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1、,1、 引言,2 柯西-古萨积分定理,复变函数的积分的实际上等同于对坐标的曲线积分，这就很自然地引出积分与路径无关的问题.,1,1、 引言2 柯西-古萨积分定理,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分与积分路径无关？此问题等价于沿任意的闭曲线积分是否等于零的问题.,由此猜想：复积分的值与路径无关或沿闭路的积分值0的条件可能与被积函数的解析性及解析区域的连通性有关.,2、 柯西积分定理,2,我们的问题是：在什么条件下复变函数的积分,3,3,4,4,推论 设f (z)在单连通区域B内解析，则对任意两点z0, z1B, 积分c f (z) dz不依赖于连接起点z0与终点z1的曲线，即积分与路径无关
2、.,3、 原函数,当起点固定在z0, 终点z在B内变动,c f (z) dz在B内就定义了一个变上限的单值函数，记作,5,推论 设f (z)在单连通区域B内解析，则对任意3、,定理2 设f (z)在单连通区域B内解析，则F(z)在B内解析，且,定理2的证明与高等数学中相应定理的证明类似，有兴趣的同学可以见课本第43页.,定义 若函数 (z) 在区域B内的导数等于f (z) ，即 ,称 (z)为f (z)在B内的原函数.,定理3 设f (z)在单连通区域B内解析， F(z)是f (z)的一个原函数，则,6,定理2 设f (z)在单连通区域B内解析，则F(z)在,例1 计算下列积分：,7,例1 计
3、算下列积分：7,定理4,3 复合闭路定理,下面把定理1推广多连通域上.,8,定理43 复合闭路定理下面把定理1推广多连通域上.8,证明,9,证明DC1CEFGHMNAB9,此式说明一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的积分值，只要在变形过程中曲线不经过的f(z)的不解析点.闭路变形原理.,10,此式说明一个解析函D CC1C1C110,例,解,1,11,例解C1C21xyo11,练习题,12,练习题12,思考：,13,思考：13,小 结,1、CauchyGoursat基本定理,2、与积分路径无关的条件,3、原函数、不定积分,14,小 结1、CauchyGoursat基本定理2、与积分,
