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1、安阳市经济发展状况分析摘要：随着改革开放政策的实施,我国各地区的经济水平都有了显著地提高,由于各地区自然环境,地理位置,历史发展等因素的差异,区域发展不平衡问题依然存在.因为安阳处于晋冀鲁豫交汇处,历史悠久,致使安阳市经济结构复杂,各区域经济发展差异显著,针对安阳市的这一特点,本文采用定性与定量相结合的方法对安阳市的经济发展状况作出了系统的分析.并结合河南省其它 17 个城市的经济发展状况,分析了安阳市的经济发展在河南省的总体位置.关键词：经济发展因子分析聚类分析The Economic Development Ananlysis of AnYangAbstract：With the refo
2、rm and opening up policy, the economic level of our country has been greatly improved. Because of natural environment, geographical position,historical development and other factors, the problem of regional development still exist. The geographical position of Anyang is complex, the natural environm
3、ent is unique and has a long history, which causes complex economic structure and different economic development level. Therefore, taking into account the impact of these factors, the qualitative and quantitative analysis method was used to analyze the economic development status of Anyang, and the
4、overall position of Anyang economic development in Henan province was analyzed with the economic development of 17 other cities in Henan province.Key words：Economic development; Factor analysis; Clustering analysis.目录引言1第 1 章 安阳市经济发展的因子分析21.1 基于主成分分析的因子分析21.2 河南省各地区经济发展的因子分析41.2.1 数据采集及初步整理过程41.2.2
5、因子分析5第 2 章 安阳市在河南省占的总体位置分析102.1 聚类分析102.1.1 聚类分析概念102.1.2 系统聚类方法102.1.3 离差平方和法102.2 安阳市经济发展情况的聚类分析112.3 河南省各地区经济发展的聚类分析12第 3 章 安阳市经济发展趋势分析153.1 总生产消费方面153.2 人均生产收入方面16结论18致谢19参考文献20附录 A21附录 B23附录 C28引言改革开放以来,安阳市的经济取得了较大的突破,2004 年全市生产总值完成464.79 亿元,截止 2013 年底全市 GDP 总值达 1683.65 亿元,增长了 262.24%.这十年间安阳市的
6、GDP 始终处在河南省的第八位（偶尔稍有波动除外）,呈稳步发展.对比河南省内其他城市,安阳市的经济发展仍存在利弊问题,如何客观分析这些因素的形成及产生的原因是本文要完成的重要内容之一.经济发展状况评价的难点是反映社会经济发展的经济指标多,每项指标 从不同角度反映经济发展状况,但依据它们作综合评价却有一定难度,多元统计分析正是将多维因子归纳为一个体系并综合研究的定量化方法,并已在诸多领域得到了应用.本文选定安阳市为研究对象,通过结合安阳市的地域特点,环境特征和历史发展等因素综合运用多元统计中的因子分析方法,对安阳市进行定量化综合评价,并以聚类分析方法对安阳市在河南省占的总体位置进行了系统分析1.
7、安阳市的经济发展实力如何,在未来有怎样的经济发展趋势还要我们作进一步的探究.1第 1 章 安阳市经济发展的因子分析1.1 基于主成分分析的因子分析主成分分析是运用降维的思想,将多个变量转化为少数个综合因素（即主成分）,这里每个综合因素都是原始变量的线性组合,各因素之间互不关联,从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息,且所含的信息互不重叠.因子分析也是一种降维,简化数据的技术.它通过研究许多的变量之间的内部依赖关系,寻找观测数据中的基本构造,并用少数几个抽象的变量来代表其基本的数据构成.这几个抽象的变量被称作“因子”,能反映原本众多变量的主要信息.原始的变量是可观测的显在变量,而因子一般是不
8、易观测的潜在变量.因子分析即是一种通过显在变量测评潜在变量,通过具体指标测评抽象因子的统计分析方式.因子分析的内容十分丰富,常用的因子分析模型是 R 型因子分析和 Q 型因子分析.R 型因子分析是对变量作因子分析,Q 型因子分析是对样品作因子分析.因子分析法代数模型2R 型因子分析中的公共因子是不易直接观测但又客观存在的共同影响成分,每一个变量（ X i ）都可以用公共因子的线性函数与特殊因子之和来表示,即X i = ai1F1 + ai 2 F2 + .+ aim Fm + ei ,i = 1, 2,., p , m p .（1.1）（1.1）式中的 F1 , F2 ,.,表示为其中A =F
9、m 称为公共因子, ei 称为 X i 的特殊因子.该模型矩阵形式X = AF + e ,a11a12a1m a21a22a2m = (A1 , A2 ,Am ),a p1a p 2a pm 2 X Fe111X = X 2 , F = F2 , e = e2 .XFP e p m 满足：（1） cov(F ,e ) = 0, 即公共因子与特殊因子是不相关的；101（2） DF = D(F ) = = Im , 即各个公共因子不相关且方差为 1；01 20s1s 2（3） De = D(e ) = , 即各个特殊因子不相关,方差不要求2 0s 2p相同.模型中的 aij 称为因子“载荷”,是第
10、 i 个变量在第 j 个因子上的负荷,要是把变量 X i 看成 m 维空间中的一个点, 因此 aij 表示它在坐标轴 Fj 上的投影,则矩阵A 称为因子载荷矩阵.在因子分析模型 X = AF + e 中,若是不考虑特殊因子的影响,当 m = p 且 A可逆时,我们可以十分方便地从每个样品的指标取值 X 计算出其在因子 F 上的对应取值： F = A-1 X ,则该样品在因子 F 上的“得分”情况,简称为该样品的因子得分.然则因子分析模型在现实应用中要使 m p ,因此,无法准确计算出因子的得分情况,那么只能对因子得分作估计.估计因子得分的方式有许多,1939 年汤姆孙提出了一个回归的方法,称作
11、汤姆孙回归法.该方法假定公共因子可在对 p 个原始变量作回归,即+ bj1 X1 + + bjp X p , j =1, , m ,（1.2）Fj = bj 0若 Fj , X j 都标准化了,回归的常数项为零,即 bj 0 = 0 .由3rX i ,Fj=cov( X i , Fj )= cov(X i ,Fj ) = aij ,（1.3）D( X i )D(Fj )可得因子载荷 aij 的统计意义,即标准化后的 X i，aij 是 X i与Fj 的相关系数.它一方面代表 X i 对Fj 的依赖水平,绝对值越大,密切程度越高；另一方面也反映了变量X i 对公共因子 Fj 的相对重要性.由因子
12、载荷的统计意义可知,b11b12bb记 B = 2122bm1bm 2aij= rX i ,F j = E (X i Fj )= E X i (bj1 X1+ + bjp X p )= bj1E( X i X1 ) + + bjp E( X i X jp )= bj1ri1 + + bjp rip , (i = 1, , p, j = 1, ,m).b1 p b2 p , 则上式可写成矩阵形式为 A = RB, 或 B = AR-1 .于是bmpbX F11-1F = = BX = A R XX Fbmm 可得因子得分的估算公式 F = AR-1 X ,其中 R 是 X 的相关系数矩阵.1.2
13、 河南省各地区经济发展的因子分析1.2.1 数据采集及初步整理过程本文运用了因子分析的方法通过我国河南省 18 个城市的对比分析对安阳市经济发展状况进行评价3.选取 11 项经济指标4: GDP ( X1 ),第一产业总值( X 2 ),第二产业总值( X 3 ),第三产业总值( X 4 ),固定资产投资总额( X 5 ),货物进出口额( X 6 ),社会消费品零售总额( X 7 ),农村居民收入( X 8 ), 城镇居民收入( X 9 ),失业率( X10 ), 人均GDP( X11 ). 反映经济总量的是 GDP 及三大产业 X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X11 ； X 5
14、 反映的是4地方财政收入,X 6 反映的是对外贸易, X 7 反映的是居民的消费能力, X 8 , X 9 反映的是居民的收入和储蓄情况, X10 反映的是居民的失业情况.以 2004,2009 和2013 年数据（数据来自河南省统计年鉴 2004-2013,详见附表 A1-A3）为例,作因子分析.1.2.2 因子分析对 2004,2009 和 2013 年的数据做因子分析,得到结果如表 1.1 至表 1.2,由方差贡献率表 1.1,选取两个因子,2004 年,前两个 2 个公共因子的累积方差贡献率5是 85.457%, 2009 年是 87.450%, 2013 年是 85.796%,均在
15、85%以上.表 1.1 特征根与方差贡献率表2004 年成份方差及方差贡献率旋转后方差及方差贡献率合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %16.84662.23662.2366.17956.17156.17122.55423.22185.4573.22129.28685.4572009 年成份方差及方差贡献率旋转后方差及方差贡献率合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %17.07964.35264.3525.72552.04752.04722.54123.09887.4503.89435.40387.4502013 年成份方差及方差贡献率旋转后方差及方差贡献率合计方差的 %累积 %合计
16、方差的 %累积 %16.87262.47562.4756.09655.41755.41722.56523.32185.7963.34230.37885.796通过初始因子载荷矩阵6可看出,11 项指标相差不大,因子意义不明显,无法进行分类,因此对初始因子进行旋转,本文采用旋转因子模型的方法方差极大旋转法,旋转后,得到因子载荷矩阵(见表 1.2).结果显示：经过方差极大法旋转后, 由因子载荷矩阵可看出：2004 年 X1 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 在 Fac1 上有较强的相关性,可归为一类，X 2 , X 8 , X 9 , X10 , X11在 Fac2 上有
17、较强的相关性，可归为一类；2009 年 X1 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 在 Fac1 上有较强的相关性, 可归为一类， X 2 , X 8 , X 9 , X10 , X11 在 Fac2 上有较强的相关性，5可归为一类； 2013 年 X1 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 在 Fac1 上有较强的相关性,可归为一类 , X 2 , X 8 , X 9 , X10 , X11在 Fac2 上有较强的相关性，可归为一类 . 总体来看,2004,2009 和 2013 年旋转后得到的结果是一致的.表 1.2 旋转后因子载荷阵2004 年
18、2009 年2013 年Fac1Fac2Fac1Fac2Fac1Fac2经济发展指标X10.996-0.0340.9830.1550.9910.116X 20.328-0.880.421-0.8350.265-0.922X30.9720.1330.9280.3030.9510.258X 40.9680.1630.9580.2250.9810.16X50.9720.1440.960.180.9870.077X 60.8170.5330.6750.6780.850.41X 70.986-0.0170.9740.1440.9940.022X80.3790.830.2490.8670.3350.864
19、X90.5640.7020.4460.8020.5530.687X100.042-0.411-0.391-0.521-0.066-0.442X110.3910.8630.250.9230.2660.893因此,将指标 X1 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 归为一类,定义为经济实力主因子,将X 2 , X 8 , X 9 , X10 , X11 归为一类,定义为生活水平主因子.通过系数得分矩阵可知因子得分的表达式如下：2004 年Fac1 = 0.186 X1 + 0.139 X 2 + 0.167 X3 + 0.164 X 4 + 0.166 X5 + 0.103X
20、 6 + 0.183X 7-0.004 X8 + 0.041X9 + 0.044 X10 - 0.005X11 ,Fac2 = -0.101X1 - 0.340X 2 - 0.039X 3 - 0.029X 4 - 0.035X 5 + 0.116X 6 - 0.094X 7+0.260 X 8 + 0.198 X 9 - 0.149 X10 + 0.270 X11.2009 年Fac1 = 0.195X1 + 0.187 X 2 + 0.168X3 + 0.181X 4 + 0.187 X5 + 0.068X 6 + 0.194 X 7-0.046 X8 + 0.004 X9 - 0.024
21、 X10 - 0.052 X11 ,Fac2 = -0.064X1 - 0.314X 2 - 0.011X 3 - 0.039X 4 - 0.053X 5 + 0.138X 6 - 0.067X 7+0.247 X 8 + 0.204 X 9 - 0121X10 + 0.265 X11.2013 年Fac1 = 0.177 X1 + 0.137 X 2 + 0.156 X3 + 0.171X 4 + 0.180 X5 + 0.123X 6 + 0.186 X 7-0.018X8 + 0.040 X9 + 0.029 X10 - 0.033X11 ,6Fac2 = -0.053X1 - 0.34
22、4X 2 - 0.000X 3 - 0.037 X 4 - 0.066X 5 + 0.062X 6 - 0.086X 7+0.267 X 8 + 0.186 X 9 - 0.147 X10 + 0.284 X11.根据两个因子得分,对 18 个城市排序,得到如表 1.3.表 1.3 各城市因子得分2004 年2009 年2013 年排名Fac1Fac2Fac1Fac2Fac1Fac2城市城市城市城市城市城市1郑州3.08401济源1.64802郑州2.914郑州1.93724郑州3.35047济源1.910482洛阳1.30368郑州1.58992南阳1.37618济源1.81485洛阳1.0
23、1088郑州1.590933南阳1.21367鹤壁0.85608洛阳1.20054焦作0.7271南阳0.78868鹤壁0.9468440.068850.844050.20260.62880.151三门0.68755周口焦作周口鹤壁周口峡5新乡-0.01009漯河0.69824信阳0.06972许昌0.38353新乡0.00703焦作0.583096许昌-0.01311许昌0.50118新乡0.06199漯河0.30673信阳0.00596漯河0.557677-0.04329三门0.476560.05419三门0.2856-0.037670.54506安阳峡商丘峡商丘许昌8-0.064190.
24、15257-0.045560.27286驻马-0.096150.12287商丘濮阳许昌濮阳店濮阳9焦作-0.08132安阳0.11746驻马-0.08241洛阳0.25334安阳-0.09704安阳0.06864店10信阳-0.20204洛阳0.08813安阳-0.13003安阳0.16418许昌-0.11164平顶0.00027山11平顶-0.221550.07688平顶-0.20667平顶0.14307-0.19526-0.08989山新乡山山焦作洛阳12驻马-0.29122平顶0.02336-0.293090.00931平顶-0.22141-0.16854店山焦作新乡山新乡13开封-0.
25、45274开封-0.60364开封-0.44551开封-0.67375开封-0.31225开封-0.5152614濮阳-0.60261信阳-0.89292濮阳-0.54684信阳-0.9398濮阳-0.56898信阳-0.9838315三门-0.67136驻马-0.91639三门-0.76794驻马-1.13282三门-0.62436-1.11014峡店峡店峡南阳16-0.79292-1.37811-0.86565-1.24931-0.80438驻马-1.17467漯河商丘漯河商丘漯河店17济源-1.06799南阳-1.57234鹤壁-1.15835南阳-1.317鹤壁-1.05136商丘-1
26、.1805718鹤壁-1.15576周口-1.70905济源-1.33717周口-1.61393济源-1.19351周口-1.790537从表 1.3 可看出,在经济实力方面,2004 年安阳市在河南省排在第 7 名,可以看出在第十个五年规划中安阳市的经济实力在全省中等偏上水平,这一年的国民生产总值及第二,三产业发展较为迅速.2009 年排在第 10 名,2009 年处于第十一个五年规划期间,受全球金融危机的影响,安阳市的整体经济实力开始下滑.2013年排在第 9 名,政府在第十二个五年规划期间制定惠民政策,这一年安阳市的经济实力终于有所回升.在生活水平方面,2004 年安阳市排在第 9 名,
27、2009 年排在第10 名,在 2013 年排在第 9 名,从这三年的排名情况可看出,安阳市的经济结构排名一直比较稳定,除了 2009 年受金融危机影响使名次略有下降外,其余两年持平,始终处于中等水平.当经济实力提高时,居民生活水平也随之提升.两者间相辅相成相互影响,共同制约着安阳市的经济发展.因为仅使用某一主因子并不能对安阳市的经济发展状况作出总体评价,所以按各主因子对应的方差贡献率为权数,计算出因子综合的得分,如 2004 年的因子综合得分可表示为 Fac = 0.562Fac1 + 0.293Fac2 ,同理可得 2009 年和 2013 年的因子综合得分.表 1.4 经济发展水平指数2
28、004 年2009 年2013 年排名城市Fac城市Fac城市Fac1郑州市2.199郑州市2.201郑州市2.342洛阳市0.758洛阳市0.714洛阳市0.5333南阳市0.221南阳市0.249许昌市0.1044焦作市0.202许昌市0.112南阳市0.0995许昌市0.139焦作市0.105焦作市0.0696新乡市0.017新乡市0.036安阳市-0.0337安阳市0.01安阳市-0.009新乡市-0.0478济源市-0.117济源市-0.053济源市-0.089平顶山市-0.118平顶山市-0.057平顶山市-0.12310三门峡市-0.238濮阳市-0.188三门峡市-0.1371
29、1漯河市-0.241信阳市-0.296漯河市-0.27612濮阳市-0.294三门峡市-0.298濮阳市-0.27813信阳市-0.375漯河市-0.342鹤壁市-0.29514鹤壁市-0.399鹤壁市-0.38信阳市-0.29615开封市-0.431商丘市-0.414开封市-0.3316驻马店市-0.432驻马店市-0.444商丘市-0.3817商丘市-0.44周口市-0.466驻马店市-0.4118周口市-0.462开封市-0.47周口市-0.4618从中可看出 2004 年安阳市的经济发展水平指数为 0.01,在全省范围内居于第七名；2009 年安阳市的经济发展水平指数为-0.009,在
30、河南省居于第七名；而2013 年安阳市的经济发展水平指数为-0.033,在河南省居于第六名.从河南省范围来看安阳市的经济发展由之前的第七名上升到第六名有所提升.但从发展指数来看安阳市的经济发展指数呈现下降趋势由 0.01 降到-0.009 到如今的-0.033,经济发展状况在全国范围内呈现退步趋势,急需改善.综上所述,因子分析解决了原本 11 个经济统计指标有较大相关性的问题,得出的 2 个主因子涵盖了约 80%以上的原信息,并生成了 2 个主因子的得分,将旋转后各主因子的方差贡献率作为权重,与各主因子得分的加权求和得到2004 年,2009 年,2013 年 3 个年份的河南各市经济发展水平
31、综合指数（表 1.4）,以此作为依据分析安阳市经济发展状况.9第 2 章 安阳市在河南省占的总体位置分析2.1 聚类分析2.1.1 聚类分析概念聚类分析是将样品或变量根据它们在性质上的亲疏程度分类的多元统计分析方式.聚类分析时,用来形容样品或变量的亲疏程度通常有来两个办法,一是把各个变量或样品看成是多维空间上的一个点,在多维坐标中,确定点与点,类和类之间的距离,用点与点间距离来形容样品或变量之间的亲疏程度：另一个是计算变量或样品的相似系数,用相似系数来表示样品或变量之间的亲属程度.聚类分析是应用多元统计分析中的一类,它的功能是创建一种分类方式,他将一批变量或样品,依照在性质上的联系,相似水平来
32、分类.在聚类方法的诸多应用中, 最常用的两种方法是 K 均值聚类法和系统聚类法.因为本文经济指标较多不适宜选用 K 均值聚类法,因此选用系统聚类方法.2.1.2 系统聚类方法在使用系统聚类法进行聚类的过程中,要事先计算各个类相互的间距.依据类间距离差异的计算方法,我们可以把系统聚类法划分成最长距离法,最短距离法,重心法,中间距离法与Ward 法等.2.1.3 离差平方和法这种方法是由Ward 提出来的,因此又被称作Ward 法.离差平方和法的根本思想来自于方差分析,若分类准确,一类样品的离差平方和相对较小,而各类之间的离差平方和相对较大.则先将 n 个样品均让其自成一类,然后每次缩小一类,当缩
33、小一类后,相对的离差平方和就变大,摘取使方差增加最少的两类,合并它们,以此类推,一直到样品被全部归纳为一类结束.假设把 n 个样品划分为 k 类 G1 , G2 , Gk ,令 X it 代表 Gt 中的第 i 个样品, nt代表 Gt 中的样品个数, X t 是 Gt 的重心,则 Gt 的样品离差平方和为10ntSt = (X it - X t ) (X it - X t ) .（2.1）i =1若是 Gp 和 Gq 归纳为新类 Gr ,类内的离差平方和表示为npS p = ( X ip - X P ) ( X ip - X P ) , i =1nqSq = ( X iq -X q ) (
34、X iq - X q ) , i =1nrSr = ( X ir - X r ) (X ir - X r ) , i =1这些体现了各个类内样品的离散情况,要是 GP 和 Gq 距离较近,那么合并之后增加的离散平方和 Sr - S p - Sq 相对较小；不然,应该较大.进而定义 Gp 和 Gq 之间的平方距离为D2=nk + npD2+nk + nqD2+nkD2,（2.2）krnr + nkkpnr + nkkqnr + nkpq这样的系统聚类方法被称为离差平方和法或者是Ward 法.2.2 安阳市经济发展情况的聚类分析依据 2004,2009,2013 年河南经济区经济发展水平指数（表
35、1.4）,运用SPSS 进行层次聚类分析中的 Q 型聚类分析,均选择离差平方和法,聚成 4 类：发达型,较发达型,中等型和滞后型7.需要说明的是：文中所指的 “发达型,较发达型,中等型和滞后型” 是在河南经济区内部市之间的相对名称,并不具有全国意义.由于从全国范围看,河南经济区属于欠发达区域,其发达型市的经济发展水平仅同全国的中等发达型市相当.由树状图2.1可以看出,选择分成四类的情况分析得,1郑州市属于发达型；3洛阳市属于较发达型；4平顶山市,5安阳市,7新乡市,8焦作市,10许昌市,13南阳市,18济源市属于中等型；2开封市,6鹤壁市,9濮阳市,11漯河市,12三门峡市,11Rescaled Distance Cluster CombineC A S E0510152025Label Num+-+-+-+-+-+14-+17-+2-+16-+-+6-+|15-+|11-+|12-+|9-+-+8-+|10-+|13-+-+|4-+ |18-+ +-+|5-+ |7-+ |3-+|1-+图 2.1 河南省各市经济发展树状图14 商丘市,15 信阳市,16 周口市,17 驻马店市属于滞后型.安阳市的经济发展状况属于中等型城市,仍需努力发展,达到更高水平.2.3 河南省各地区经济发展的聚类分
