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1、-有关抛物线形的实际问题,架起生活与数学的桥梁,26.3 实际问题与二次函数,绵阳市实验中学 何毅,图 片 欣 赏,图 片 欣 赏,生活中的抛物线形,活动一：做一做,一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为米,2,4,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?,活动二：探究,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(2,-2),(-2,-2),当
2、 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,探究：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,C,D,B,E,0,0,0,
3、0,(1),(2),(3),(4),x,0,0,-1,0,活动三：想一想,通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？,加 油,建立适当的直角坐标系,审题，弄清已知和未知,合理的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过,已知货箱的长10米,宽6米,高2.55米(竹排与水面持平)问:货箱能否顺利通过该桥?,B,A,C,E,F,D,2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大门的高度,如图所示,大门的地面宽度AB=18米.他站在门内,在离门
4、脚B点1米远的D处,垂直地面立起一根1.7米长的木杆,其顶部恰好在抛物线门上C处,由此,他求出了大门的高度.你知道他求得的结果是什么?,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,投篮问题:,0,3,x,y,(0,3),小明的出手高度为3m时能将篮球投入篮圈,0,3,x,y,(7,3),y,小明朝着篮球架再向前平移1m后跳起投篮也能将篮球投入篮圈,(二次函数的问题),建立适当的坐标系,总结升华:,(有关抛物线形的实际问
5、题),大显身手,(1).一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最高高度3.5m,然后准确落入篮筐,已知篮筐中心到地面的距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式(2)该运动员是国家队后卫刘伟的身高1.88m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他离地面的高度是多少?姚明的身高是2.26m,如果这名运动员是姚明,他跳离地面的高度是多少?,大显身手,(2)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如
6、果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,6.如图:在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中心P为圆心,AB为直径作P与y轴的正半轴交于点C.(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的解析式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;(3)试说明直线MC与P的位置关系,并证明你的结论.,探究性题:当k为何值时,对于函数y=x2+2x-k不论k取何实数时,y的值总大于0?,4.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(1,-4),与y轴的交点坐标为(0,-3).(1)求这个二
7、次函数的表达式;(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点是A,B(A在B的左边),点C的坐标为(2,4),求ABC的面积.,2.如图,一个中学生推铅球,铅球在A点处出手,在B点处落地,它的运行路线是一条抛物线,在平面直角坐标系中,这条抛物线的关系式为:(1)请用配方法把 化成 的形式;(2)求出铅球在运行过程中到达最高点离地面的距离和这个学生推铅球的成绩(单位:米),3.已知自变量为x的二次函数 与,这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图象可能经过A,B两点;(2)若A点的坐标为(-1,0),试求出B点的坐标;(3)在(2)的条件下,对于经过A,B
8、两点的二次函数,写出顶点坐标,画出草图,并指出,当x取何值时,y的值随x的增大而减小.,4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道其高度为6m,宽度OM为12m,现以O为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图:(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求出这条抛物线的关系式;(3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A,D点在抛物线上,B,C点在地面0M上,为了筹备材料,需要求出“脚手架”三根木杆AB,AD,DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队算一下.,5.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)和点B(3,2).(1)求抛物线的解析式;(2)现有一
9、半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问当P在运动过程中,是否存在P与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若Q的半径为r,点Q在抛物线上,当Q与两坐标轴都相切时,求半径r的值.,求符合下列条件的二次函数的解析式:,自学课本第26页的“探究2”,(5).如图是抛物线拱桥,已知当水位在AB位置时,水面宽 m,水位上升3m时就达到警戒线CD,这时水面宽 m,若洪水到来时,水位以每小时0.25m速度上升,求水位过警戒线后几小时淹没到拱桥顶?,O,3.如图:(单位m）等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方
10、形重 叠部分面积为ym2.,(1)写出y与x的关系式.(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积一半时,三角形移动了多长时间?,(1)y=2x2,(2)8,24.5,(3)秒,10,10,I,练习：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（ab 0），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,a,b,b,1.已知抛物线y=x2-x+m(1)m为何值时,抛物线的顶点在x轴的上方;(2)若抛物线与y轴交于点A,作AB平行于x轴交抛物线于另一点B,当SAOB=4时,求
11、抛物线的解析式.,2.一条抛物线 经过点(0,)与(4,)(1)求抛物线的解析式,并求出顶点坐标;(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,当P与坐标轴相切时,求圆心P 坐标.,3.如图,已知抛物线 与x轴有两个交点A,B,点A在x轴的正半轴,点B在x轴的负半轴,且OA=OB,与轴交于点C.(1)求m的值;(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)问:在抛物线上是否存在一点M,使MACOAC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,4.在平面直角坐标系中,已知二次函数 的图象与x轴相交于点A,B,顶点为点C,点D在这个二次函数的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2,且有一个内角为60的菱形,求此二次函数的表达式.,结束寄语,数学来源于生活,又服务于生活.,
