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1、第四讲 圆柱的体积,侧面,侧面,圆柱的侧面积=底面周长高,圆柱的表面积=侧面积+底面积2,V=Sh=r2h,1.滨海化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量底面半径是4m，高是20m。如果每立方米汽油重0.7t，这个油罐最多能装 吨汽油。,二、基本知识点的过关与测试,2.一个圆柱，底面半径是2厘米，高是5厘米。这个圆柱的体积是 立方厘米。,二、基本知识点的过关与测试,3.化工厂建造一个圆柱形大油罐，油罐底面周长是62.8米，高是5米，如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油 吨。,二、基本知识点的过关与测试,4.一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油，将汽油倒出十分之三后还剩下56升。油桶的高是8分米
2、，它的占地面积是 平方分米。（铁皮厚度忽略不计）,二、基本知识点的过关与测试,【例1】已知长方形的长为6分米，宽为3分米.将该长方形围成一个圆柱，那么这个圆柱的体积大约是多少立方分米？（取3）,三、重难点知识的延伸与拓展,拓展1:用一张长为20厘米，宽为16厘米的长方形围成一个圆筒，那么这个圆筒的体积大约是多少立方厘米？（结果用表示）,【例2】把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢材熔化成底面半径是4厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？,拓展2:工人师傅将两个底面直径都是20厘米，高都是14厘米的圆柱形铁块，熔铸成一根外半径是4厘米，内半径是3厘米的铁管，这根铁管的长是多少米？,【例
3、3】一个圆柱的高由12厘米缩短到9厘米，表面积就减少了113.04平方厘米。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？,【例4】把一根长1.5米的圆柱形木料截成3根小圆柱形木料，则表面积比原来增加9.6平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？,1.5米=15分米,【例5】把底面周长是25.12厘米的圆柱体沿底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来增加64平方厘米，求其中一个半圆柱体的体积。,拓展3：一根高为5分米圆柱形钢材，把它截成2个小圆柱体，底面积增加了56.52平方分米，求原来这个圆柱体的体积。,拓展4：一个底面周长是18.84cm的圆柱体，竖着沿直径从中间切成两个半圆柱体，表面积增
4、加了96平方厘米，求这个半圆柱体的体积。,拓展5：一根圆柱形圆木的底面周长和高相等，把它的高缩短10cm后，表面积原来减少了219.8平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？,拓展6：把4个高相等，底面半径都是10厘米的小圆柱叠放在一起。如果拿走一个小圆柱，表面积就减少了314平方厘米。这个由4个小圆柱搭成的大圆柱的体积是多少立方厘米？,【例6】甲圆柱底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的1/3，乙圆柱的体积是甲体积的（ ）,甲,乙,周长,2,1,：,拓展7：一个小圆柱和一个大圆柱，底面周长比是2：3，它们体积的比是5：9，大小圆柱高的最简比是（ ）,小,大,周长,2,3,：,=4：
5、5,拓展8：两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的直径，小圆柱的体积是大圆柱体积的（ ）；两个圆柱底面半径相等，大圆柱与小圆柱高的比是5：4，那么大圆柱的体积是小圆柱的（ ）。,大,小,高,1,1,：,拓展8：两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的直径，小圆柱的体积是大圆柱体积的（ ）；两个圆柱底面半径相等，大圆柱与小圆柱高的比是5：4，那么大圆柱的体积是小圆柱的（ ）。,大,小,【例7】求下图钢材的体积。（单位：厘米）,【例4】求下图钢材的体积。（单位：厘米）,【例4】求下图钢材的体积。（单位：厘米）,练习：有一个模型如图所示，求这个模型的体积。（单位：厘米）,四、挑战压轴题
6、与奥数题【例8】把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体体积是多少？,拓展10：把圆柱的侧面展开，得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形。这个圆柱的体积可能是 立方厘米，也可能是 立方厘米。（取3）,1、底面半径=1823=3厘米体积=3312=324立方厘米2、底面半径=1223=2厘米体积=3218=216立方厘米,【例6】一个酒精瓶的瓶身呈圆柱形（如图），已知它的容积为188.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。瓶内酒精的体积是多少？,6厘米,2厘米,拓展11 、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少升？,20厘米,5厘米,
