐标表示问题:如何用坐标表示向量平行(共线)?,注: 向量平行(共线) 的两种形式:,注: 向量平行(共线) 的两种形式:,平面向量共线的坐标表示,共线,-16/13,平面向量共线的坐标表示共线-16/13,有向线段 的中点坐标公式,思考：三角形的重心坐标怎么求？,点G的坐标为,练1如图， 的三个顶点的坐标分别为 ，,练习,2,m=-2,练习2m=-2,课堂总结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)相等的向量有相等的坐标.,课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3,两向量平行的条件:,这两种表示本质上是一样, 解题时根据具体情况适当选用.,两向量平行的条件:这两种表示本质上是一样, 解题时根据具体情,感谢聆听,感谢聆听,
