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1、,六年级数学下册第五单元数学广角,抽屉原理,一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，无论怎么抽，总是至少有两张牌是同一花色的。,小游戏 摸扑克牌,老师任意点13位在教室的老师和同学，就可以肯定，至少有2个人的生日是在同一个月，你们信吗？,归结深探,活动一：有三本书，放入两个抽屉里，有几种方法？试试看。,方法一,方法二,把三本书放入两个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2本书。,把4支笔放进3个笔筒中。,例1：,活动二：,不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2支笔，这个结论成立吗？,不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这个结论成立,这是为什么呢？,活动二：,例1
2、：,至少放进2枝,是指：放的最多的笔筒中，不少于2枝笔（大于或等于2）,答：,假设每个笔筒里先放1支笔，,把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔，这是为什么？,剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。,5个笔筒最多可放5支笔。,所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,我能说,答：,假设每个笔筒里先放1支笔，,把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔，这是为什么？,剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。,9个笔筒最多可放9支笔。,所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,我能说,答：,如果每个笔筒里先放1支笔，,把( )支笔放进99个笔
3、筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔，这是为什么？,剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。,最多可放99支。,所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,100,你有什么发现吗？,我能说,把100 支笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,我的发现,把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个
4、笔筒里至少放进2支笔。,把100 支笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.,只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放进2个物体。,我的发现,把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.,把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.,把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.,把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.,待分物体,抽屉,把三个苹果放进两个抽屉，下面哪种说法正确？（1）每个抽屉一定有苹果。（）（2）一定有一个抽屉里没有苹果。（）（3）总有一个抽屉里至
5、少有2个苹果（）（4）总有一个抽屉里有2个或3个苹果（）,答：假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。,7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？,只要待分物体的数量比抽屉的数量多,在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？,考考你,1. 任意的（ ）名学生中，至少有2名学生在同一天过生日。为什么？,（ ） 待分的物体,（ ） 抽屉,367,367名学生,366天,例2：把5本书放进2个抽屉中。,该怎么放呢？,活动三：,不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。这是
6、为什么呢？,1、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,试一试,2、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,试一试,至少数=商数+1,计算绝招,“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。,抽屉原理简介,做一做 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,3,我们
7、先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。,1.她说得对吗？请说明理由,我们年级有30个人都在同2月份出生，一定至少有两个人在同一天过生日,有趣的生日问题,1.王东玩掷骰子游戏，他最少应掷几次，可以保证掷出的骰子点数有两次相同？,丰富的生活问题,2.学生到图书馆借书，最多可借5本，最少可借1本.（1）至少有几名同学去借书，就会有2名同学借书的本数一样多？（2）如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？（3）至少有几名同学去借书，就会有四名同学借书的本数一样多？,1.李强参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是4
8、9环，李 强至少有一镖不低于几环？为什么？2.六年级开展运动会，有跳绳，踢毽子，100米跑三项比赛，每名同学至少参加一项，至多三项都参加，六年级有50名同学，至少有几人参加的比赛项目完全相同？,多彩的比赛问题,5 2 = 21 3,7 2 = 31 4,8 3 = 22 3,至少数商+1,抽屉原理,7 5 = 12 2,4 3 = 11 2,3 2 = 11 2,你能发现在抽屉里放东西什么规律吗？,至少数,物体的 抽屉的数量 个数,体育馆墙上挂着5个球筐，一位同学投篮17次，每投必中，其中投进最多的球筐至少进几个球？,体育馆墙上挂着5个球筐，一位同学投篮，每投必中，要保证其中一球筐至少进4个球
9、，这位同学至少投几个球？,一位同学投篮17次，每投必中，不管怎么投，总有一个球筐至少进4球，最多挂几个球筐？,4支笔放进3个笔筒里，不管怎样放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,周三活动课，有7个舞蹈组训练，学校要准备几个场地，不管怎样安排，总有一个场地至少安排2个舞蹈组活动？,今天中午学校食堂的菜有西红柿炒鸡蛋，还有炖排骨，炒蒜苔共3样菜。我们班有19名同学吃饭，每人至少打一份菜，至少有多少名同学吃同样的菜呢？,我校学生有三款校服，星期一升旗仪式必须穿校服，六年级的50名同学至少有几个同学穿同一款式的校服？,六一班的同学去爱国主义实践基地进行实弹射击练习，每三人一组，我们小组刚好分到5张射击票
10、，如果每个同学都练习射击，票怎样分配呢？请用你们喜欢的方法解决。,六（2）班有学生49人，我们可以肯定，在这49人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？,考考你,1. 任意的（ ）名学生中，至少有2名学生在同一天过生日。为什么？,（ ） 待分的物体,（ ） 抽屉,367,367名学生,366天,2. 任意的（ ）名学生中，至少有2名学生的生肖一样。为什么？,13,（ ） 待分的物体,（ ） 抽屉,13名学生,12生肖,5 2 = 21 3,7 2 = 31 4,8 3 = 22 3,至少数商+1,抽屉原理,7 5 = 12 2,4 3 = 11 2,3 2 = 11 2,你能发现在抽
11、屉里放东西什么规律吗？,至少数,物体的 抽屉的数量 个数,有两种颜色，摸3个球,就能保证有两个球同色。,只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。,例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,摸围棋棋子,一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？,在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？,52 = 21,72 = 31,92 = 41,9本书放进2个抽屉，有一个抽屉至少
12、放5本书。,7本书，如果每个抽屉放3本书，2个抽屉放6本。剩下的1本放进其中的一个抽屉，所以至少有4本书放进同一个抽屉。,智慧城堡,加油啊！,小朋友,学以致用：,从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有几张是同花色的？,快快找到“铅笔”和“文具盒”,2张,有黄白红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球？,谢 谢,我把情况记录下来。,0,0,我把情况记录下来。,0,考考你,1. 任意的（ ）名学生中，至少有2名学生在同一天过生日。为什么？,（ ） 待分的物体,（ ） 抽屉,367,367名学生,366天,2. 任意的（ ）名学生中，至少有2名学生的生肖一样。为什么？,13,（ ） 待分的物体,（ ） 抽屉,13名学生,12生肖,我把情况记录下来。,0,我把情况记录下来。,如果每个抽屉放2本书，最多放4本。剩下的1本放进其中的一个抽屉，所以至少有3本书放进同一个抽屉。,因为如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。,
