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1、22.3,平面与平面平行的性质,平面与平面平行的性质,相交,平行,线线平行,a,b,练习：下列命题中，真命题的个数有(,),C,如果两个平面平行，那么分别在两个平面内存在直线 a，b，使 ab；如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；如果两个平面平行，那么第一个平面内的直线与第二个平面内的直线平行,A0 个,B1 个,C2 个,D3 个,解析：真，假,【问题探究】,1如果两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线与另,外一个平面平行吗？,答案：平行,2经过平面外一点，可以作几个平面和已知平面平行？答案：一个,题型 1,面面平行的判定定理的应用,【例 1】 如图 2-2-11，已
2、知四边形 ABCD 是直角梯形，ABC90，ADBC，AD2，ABBC1，PA平面ABCD.若 E，F 分别是 PA ，AD 的中点，求证：平面 BEF平面 PCD.图 2-2-11,证明：连接 BF，EF.如图 D24.,图 D24,因为 AD2，BC1，ADBC，所以 BCFD，且 BCFD.,所以四边形 BCDF 是平行四边形，所以 BFCD.,因为 BF 平面 PCD，所以 BF平面 PCD.,因为 E，F 分别是 PA ，AD 的中点，所以 EFPD.,因为 EF 平面 PCD，所以 EF平面 PCD.因为 EFBFF，所以平面 BEF平面 PCD.,要证明面面平行，先证一个平面内的
3、两条相交,直线与另一个平面平行.,【变式与拓展】1a，b，c 为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，下面给出三个命题：,其中正确的命题的序号是_,题型 2,面面平行的判定定理与性质定理的综合应用,图 2-2-12,题型 2,面面平行的判定定理与性质定理的综合应用,图 2-2-12,思维突破：解答本题应先对 AB，CD 是否共面进行讨论，当 AB，CD 不共面时需构造线段进行转化证明：当直线 AB 和 CD 在同一平面内时，由可知：ACBD，ABDC 是梯形或平行四边形,又 BD，所以 EF平面.,当直线 AB 和 CD 异面时，作 AHCD 交于点 H，则四边形 AHDC
4、是平行四边形，作 FGDH 交 AH 于点 G，连接 EG，,所以 EGBH.又 BH，所以 EG.又 FGDH，DH，所以 FG.所以平面 EFG，而 EF平面 EFG，所以 EF平面.,将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或直线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等此题通过巧作辅助线，得到所作平面与底面平行，由性质，ll易得线面平行，进而转化为面面平行，突出了平行问题中的转化思想,【变式与拓展】,2如图 2-2-13，在正三棱柱 ABC -A1B1C1 中，E，F，G 是,侧面对角线上的中点.,求证：平面 EFG平面 ABC.,图 2-
5、2-13,【变式与拓展】,3如图 2-2-13，在正三棱柱 ABC -A1B1C1 中，E，F，G 是,侧面对角线上的点，且 BECFAG.,求证：平面 EFG平面 ABC.,图 2-2-13,证明：如图 D25，作 EPBB1 于点 P，连接 PF.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 ABB1A1 中，易知 A1B1BB1，图 D25又 EPBB1，EPA1B1AB.,题型 3,线面、面面平行的综合应用,【例 3】 已知：有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上中点，求证：PQ平面 CBE.,题型 3,线面、面面平行的综合
6、应用,【变式 】 已知：有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ，求证：PQ平面 CBE.,又 PQ 平面 BCE，EG平面 BCE，PQ平面 BCE.,图 2-2-14,证法二：如图 2-2-14(2)，分别过点 P，Q 作 PKAB，QH AB，则 PKQH.,CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.PQHK 是平行四边形PQKH.又 PQ 平面 BCE，KH 平面 BCE，PQ平面 BCE.,证法三：如图 2-2-14(3)，过点 P 作 POEB，连接 OQ，,则 OQADBC，平面 POQ平面 BEC.
7、又 PQ 平面 BCE，故 PQ平面 BEC.证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；证法三利用了面面平行的性质定理,【变式与拓展】,3如图 2-2-15，在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中，点 E，F,是棱 C1D1，A1D1 的中点，求证：AF平面 BDE.,图 2-2-15,证法一：如图 D26，连接 EF，AC，ACBDG，显然四,边形 EFAG 为平行四边形，,图 D26,又 AF 平面 BDE，EG平面 BDE，AF平面 BDE.,证法二：取 A1B1 中点 G，连接 AG，FG，
8、证明平面 AFG,平面 BDE 即可,【例 4】 下列命题正确的是(,),A夹在两平行平面间的相等线段必平行B夹在两平行平面间的平行线段相等C第三平面与两平面分别相交，若两条交线平行，则这两平面平行D平行于同一直线的两平面平行易错分析：应注意面面平行性质定理的应用条件答案：B,方法规律小结,1面面平行的判定定理既是面面平行的性质定理，也是线面平行的判定定理，因此证明线面平行，也可借助于面面平行2利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行,的问题转化成线面平行或线线平行的问题,(1)两个平面平行，可得其中一平面内的任一直线平行于另一个平面此性质定理可简记为：面面平行，则线面平行(2)两个平面平行，可得两个平面与第三个平面相交，它们的交线平行，而不是两个平面内的任意两条直线平行，此性质定理可简记为：面面平行，则线线平行,
