《浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学ppt课件.ppt（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.3 一元二次方程的应用（1）,1.会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，能够列一元二次方程解应用题； 2.联系实际，经历“问题情境-建立模型,求解-总结与应用”的过程，培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.,距台风中心200km的区域(包括边界)为受台风影响区,如图，如果轮船不改变航向,轮船会进入台风影响区吗?,列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题有哪些相同之处，又有哪些地方需要注意？,列一元一次方程解应用题的基本步骤：,1）审； 2）设；3）列； 4）解；5）检验； 6）答。,引例 商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈
2、利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装共盈利1 200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是( ) A(40 x)(202x)1200 B(402x)(20 x)1200 C(40 x)(202x)1200 D(402x)(20 x)1200,分析:1.审题，问题中涉及哪些量？主要数量关系有哪些？,主要数量关系有：,主要数量有：每天卖出的件数，每件的利润，一天的盈利等.,平均每天卖出件数每件利润=一天的盈利;,每天卖出件数=20+2每件降价的钱数.,2.设未知数，题目中已设“每件降价
3、x元”,（20+2x）（40 x）=1200.,由此可知本题选C.,3.列方程，根据题意列方程，得,4.解方程,5.检验,6.答,解这个方程，得,经检验，都是 方程的解，且符合题意.,列方程解应用题的步骤有:,即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量；,根据等量关系列出方程；,解方程；,检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,
4、若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,思考:这个问题涉及哪些量？主要数量关系有哪些？可以设什么为x？有几种设法?,如果直接设每盆植x株，怎样表示问题中相关的量?,平均每株盈利每盆株数x=每盆盈利;,平均每株盈利=30.5（每盆株数x-3）.,由题意可列方程，得,30.5(x-3) x=10.,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_株，平均单株盈利为_元.,由题意,得,(x+3)(3-0.5x)=10.,解这个方程,得 x1=1, x2=2.,(x+3),(3-0.5x),化简、整理，得 x2-3x+2=0.,经检验，x1=1,x2=2
5、都是方程的解，且符合题意.,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,平均每株盈利每盆株数(x+3)=每盆盈利;,平均每株盈利=30.5每盆增加的株数x.,20082012年我国新增风电装机容量的统计图,例2 根据如下统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的年平均增长率（精确到0.1%）.,解 设20082010年我国新增风电装机容量平均年增长率为x，由题意可以列出方程 615（1+x）=1893.,解这个方程得,答：20082010年我国风电新增装机容量平均年增长率为75.4%.,1.已知两个连续正奇数的积是143，利用一元二
6、次方程求这两个数.,2.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1)?,提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等.常用的是设为“1”.,谈谈你这节课的收获,列方程解应用题的一般步骤是怎样的？,审,设,列,解,检,即审题，找出题中所涉及的数量和基本数量关系；,设元，设出未知数，用含未知数的代数式表示其他相关量；,根据等量关系列出方程；,解方程；,检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,布置作业:,课本41页作业题A组必做，B组选做.,2.3 一元二次方程的应用(
7、2),1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值； 2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。,列方程解应用题的步骤有:,即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。,根据等量关系列出方程。,解方程。,作答。,检验根的准确性及是否符合实际意义。,例3：如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,x,分析 设
8、纸盒的高也为xcm，那么裁去的四个小正方形的边长也为xcm，这样就可以用关于x的代数式表示纸盒底面的长和宽，根据纸盒的底面积是450 ，就可以列出方程。,x,25-2x,40-2x,解 设纸盒的高也为xcm，则纸盒底面长为(40-2x)cm，宽为(25-2x)cm；根据题意，可列方程：,化简整理得 2x-65x+275=0.,(40-2x)(25-2x)=450.,解这个方程，得x1=5，x2=27.5（不合题意，舍去）,答：纸盒的高是5cm.,B1,C1,分析：假设经过t小时后，轮船和台风中心分别在C1，B1位置.判断轮船是否进入台风影响区，即判断C1B1间距离是否总大于200km。若总大于
9、，则不会进入影响区；否则表示会进入影响区.且在C1B1间距离等于200时开始进入台风影响区.,解 (1)设当轮船接到台风警报后,经过t小时, , AB1=300-20t.根据题意列方程，令 (400-30t)2+(300-20t)2=2002,整理，得 13x2-360 x+2100=0,该方程有两个不等的实根，表示一定会进入台风影响区.,经过8.35小时，就开始进入台风影响区。,问：(1) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？,(2) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？,问：(1) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？,(2) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？,经过8.35小时，就开始
10、进入台风影响区。经过19.34小时出台风影响区。,改变速度，使台风中心和轮船的最近距离都大于200km。根据上面的一元二次方程知，此时判别式小于0.,设轮船速度为x/h.列方程，得(400-xt)2+(300-20t)2=2002,整理，得(x2+400)t2-(800 x+12000)t +210000=0.,若轮船速度改为10km/h,此时 是可以避过台风区的.,1.取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,2.如图，为了美化街道
11、，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃 (1)若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少？ (2)花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由,3.某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。,(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?,(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?,布置作业,课本43页作业题A、B组必做，C组选做.,
