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1、22.3 实际问题与二次函数,销售问题,一、知识链接,1.二次函数 y=a(x-h)2 +k 中，顶点坐标是 。2.二次函数 y=ax2+bx+c，顶点坐标是 。 当a0时，x= 时，函数有最 值，是 ；当a0时，x= 时，函数有最 值，是 。,(h,k),小,大,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,想一想,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,二、合作探究,某商品现在
2、的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60-40+x),(60-40+x)(300-10 x),y=(60-40+x)(300-10 x),(0 x30),怎样确定x的取值范围,所以，当x= 时，y有最大值，
3、也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润为 元。,y=(60-40+x)(300-10 x),即y=-10 x2+100 x+6000,(0 x30),5,5,65,6250,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设每件降价x元，利润y元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,y=(60-40-x)(300+20 x),怎样确定x的取值范围？,(0 x20),即y=-20 x2+100 x+6000,所以，当x= 时，y有最大值，也就是说，在降价的情况下，降价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润为
4、 元。,2.5,2.5,57.5,6125,（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类问题的一般步骤,旅行社何时营业额最大,1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,三、展示提升,数量关系：旅行团的人数每人的单价=总营业额,2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会
5、全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？,大显身手,3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每
6、日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,则,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,（1）设此一次函数解析式为 。,一次函数解析式为 。,（2）设每日的销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,7分,10分,12分,（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式：y=-x+40,
