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1、24.1.2 垂径定理,24.1.2 垂径定理,说课设计,一、教材分析,二、目标分析,三、教学方法与教材处理,四、学法指导,五、教学过程,六、版书设计,七、设计特色,说课设计一、教材分析 二、目标分析 三、教学方法与教材处理,教材分析,本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。,教材分析本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具,教学重点、难点,重点是:垂径定理及其应用 难点是:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。,教学重点
2、、难点重点是:垂径定理及其应用,目 标分析,知识技能目标：,使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；,学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。,培养学生观察能力、分析能力及联想能力。,目 标分析知识技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定,教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。,过程方法目标：,情感态度与价值观目标：,通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。,教师播放动画、创设情境，激发学生的求知过程方法目标：情感态度,教法分析,引导发现法,让学生在
3、课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理 。,直观演示法,在教学中，我充分利用教具和投影仪提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。,教法分析引导发现法让学生在课堂上多活动、多观察、多合直,学法指导,通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。,学法指导 通过
4、本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的,教材处理,(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。,(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式 r2=d2+(a/2)2.注意前后知识的链接，活动三的2道习题作为例1的延伸，并结合学生实际情况作适当的拓广。,(3)目标巩固与检测，要求学生课堂完成。,教材处理(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，(2),问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的
5、中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的
6、直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,弧,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， 分别与 、 重合,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E,O,A,B,C,D,E,AEBE， ,即直径CD平分弦AB，并且平分及,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,OABCDEAEBE， ,解得：R279（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2
7、，,OD=OCCD=R7.2,在图中,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高,AD= AB = 37.4=18.7,解决求赵州桥拱半径的问题,解得：R279（m）BODAR在RtOAD中，由勾股定,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,活 动 三,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求
8、证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，AE= AC, AD= AB,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,OEAC ODAB AB=AC,OEA=90, OAE=90, ODA=90,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分,目标巩固与检测,判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 ,在直径是20cm的O中， 的度数是 那么弦AB的弦心距是.,A,在直径是20cm的O中， 的度数是 A,弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径,的弦等于.,的弦等于.已知P为内一点，且OP2cm，如果的半,
