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1、第4章 微波谐振器,主要内容,4.1 微波谐振器的类型和分析方法4.2 微波谐振器基本参量4.3 矩形谐振腔4.4 圆柱形谐振腔4.5 同轴线谐振腔4.6 其它类型微波谐振器,4.1 微波谐振器的类型和分析方法,1微波谐振器的类型传输线型的谐振器: 矩形谐振器、圆柱形谐振器和同轴谐振器等 非传输线型的谐振器 : 环形谐振器、混合同轴线型谐振器，以及其它形状(如球形、槽形、扇形)的谐振器,2微波谐振器的分析方法,有些微波谐振器的分析方法可等效为LC谐振回路，采用集中参数LC谐振回路分析方法来分析:比较简单、易于理解和接受。几何形状比较有规则的谐振器才可得解析解 :波动方程求解 +电磁边界条件和初
2、始条件 .几何形状较复杂的谐振器:数值计算的方法来解决 .,4.2 微波谐振器基本参量,谐振频率 (或谐振波长)，品质因数，以及与谐振器中有功损耗有关的谐振电导(或电阻). 4.2.1 谐振频率与谐振波长1. 电纳法概念：谐振时谐振器的总电纳为零来确定谐振频率的方法。原理与步骤,在谐振时,谐振器内电场能量和磁场能量自行相互转换，故谐振器内总的电纳为零。求解步骤：(1)选取某个适当位置作为参考面，求出其等效电路。(2)把所有的电纳都归到此参考面上。(3)谐振时,此参考面上总的电纳为零. 例题：,图4-2-1a所示，同轴线谐振腔长为l，谐振模式(或工作模式)为TEM模。一端短路，另一端开路但内外导
3、体非常接近。同轴线谐振腔一端短路：等效为终端短路的传输线。一端开路：内外导体非常接近可等效为一电容。谐振腔的等效电路如图4-2-1b所示。,若选参考面在开路端，如图4-2-1b所示。 则谐振时总电纳B为零，即,图4-2-1b,图4-2-1a,可以利用如图4-2-3所示的曲线图来确定,图4-2-3 方程求解,注意：,交点无穷多个如图所示图4-2-3(a)，对应着无穷多个谐振频率，这说明微波谐振腔具有多谐性，也就是说，当腔体尺寸固定不变时，有多个频率谐振。这种多谐性是与低频谐振回路不同的。 另外有无穷多个l满足谐振条件，具有多个不同几何尺寸的谐振腔对应同一个谐振频率。,2相位法,概念：根据电磁波在
4、谐振器内来回地反射时，入射波与反射波相叠加谐振时所应满足的相位关系来确定谐振频率的方法。当两行波场在谐振器内任意一点相叠加时，若其相位差为的整数倍(同相)时，就产生了谐振。 例题设电磁波在谐振腔两端(Z1和Z2)处反射系数的相角分别为1和2 (全反射的反射系数的模均为1)，行波的相移常数为，谐振器的长度为l 。求解谐振频率,入射波经过z1、z2反射回到原位置时的相位差为：,对于无色散波型,对于色散波型,许多不同的p对应许多不同谐振波型(振荡模)，对应着许多不同的谐振频率 ，此即所谓微波谐振器的多谐性。,3集中参数法,概念：集中参数法是指根据谐振器等效电路中的电感和电容来确定谐振频率的方法。 解
5、法与例题讲解,环形腔中的电场可近似认为主要集中于腔内圆柱体的端面相与之相对的腔体底部内表面之间的区域内(略去边缘电容)，并可近似地看作平板电容C。,环形腔中的磁场可近似地认为主要集中于腔内圆柱体周围的环形体积内，设该体积内总的磁通量为，沿圆柱体表面流动的高频电流的幅值I为，则等效电感L为,于是谐振频率,调谐方法：电感和电容。如果在腔的外表面(柱形面)上安置一些可以沿径向(R方向)移动的金属螺杆，当螺杆向腔内旋进时，则半径缩小了，磁场削弱，等效电感减少，从而使谐振频率增大；反之，等效电感增加，谐振频率下降。这种方法称为电感调谐法。如果沿着腔体轴线移动腔内的圆柱体，以改变其端面与腔体底部内表面之间
6、的距离，从而使等效电容发生变化、即谐振频率发生了变化；这种调谐方法称电容调谐法。环形谐振腔的工作频带较窄，固有品质因数也较低；这种腔主要用作产生微波振荡的速调管中的谐振回路。,4. 场解法,当谐振腔的形状、尺寸和填充介质给定时，根据电磁场的边界条件对电磁场的波动方程求解，得到一系列本征值K，由此可以确定谐振腔的谐振频率的方法，我们称之为场解法。,一般地讲，不同的本征值 对应不同的谐振模(不同的场结构)，也即对应着不同的谐振频率,即,4.2.2 品质因数,和低频LC谐振回路一样，微波谐振器品质因数有固有(空载)品质因数和有载品质因数。品质因数是表征谐振器的损耗的大小、频率选择性的强弱和工作稳定度
7、的一个重要参数。微波谐振器的要比集总参数的低频谐振回路的高得多。,1固有(空载)品质因数,概念：固有品质因数Q0可定义为谐振器总的储存能量WT与一周期(T)内谐振器总损耗的能量WL之比，具体表达式为,如果设PL为一周期内谐振器中的平均损耗功率，则有WL=PLT，品质因数 Q0可写为：,式中r是谐振角频率。显然，Q0愈大，表示损耗愈小、频率选择性愈强、工作稳定度高，但工作频带较窄； Q0愈小，则情况相反。谐振时,谐振腔的电磁场总储能为,谐振器的损耗只有壁电流的热损耗时，其功率损耗为：,谐振器的品质因数Q0可表示为：,2有载品质因数,概念：同样，有载品质因数QL可定义为谐振器总的储存能量WT与一周
8、期(T)内谐振器总损耗的能量WL之比，具体表达式为,如果 为谐振器为谐振器本身的损耗功率， 为外界负载上损耗功率，则 表达式为,或,称为耦合(或称外部)品质因数。,3. 等效电导G0等效电导G0是表征谐振器功率损耗特性的参量。,4.3 矩形谐振腔,引言将一段矩形波导管两端用金属板封闭起来，就构成了所谓的矩形谐振腔如图4-3-1所示。矩形谐振腔就是一段有限长度的矩形波导。方法：矩形波导场解法,图4-3-1,分析步骤(1)入射波和反射波的叠加形式: 谐振腔是一段两端封闭的波导，所以，谐振腔中的场是两个传播方向相反的行波场的叠加(两端金属板反射波的缘故)。(2)求解纵向传播常数:在两端金属板运用电磁
9、场边界条件，确定场的表达式纵向传播常数。(3)利用场表达式求解谐振腔的场分布(结构和振荡模式)，求解谐振频率和谐振波长等主要特性参数。,4.3.1 TEmnp谐振模式,1.电磁场量表达式矩形波导TEmn模磁场的纵向分量Hz为,由此矩形波导谐振腔磁场的纵向分量 Hz为,根据电磁场边界条件确定有关参数,(4-3-1),第一个边界条件：在z=0的位置(第一个短路板处)，根据电磁场边界条件应有: 。即令式(4-3-1)在z0时等于零，可得,式（4-3-1）可写为,即令式(4-3-2)在zl时等于零，可得,第二个边界条件：在z=l的位置(第二个短路板处)，根据电磁场边界条件应有: 。,或,其中p=1,2
10、,3，Hmnpj2Hmn。于是横向场分量表达式如下：,掌握点：mnp含义和最低模式、较低模式分布特征。,2最低振荡模式TE101,在矩形波导中，主模为TE10，显然，微波谐振腔TEmnp的主模（最低振荡模式）为TE101。,场分布,3. 基本参量计算,1) 谐振频率和谐振波长,谐振频率,和谐振波长,分别为,取不同的m，n，p值，矩形谐振腔(器)对应不同的谐振频率和谐振波长，矩形谐振腔具有多谐性。对于矩形谐振腔，在腔体(内部)尺寸满足lab的条件下，TE101模的谐振波长最长，是谐振腔的主模。这种振荡模式的场结构简单、稳定，因此它的应用范围也最广。2) 品质因数Q0,由于在矩形谐振腔体前后壁,的
11、内表面上，切向磁场有Hx，则,在矩形谐振腔体两个侧壁(x=0,x=a)的内表面上，切向磁场有Hz，则,在矩形谐振腔体上下两个壁 的内表面上，切向磁场有Hx和Hz，则,由此得,则TE101模的品质因数Q0为,4.3.2 TMmnp谐振模式,1. TMmnp谐振模式电磁场表达式行波状态下矩形波导中模电场的纵向分量为,为,由此可得谐振腔内电场的纵向分量:,根据横向场分量和纵向场分量的关系式可知横向电场Ex的表达式为：,同样利用边界条件,可得,这样式（4-3-11）可写为,（4-3-11）,同样，在与z=0处相距l(l为腔体内的长度)的位置(短路板处)，有 ，将其代入式(4-3-12)可得,(p=0,
12、1,2,),或,由此，可得到矩形谐振腔内的 模电场的纵向分量的表示式为,掌握点：mnp含义；最低模式和较低模式场分布,2. TMmnp最低谐振模式,对于不同m，n，p的值，就分别对应于不同振荡模式，具有多谐振性。显然，最低模式为TM110，其表达式为,3. 基本参量,1）谐振频率和谐振波长,谐振频率和谐振波长,2)固有品质因数,品质因数的计算方法和 一样，在此不再重复，只把结果给出，仅供参考 。,4.4 圆柱形谐振腔,引言圆柱谐振腔是一段长度为l，两端短路(封闭)的圆波导 。分析方法：场解法,4.4.1 TMmnp谐振模式,1. TMmnp模电磁场的表达式,圆波导纵向分量 的表示式,于是圆柱谐
13、振腔纵向分量 的表示式,根据边界条件来确定参数,Ez在前后两挡板存在，利用横向场边界条件来求解：,第一个挡板位置在z =0，则边界条件,可求得,第二短路板在z=l，同样根据边界条件,这样TMmnp谐振模式电场的纵向分量的表达式为,可得,掌握点：mnp含义和最低模式、较低模式场分布对于多个m，n，p值，对应于多个谐振模式，具有多谐性。这些模式的线形叠加同样满足边界条件，也是谐振腔的场解。,2TMmnp最低谐振模式 TM010 场表达式：,场分布,3基本参量,1) 谐振频率和谐振波长,2）品质因数Q0,模式的固有品质因数Q0可由下式求得,TM010模式的固有品质因数Q0为,4.4.2 TEmnp谐
14、振模式,1.电磁场表达式由于在行被状态下圆波导中TEmnp模磁场的纵向分量Hz为,圆柱谐振腔中磁场的纵向分量 的表示式为,根据边界条件 求参数,(4-4-10),根据边界条件,可得,于是式(4-4-10)可写为,另块短路板上，根据边界条件 得,圆柱谐振腔内TEmnp模磁场的纵向分量的表达式为,对于不同m，n，p值，对应不同谐振模式TEmnp, 这些模式的线性叠加也是满足边界条件的场解。 掌握点：mnp含义，最低、较低模式场分布,2TEmnp最低谐振模式,由于圆波导TEmn模式的最低模式为TE11，所以圆柱谐振腔的TEmnp模式的最低模式为TE111。,3. 基本参量1）谐振频率和谐振波长,2)
15、 品质因数,非理想腔壁无耗介质的TEmnp谐振模式圆柱形腔的品质因数Q值为,4.4.3 谐振频率与模式图,1模式图,如果用Xmn代替以上各式中的mn和 mn ，则可以把谐振频率、谐振波长写成,为TEM波在腔内介质中的相速。,如果时空气则,斜率相同,显然，(frD)2 和 (D/d)2 成线性关系斜率： (vp/2)2截距： (vXnm/)2,TM010,TM110,TM210.TE111,TM011 TE211, TE011, TM111, TE311, TM211.,截距相同：,相交,2圆柱谐振腔设计,(1)首先确定所设计圆柱谐振腔的工作模式和工作频率范围(fmax和fmin)。(2)在模式
16、图中选取该工作模式曲线(或称调谐曲线)，并在调谐曲线上确定一点P。从而确定该点对应的(fminD)2和(D/l)2min。(3)根据P点所确定的(fminD)2和(D/l)2min值求出圆柱谐振腔内直径D和腔长l，不过此时的腔长为最大值lmax。(4)根据圆柱谐振腔内直径D和工作频率最大值(fmax)在工作模式曲线(或谐振曲线)上确定P点(fmaxD)2，同时也就求出了(D/l)2max，由此确定了腔长的最小值lmin。(5) P和P 两点之间的连线为对角线的矩形区域称工作方块。,所谓工作方块就是在模式图上以选定的模式所对应的直线为对角线，由腔长(D/l)2和频率(frD)2变化范围所组成的方
17、框。工作方块确定了，就意味着圆柱谐振腔谐振频率、几何尺寸变化范围都确定下来了。在谐振曲线上选定中心点O得到(f0D)2和(D/l)20值。利用模式图可以确定圆柱形谐振腔单模工作区。 谐振腔中的模式干扰根据m、n和p值不同有下列几种情况如图4-4-5所示。,一般干扰型：m、n和p值中，与选定的工作模式的m、n不同，但p相同的模式称一般干扰模式。表现在模式图上，模式直线与所选定的工作模式调谐直线相平行的模式。这种干扰模式出现时，当外加频率给定时，它会使调谐活塞在多个不同位置上产生谐振；或者，当活塞的位置固定时，有多个不同频率使腔体产生谐振。,自干扰型：m、n和p值中，与选定的工作模式的m、n相同，
18、但p不相同的模式称自干扰模式。这种干扰模式的场结构在腔的横截面内与所选定的工作模式具有相同的分布规律，但纵向场结构不相同的模式；表现在模式图上，干扰模式与所选定的工作模式相交于相同截距。这种干扰模式特点是：与工作模式耦合最强，而且很难在不影响工作模式的情况下把它抑制掉，因此设计时使其不要落入工作方块内。,交叉型：m、n和p值中，与选定的工作模式的m、n和p 都不相同，但在工作方块内，与所选定的工作模式的调谐直线相交的模式，称交叉干扰模式。这种干扰模式的特点是：场结构与所选定工作模式场结构完全不同，在交叉点处，与工作模式谐振于同一个频率，在交叉点以外的区域，会产生和一般干扰波型相同的影响。所以该
19、类干扰模式的存在会降低腔的固有品质因数和谐振强度，严重影响测量精度。因此，在设计时应避免使其落入工作方块内，特别是难以抑制的交叉干扰模式。,简并型：谐振模式是简并型的，即调谐直线与所选定的工作模式的调谐直线完全重合、谐振频率完全相同、但场结构完全不同的模式。这种干扰模式特点是：使谐振腔的固有品质因数降低。然而，由于该类干扰模式与所选定的工作模式的场结构完全不同，因此比较容易抑制。,4.4.4 圆柱形谐振腔中的常用三种模式,1. 模式,和 模式相比，当腔体的长度,（a为腔体半径）时,是圆柱形腔中的主模.谐振频率为,可见谐振频率fr与长度l有关，因此可采用短路活塞调节长度l来调谐。由于该模式为主模
20、，故单模工作的频带较宽，若采取某些抑制干扰模的措施之后，其频宽比可达1.5：1。工作于模的腔体，其体积较小。但是当腔体加工不完善而使其横截面稍呈椭圆形时，这种模式容易出现极化简并模式，引起测量误差，应用受到一定限制。另外，在同样的情况下，它的Q值不及TE011模的值高(约为后者的一半左右)，工作于模的谐振腔适宜做精度要求不太高的波长计。,2TM010模式,和谐振模式TE111相比，当l2.1a时，TM010模式是圆柱形腔的主模。其谐振波长为,0=2.62a,该模式在中心轴线附近有很强的纵向电场，因此可以有效地与在中心轴线上纵向穿过谐振腔的电子束相互作用，常用作电子加速器的加速腔。 这种腔的场结
21、构简单稳定，具有明显的电场和磁场的集中区域，常被用作参量放大器的振荡腔和介质测量的微扰腔。,这种腔的变形还可以构成一种环形腔。环形腔是一种非传输线型谐振腔。它的结构是在圆柱谐振腔轴线附近电场集中区域将端壁间距离d缩短，如图4-4-6所示。如果腔体尺寸满足条件dl，a、l，则可认为腔体中的电场主要集中在中央两端面之间，磁场集中在环形空间内。这样可把该腔看成是集中电容C和集中电感L构成的谐振回路。环形腔的调谐方法可分为电感调谐和电容调谐两种。电感调谐是通过腔的外圆柱上开的小孔可插入调谐螺钉来改变L的大小来实现的。电容调谐是通过改变中心区域端面间距d来改变电容C来实现的。但是，环形腔的Q0值一般比与
22、圆柱形腔的要低。,3.TE011模式,这种模式的场结构电场只有方向的分量，磁场有r和z方向的分量，没有方向的分量如图4-4-7所示。所有场量沿圆周方向均匀分布，与角度变化无关。在纵向上具有一个半个纯驻波，在半径上呈贝塞尔函数变化形式，也具有半个纯驻波特性。,图4-4-7,可见，在腔体侧壁和两个端壁的内表面上只有方向的电流，再加上无极化简并模式存在，损耗小，并且随着频率的升高而减小，因此品质因数高。另外，从电流分布可看出侧壁与端壁之间没有电流通过，所以可利用非接触式活塞进行调谐，以便减少腔体之间磨损，而且这种调谐方式也可以削弱部分干扰模式的影响。,TE011谐振模式的缺点是由于它不是谐振腔的最低
23、次模式。谐振时，其他干扰模较多，而且在要求工作于同样频率范围的情况下，腔的体积较大，无干扰模式存在的工作频带较窄，其频宽比约为1.2:1。,45 同轴线谐振腔,4.5.1 r/2同轴谐振腔r/2同轴谐振腔属传输线类型的谐振腔，可以把它看作是由两端短路的一段同轴线构成，腔中的纯驻波场可以看作是两个传播方向相反的行波相叠加而成.所以，可以利用相位法或电纳法求出腔的谐振频率或谐振波长。,当腔长度l一定时，不同的n对应着不同的谐振波长(或谐振频率)，即谐振腔具有多谐性。当n=1时，腔长等于二分之一波长。,2品质因数,同轴线谐振腔的品质因数可由 该公式计算。,4.5.2 r/4同轴线谐振腔,将一段长为l的同轴传输线一端开路一端短路就构成了4型同轴线谐振腔如图4-5-2所示。显然它也是一个传输线类型的谐振腔，同样可运用电纳法求出腔的谐振波长或谐振频率,图4-5-2,4.5.3 电容加载同轴线谐振腔,4.6 其它类型微波谐振器,图 4-6-1 微带型谐振器 (a)条形；(b)环形；(c)圆形,图4-6-3 介质谐振器(a)矩形；(b)圆形；(b)环形,图4-6-5 Fabry-Perot谐振腔示意图,图4-6-6 曲面镜开式腔示意图,4.7 谐振腔的激励和耦合,(a)探针激励；（b）环激励；(c)、(d)、(e)小孔激励或耦合,（f）微带谐振器缝隙耦合到微带线；(g)介质谐振器耦合到微带线,
