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1、多传感器融合方法一、数学知识1、期望定义1设X是离散型随机变量,它的概率函数是：（X=Xk）=P1.k=1,2,如果宁MPA有限,定义X的数学期望A=IE（X）二二印k=1定义2设X是连续型随机变量,其密度函数为/（元），如果J6（Q有限,定一g义X的数学期望为EG）=J.讨Qdr92、条件数学期望定义X在y=y的条件下的条件分布的数学期望称为X在y=y的条件下的条件期望.当（3为离散随机向量时E（XY=y）=ZxPfX=x1.Y=i当X,“为连续随机向量时EXIY=y）=J+axpxIdxTy3、贝叶斯公式定义设Q为试验E的样本空间,B为E的事件,仆仆A为.的一个划分,且P(B)0,PtAi
2、)Ofi=1,2,)，那么pqIB)=/VdQ,/=1,2,iPBIA)PO)JJJT称此为贝叶斯公式.J入(,)(.Ix)加C4,贝叶斯估计期望损失:R.Ix)损失函数：入(0,0),把e估计为0所造成的损失八八常用损失函数：入(0,0)=(0-0)2,平方误差损失函数A如果采用平方误差损失函数,那么e的贝叶斯估计量0是在给定*时e的条件期望，即：O=E如X=JOP(O1.X)d同理可得到,在给定样本集X下,的贝叶斯估计是：O=E如/=JOP(01%)d求贝叶斯估计的方法：(平方误差损失下)确定e的先验分布P(0求样本集的联合分布MoI%尸斤p(x10)j/=I求的后验概率分布P(01.%)
3、=r1.器篇求的贝叶斯估计最Gaussian情况,仅参数O二日未知给定样本集X,随机变量XNQ,O；）均值未知而方差.均值变量的先验分布从N（从，Ch）,求的后验概率（日1%）(I)p(%1.)P(N)P3I%,、P(%1口p.)dNP(NIX,X,X)=以、斗127P(Xj,X2,刈P(X,x-9(N)H中(X)2,/.t.1._2-a2一ACI其中：1MM中(M=exp11(X-N中(X)=.exp10jX）的条件下,被测参数U的条件概率密度函数的指数局部是u的二次函数，X）也服从高斯分布,设NNNV，”i即：N-NNI0JN综合以上两式可得：工鼠+N2N=IA_。2工02。2用N表示被测
4、参数U的贝叶斯估计结果,那么:1口=JN-=expJ2g5、最大似然估计似然函数：在统计学中，是一种关于统计模型参数的函数.给定输出乂时,关于参数e的似然函数1.(e)(在数值上)等于给定参数e后变量X的概率.1.(O)=P(X=X1.O)=P(X=x;0)最大似然估计：事件人与参数OEo有关,e取值不同,那么P(A)也不同.假设A发生了，那么认为此时的e值就是e的估计值.离散型设总体X是离散型随机变量,其概率函数为P(x。)，其中e是未知参数.设X,X,X为取自总体X的样本,X,X,X的联合概率函数为FIP(X*),=1.假设e为常量,那么表示x=X,X2=X2,X=x的概率.假设样本取的值
5、是X,X,X,那么事件X=X,X=R,X=JI)发生的I2“1122nn概率为1IP(X；O),这一概率随e的值而变化.从直观上来看,既然样本值r=1.X,X,X出现了，它们出现的概率相对来说应比拟大,应使1.1.p(X;0)取比拟i-1大的色.换句话说,e应使样本值2,X的出现具有最大的概率,将上式看作e的函数,并用1.(O)表示,就有:1.(0)=1.(xiX,XQ)=Fnp(Xj0)称1.(O)为似然函数.极大似然估计法就是在参数e的可能取值范胤内，选取使1.(O)到达最大的参数值0二作为参数e的估计值,即取e,使A(0)=1.(x$,X;0)=max1.(x,x,x;0)12n0eI2
6、n因此,求总体参数e的极大似然估计值的问题就是求似然函数1.(O)的最大值问题,可通过解下面的方程d1.(0)=O来解决.由于In1.是的1.增函数,所以dOIn1.与1.在6的同一值处取得最大值.称/(O)=In1.(O)为对数似然函数呼“0称为似然方程.解上述两个方程得到的0就是参数6的极大似然估40计值.连续型设总体X是连续型随机变量,其概率函数为7(至0),假设取得样本观察值为X,X,X,那么由于随机点(x,X,X)取值为(x,x,X)时联合密度函数值为12“/21 2n仃f(X；0).所以,按极大似然法,应选择6的值使此概率到达最大,取似然，7尸1函数为1.(O)=nf(X.Q),再
7、按前述方法求参数6的极大似然估计值.1=1求最大似然函数估计值的一般步骤：写出似然函数对似然函数取对数,并整理求导数解似然方程6、均方误差均方误差(MeanSquaredError,MSE):在数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值.MSN=-2nj(observedpredicted)2n1t/=I二、多传感器融合方法1、基于贝叶斯估计的多传感器检测数据融合方法该方法主要用于利用多个相同类型传感器对同一被测参数的测量,使用该方法可以改善单个传感器可靠性对最终测量结果的影响.1J置信距离理论X和Xj分别表示在一次测量中第i个和第)个传感器的输出数据,有：d2!xip(x1.
8、x)dx2SijHid-2x,p(xIX)dx-2SJiJJJI式中d定义为Xi对XJ的置信距离,式中d为Xj对Xi的置信距离.1Pa1.X)-1expi7,71门p(xiX.)=一expj1.置信距离反映了传感器输出数据之间的相互支持关系，如“反映了传感器i输出数据对传感器)输出数据的支持程度.置信距离越小,两个传感器的观测值越相近,否那么偏差就很大.由此方法可以得到门个传感器中任意两个传感器输出数据之间的置信距离，将这些值用矩阵形式表示,即为门个传感器输出数据的置信距离矩阵.dddddd,1D-21222miii1.dJd咸.；.%J2最正确融合数的选择方法得到置信距离矩阵后需要选择一个临
9、界值p对置信距离进行划分,用以判断两个传感器输出数据之间是否支持.当&R时,认为第i个传感器的输出支持第j个传感器的输出数据，当dp时,认为第i个传感器的输出不支持第)个传感器的输出数据.idPrp；由此也可得到一个矩阵,称之为关系矩阵:1112rrr&=21222f1.,1.rW1.r2-rj关系矩阵表示任意两个传感器输出之间是否支持，由此可以判断每一个传感器输出数据是否认为有效.这样需要第二个临界值m,即对于一个传感器输出，当它被多于巾个传感器输出支持时认为其输出数据有效.由此方法依据关系矩阵对个传感器的输出结果进行选择,得到1个有效数据参与融合计算,这1个有效数据成为最正确融合数.3基于
10、贝叶斯估计的融合计算方法4实验仿真设被测参数U服从高斯分布，设日N(350,8.45).123456789他强器编号输出值方差置信矩阵：00.89220.97600.37271.00000.63130.28260.97100.9990.916300.51540.99520.99950.55430.96590.4641.1.OOO1.(XXX)0.923401.oooo1.UOOO0.99981.(XXX)0.1602I.UOOC0.84030.99610.999501.00000.97460.71650.99940.96440.99260.93GS0.BB310.999700.97340.99
11、660.S6441.OOO0.61280.50480.B0B80.98030.999300.77480.78341.OoOO0.27880.94790.99D20.74S41.00000.786100.98790.99930.97470.44470.DEDE0.99990.99320.911&0.990901.OOO0.9997I.(XXX)I.DODO0.97171.Uooo1.0000U.99911.0000U选择临界值p=0.9,那么对应的关系矩阵为:11010110001100101.00010000101001001000010100101.110011101001Q11000110
12、01010000000001选择当一个传感器输出数据被5个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效,故得到最正确融合数由第三、第六和第八个传感器输出数据组成,最终融合结果：O2O2a1k02,基于最大似然法的多传感器数据融合方法11置信距离、关系矩阵和最正确融合数确实定2J最大似然法假设各传感器测量值服从高斯分布，即：1(X-Q)2P-21Ji=12,似然函数：1.(0)=1.(,xj0)二仃p.(x0)/-I求似然函数最大值,即求：对似然函数取对数,得:x；e)=rexpI2kC2Z=I1.In,厂X；e)=乎InxpI-2产1.I(-,z,exnH1.(-打exp一、：2兀(X-0/=I土
13、yiO/-1 /一/、罚_2兀0-o)斛产0,得O二O产1i(3)实验仿真用10个传感器测某特征参数,获得数据如下表所示：传感器包2345678910输出值方差置信矩阵:O0.03670.07130.10670.97470.BD25D.035?0.07130.10670.97470.0202O0.03020.06020.9260Q.G01.20.06030.09030.12020.94611).050+0.0252O0.02520.871.00.7D33D.07560.1007O.125S0.89990.05350.03570.0176O0.70670.5257D.071.30.08900.1
14、0670.76400.63870.62900.61920.6092O0.21.5B).64820.65760.66690.93210.51.610.5035(MW70.477E0.235Sc52S504070.55270.91090.02520.05040.07560.10070.89320.7强I.O0.0252O.OS(M0.87870.060+0.07660.10070.12560.99990.75B0D.025200.02620.67100.05350.07130.06900.10670.7M00.6DI5D.03570.0178O0.7067O.6380,64320.0570O.6G
15、G80.93210.B793D.02S40,6192O16092O选择临界值P=0.5,那么对应的关系矩阵为：T1.1.1IOO1.11.O1/1100111.01.I110011/000GQ1100D000111100D01.1.1100111.01I1100111.01I110011J000GQ0000D1选择当一个传感器输出数据被6个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效,故得到最正确融合数由1、2、3、4、7、8、9传感器输出数据组成,最终融合结果：ZxO从二Oa=0.99942Z7O/=1i3、最小均方误差估计(1)理论研究假设m个传感器同时对一维目标直接进行观测,其观测方程的特征
16、方程为Z(A)=x(k)+V(A),k=1,2,ini-1,2,m式中,m为传感器个数；n为信号长度；Zi伙)为传感器i在第k时间的观测值；也(切为传感器i在第k时间的观测噪声：M为待估计的目标状态.记Zi=(Zi(I)Zi(2),z1.(n)为第i个传感器的观测向量，必二(%(1.)v2),v(w)为第i个传感器的观测噪声向量，ix=(x。力:(2)/5T为待估计的目标状态向量.那么观测方程可用向量的形式iiii写为z=x+V,z=1,2,w假设每个传感器的观测噪声相互独立且均是0均值加性高斯白噪声,其相应的统计特性为Ev/=O,EvVt=a28ju1.i=jO,1.j在仅能从观测值确定X时
17、,且严重缺乏其它信息时,其最优估计能往往采用各观测值的线性加权平均,对于任意多个传感器,其最优估计值C为X=kz+kz+kzI1.22mw问题转化为在误差均方差最小情况下,寻求最优值X的一个无偏估计,使得其误差均方差具有最小估计误差k(x+ V)= 0,所以必有X=X-X=-(kz+kz+kz)1122m估计的无偏性要求E(X)=Ex-k(x+v)-k(x+V)-221%=由于丫.虫立,可得估计的误差均方差为Ek1x+kvER2O2/1k2O2+(i-E)=1=1=kj在误差均方差最小意义下,要得到目标信号的最优估计，只要适当地选择人使得ER2)最小即可.求解可得det(A)det(A)i20
18、m02O202a式中，A=册n1n、1.-f-1.)(-1.)b=(Q2,02,02)mmm人表示把A的第i列换成b所得的矩阵.计算相应行列式的值可得=H0.2/EH从而得到最优估计估计误差方差的计算公式为Ek202=E (H2E n ,21 i=1. msl m对于第一个i,都有X二力kzai1.E(n1(Ens=(0-20-2+o.2)_,jmi1.mO2,O-2,02D=.,130.135160.12110.18：-IISNrtI-D)K-0.15160.ISdfi0.to1.fi0.2021D,17330,134821.07574、分批估计同一个检测量在不同位置的测量值进行融合处理.对
19、于同一类型的传感器首先得到一组测量数据,然后根据空间位置相邻的两个传感器不在一组的原那么把它们分成两组进行计算.设第一组测量数据为X、Xh、X】，第二组测量数据为X：、X八、X,那么两组数据的算数平均值为:对应的均方差为:XExin1 pp假设测量的真实值X为测量方程的系数矩阵，那么其测量方程为X=HX+V.其中,X为测量值：H且二111卜；V为测量噪声.利用分批估计的算法,测量方程式可改写为:XX12jXX7?=EfUVr1.=E仇VVTEVVEWAO02式中：V、1分别为的I、2测量噪声.测量噪声的协方差计算公式为:基于上述分析,同时考虑以上2组测量结果,X、数据,在测量之前没有任何该节点传感器测量信息的统资料（忽略传感器前次测量对本次测量的影响），即此前测量结果尸-=8.由此可知（P.）=0,从而可得:P+二(P)+HRHX+=P+(PJ-1X-+P+H-X将(P).1=O带入以上两式分别得:O2。2-O 2 +0.1.:O1111O1.211.2jX=PHRX=.2aI2+211.220I22
