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1、.,一次函数,.,k0,k0,一、三象限,二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,复习：,.,问题与探究,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y(1)试用解析式表示y与x的关系,解：y与x的函数关系式为 y=5-6x,这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5,(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？,解：当x=0.5时，y=-60.5+5=2,.,讨论
2、与思考,下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？,（1）有人发现，在20-25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位： ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；,解： c=7t-35,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；,解：G=h-105,.,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；,解：y=0.01x+22,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化,解：y=-5x+50,.,观察
3、与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！,7，-35,t,c,1，-105,h,G,0.01，22,x,y,-5，50,x,y,.,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,正比例函数,一次函数,.,一次函数定义,一般地，形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数,当时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,.,归纳与总结,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数
4、，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少,y=2x,y=-0.5x+1,y=2x2+1,这里为什么强调k、b是常数， k0呢？,你能举出一些一次函数的例子吗？,.,例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=5x2+6,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5)y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),.
5、,练习,D,.,2.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,.,应用迁移,巩固提高,例二：已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数,解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数,.,练习1.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的
6、一次函数,n,m应满足 , .,.,练习1.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,.,2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ， 该函数表达式为 。,1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ， n 。,练习：,.,补充练习：,3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.,4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行
7、驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗？,.,例1 已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值,y3x9,(2) y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解: (1) 设 yk(x3),把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43),解得 k3,(3) 当x2.5时,.,一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,所有的正比例函数都是一次函数,所有的一次函数都是正比例函数,判断题：,.,3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0t10 y是x的一次函数.,.,小结,1.一次函数的定义,2.正比例函数是特殊的一次函数,3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.4.注意和正比例函数进行对比和类比的学习方法。,
