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1、CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,控制网CAD 最优化方法在控制网设计中的应用 控制网质量指标与观测权pi的关系式 顾及精度和费用的权优化 顾及精度和可靠性的权优化,内 容,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用 控制网CAD,CAD在控制网设计中的应用,控制网CAD,控制网CAD是控制网传统设计的机上实现。,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,CAD在控制网设计中的应用控制网CAD控制网CAD是控制网,修改建议？,软件工程：图形与计算,人机交互,修改建议？软件工程：图形与计算人机交互,最优化方法在控制网设计中的应用,设计，即使对于任何领域的任何设计，均包含着优化（因此，也有人将工测
2、网CAD也称为控制网优化设计，并称为机助法或模拟法，得到满意解。）,最优化设计，很难实现，往往只是人们的一种追求。最优化设计研究的现实意义是鼓励设计者在一定范围内、一定程度地尽量将最优化方法应用于设计实践,测量控制网的最优化设计是试图使用数学最优化方法（求极值方法）寻找出给定条件下控制网的最优设计方案,或称：局部最优，而不是整体最优,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,最优化方法在控制网设计中的应用设计，即使对于任何领域的任何,最优化方法在控制网设计中的应用,最优化问题的解算方法（最优化方法）总体上可分为间接法和直接法两类。,目标函数有明显的表达式，可用微分法等解析法来求解（间接求优）,目
3、标函数的表达式过于复杂甚至根本没有明显的表达式，可用数值方法或“试验最优化”（以函数值的大小比较为基础，如著名的0.618法）等直接法求解（直接求优）,测量控制网的整体最优化设计是一个影响因素繁多、过程复杂(图形与数值计算)的系统工程，为了简化问题、便于展开研究,E. Grafarend(1974)将这一过程划分为4个阶段，每一阶段解决其中的一部分,最优化方法在控制网设计中的应用最优化问题的解算方法（最优化,Grafarend的优化策略：4阶段划分,最优化方法在控制网设计中的应用,零阶段设计( ZOD, Zero Order Design )：求Gi，即基准设计。,一阶段设计( FOD, Fi
4、rst Order Design )：求网点近似坐标，即网形设计。但点之间是否有观测量？怎样的观测量？则归入SOD。,二阶段设计( SOD, Second Order Design )：求pi，即观测量的权。,三阶段设计( TOD, Third Order Design )：旧网改造，实际上是包含FOD、SOD的混合设计。,Grafarend的优化策略：4阶段划分最优化方法在控制网, SOD部分成果 ( 假定 ),1.控制网质量指标与观测权 的关系式,该关系式不理想，因为i与p1、p2、pn有关,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定, SOD部分成果 ( 假定 ),1.控
5、制网质量指标与观测权 的关系式,，i1，2，t,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定,1.控制网质量指标与观测权 的关系式,，j1，2，n,当然也与p1、p2、pn有关。,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定 ),1.控制网质量指标与观测权 的关系式，j1，2，n当然,1.控制网质量指标与观测权 的关系式,ri与pi的关系,，i1，2，n,由多余观测分量的定义,当n个多余观测分量给定之后,n个观测权可唯一确定,其中,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定 ),1.控制网质量指标与观测权 的关系式ri与pi的关系 ，,例:如图所示水
6、准网,试求理想状态下各观测高差的权,解:本题n=5、t=2、r=3。理想状态下多余观测分量等于平均多余观测分量,列误差方程式系数阵,i1，2，n,迭代结果,例:如图所示水准网,试求理想状态下各观测高差的权解:本题n=,1.控制网质量指标与观测权 的关系式,费用与pi,2.顾及精度和费用的权优化,F优化,策略A,将i视为常数,可求得,i1，2，n,因i与p1、p2、pn有关,故上式需迭代完成。,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定 ),1.控制网质量指标与观测权 的关系式费用与pi2.顾及精度,例：如图所示的单三角形,现要求确定三个内角在给定观测权总和等于3时的最优观测权p
7、1、p2和p3,使得边长sAB获得最高精度。,解：以1、3为平差参数，则误差方程系数阵为,由,例：如图所示的单三角形,现要求确定三个内角在给定观测权总和等,亦即,所以,亦即所以,将上结果代入,，i1，2，n,得迭代式,将上结果代入 ，i1，2，n得迭代式首先令，可算得,2.顾及精度和费用的权优化,F优化,策略B,其近似迭代解式为,，i1，2，n,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定 ),2.顾及精度和费用的权优化F优化策略B 其近似迭代解式为，,解：利用前例的计算结果,例:如图所示的单三角形,现要求确定三个内角在 下的最优观测权p1、p2和p3,使权和 最小(假设单位权中
8、误差0=10)。,又,解：利用前例的计算结果例:如图所示的单三角形,现要求确定,计算系数,计算系数,所以得迭代式,首先令,，可算得,所以得迭代式首先令，可算得,解：首先列出设计矩阵和权函数式的系数,例:如图所示测边网,A、B、C为已知点,P为待定点,各点近似坐标为A(0,0)、B(0,1000)、C(0,2000)、P(1000,1000)。取待定点P在方位角为60方向上的中误差m=10mm,单位权中误差为0=10mm，试设计边长观测方案,使观测值的权和最小。,解：首先列出设计矩阵和权函数式的系数例:如图所示测边网,A、,所以,所以,将此结果代入 ,i1,2,n, 并令初值为1,将此结果代入,
9、2.顾及精度和费用的权优化,A优化,策略A,其近似迭代解式为,，i1，2，n,策略B,其近似迭代解式为,，i1，2，n,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定 ),2.顾及精度和费用的权优化 A优化策略A 其近似迭代解式为,3.顾及精度和可靠性的权优化,i1,2,n,将 ri=1aipi 写成,ti：必要观测分量，其平均值,采用如下优化策略,得近似迭代解式为,i1,2,n,（F优化）,最优化方法在控制网设计中的应用, SOD部分成果 ( 假定 ),。t为待定参数个数。,3.顾及精度和可靠性的权优化i1,2,n将 ri=1,控制网传统设计与控制网CAD; 最优化方法在控制网设
10、计中的应用; E.Grafarend对控制网最优化设计的阶段划分。,内 容 回 顾,控制网传统设计与控制网CAD; 内 容 回 顾,控制网质量指标与观测权pi的关系式,控制网质量指标与观测权pi的关系式,顾及精度和费用的权优化,顾及精度和费用的权优化,顾及精度和费用的权优化,顾及精度和费用的权优化,顾及精度和可靠性的权优化,（F优化）,顾及精度和可靠性的权优化（F优化）,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,相关 文 献Pelzer H.著, 张正禄译.现代工程测量控制网的理论和应用. 测绘出版社1989卓健成.工程控制测量建网理论.西南交通大学出版社1996Grafarend, E. un
11、d H. Heister und R. Kelm und H. Kropff B. Schaffrin:Optimierung geodtischer Meopertionen. Herbert Wichmann Verlag Karlsruhe 1979.中译本:测量作业最优化(译者：王时炎、黄加惠、樊炳奎、施一民).测绘出版社1988顾孝烈.城市与工程控制网设计.同济大学出版社1992 彭先进.测量控制网的优化设计.武汉测绘科技大学出版社1991周秋生.测量控制网优化设计.测绘出版社1992,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用相关 文 献,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用,相关
12、文 献Baarda, W. Criteria for precession of geodetic networks, Computing center of the Delft Geodetic Institute, Delft 1971Grafarend. E. Optimisation of Geodetic Networks, Boll. Geodesie Sci. Aff. 33(1974) 351-406Helmert, F. Studien ber rationelle Vermessungen im Gebiet der hheren Geodsie，z.f. Math. Un
13、d Phys. 13(1868) 73-120, 163-186Schreiber, O. Anordnung der Winkelbeobachtungen im Gttinger Basisnetz，zfv 7(1882)129-,CAD和最优化方法在控制网设计中的应用相关 文 献,“CAD和最优化方法在控制网设计中的应用”思考与练习,1.名词解释：目标函数 约束条件 直接求优 间接求优,2.简述题试画出工测网CAD的流程图。 依E.Grafarend的观点，控制网优化设计划分为哪几个阶段？各阶段的主要任务是什么？ ,“CAD和最优化方法在控制网设计中的应用”思考与练习1.名词,工程测量概论16cad和最优化方法在控制网设计中的应用,谢谢大家！,谢谢大家的耐心！,谢谢大家！谢谢大家的耐心！,
