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1、1,第三章 光的衍射,2,3.1 衍射现象,衍射：波遇到障碍物，偏离直线传播的现象。,3,衍射现象的一般特点,限制与展宽,限制、发散角与波长的关系,4,光孔线度与光波长的比是一个敏感因素，直接决定了衍射效应的强弱，衍射效应大致可分为三个等级：,（1） 103，衍射效应很弱，光近乎直线传播， 衍射的边界效应仍然不可忽略。,（2） 103 ，衍射效应显著，光孔形状与衍射图样对应,（3） ，衍射效应过于强烈，向散射过渡。,最令人感兴趣的是第二种情况，结构越细微，衍射图样越扩大。,衍射结构分析学,上世纪50年代，根据X光衍射而发现DNA双螺旋结构,5,衍射系统及分类,衍射系统包括照明空间、衍射屏、衍射
2、空间和接收屏。,衍射屏,接收屏,6,按光源、衍射屏和接收屏三者之间距离的远近将衍射分成两类,菲涅耳衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离为有限远， 或其中之一为有限远。,7,夫琅禾费衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离均为无限远,在成像衍射系统中的夫琅禾费衍射,8,菲涅耳衍射是近场衍射，夫琅和费衍射是远场衍射,夫琅和费衍射的计算容易，应用价值更大，实验上又不难实现。,现代变换光学中的傅里叶光学就以夫琅和费衍射为基础,方孔的衍射图样从菲涅耳衍射过渡到夫琅和费衍射,9,3.2 惠更斯-菲涅尔原理,惠更斯-菲涅耳原理波前上的每个面元可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动是所有次波
3、源所贡献的次级扰动的相干叠加。,惠更斯的次波概念,杨氏的干涉原理,次波相干叠加,继承,吸收,提出,10,惠更斯-菲涅耳原理的数学表示,11,最后引进一个比例常数，菲涅耳衍射积分公式可以写为,12,约六十年后的1880年，德国物理学家基尔霍夫(Kirchhoff, 1824-1887) 从亥姆霍兹方程出发，导出了无源空间边值定解的表达式,与菲涅耳衍射积分公式的主体结构相同，基尔霍夫的新贡献是：,13,最常见的情况是在傍轴条件下求解衍射场，积分公式可进一步简化,傍轴条件：,倾斜因子,球面次波函数,傍轴条件衍射积分公式,不同的光孔和波前函数将造成不同的衍射场，而积分核eikr相同。,14,衍射的巴比
4、涅原理,互补,互补,互补的衍射屏,+,=,根据衍射积分公式，两个互补的衍射屏的衍射场与无衍射屏的自由光场满足,巴比涅原理,这个公式给出的是两个衍射场与自由光场的振幅与位相的关系,15,巴比涅原理的理论价值如果已经求得某一衍射屏的衍射场，应用巴比涅原理就能直接求得其互补屏的衍射场，因为自由光场事先是容易知道的。,根据巴比涅原理,夫琅禾费衍射,除后焦点，轴外自由光场,除了后焦点外，互补屏的夫琅和费衍射图样是全同的,16,互补屏及其夫琅禾费衍射图形,17,3.3夫琅禾费单缝衍射,衍射装置,点光源 S 放在透镜 L1 的焦点上，形成平行光垂直照射单缝，右边为透镜 L2 和放在 L2 的焦面上的接收屏。
5、,18,强度分布公式,单缝宽度b，从B到C相位差逐点增加，BC两点的相位差为,称为衍射角,19,矢量图解法,I0为接收屏中央的强度,20,复振幅积分法,我们有条件,r由光程取代,21,强度分布讨论,从光强分布图可见能量主要集中在零级斑，零级斑的总能量占总能量的 90%。因此用零级斑半角宽度来描述衍射强弱是适当的。,主极大的半角宽度,22,单缝宽度对衍射图样的影响,波长的影响,关于强度的结论只能从衍射积分公式中得出,23,零级衍射斑的中心是几何光学的像点,主极大的半角宽度，即波长与缝宽的比值可作为衍射效应的标志,越大，衍射效应越强；越小，衍射效应越弱，趋于几何光学,24,例 在单缝夫琅禾费衍射实
6、验中，照明光波长为600nm，透镜焦距为200mm，单缝宽度为15m,求零级衍射斑的半角宽度和屏幕上显示的零级斑的几何宽度？,25,3.4 夫琅和费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领,夫琅禾费圆孔衍射,圆孔的夫琅禾费衍射装置,26,衍射场的分析,记经单缝中心的光程为 L0，那么经 x0 点的光程为,27,衍射积分,我们有以下条件,28,J0 和 J1 为 0 阶和 1 阶 Bessel 函数,其中 I0 是入射平面波的光强,光强分布,29,30,圆孔衍射因子,中央的圆形亮斑称为艾里斑（Airy disk）,31,艾里斑集中了总光能的84%第二个暗纹内达到91%,32,光学仪器的分辨本领,几何光学 经
7、透镜 物点 像点物(物点集合)像(像点集合),波动光学 经透镜物点 艾里斑物(物点集合)像(艾里斑集合),成像光学仪器都有限制光束的孔径。物光通过光学仪器成像时，由于衍射作用，物点所成的像是一个艾里斑。,33,夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存在的现象。因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠，重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。,34,两个物点对光学仪器所张的角度与艾里斑的关系,35,瑞利判据,两个物点满足瑞利判据时，一个艾里斑的中心正好落在另一
8、个艾里斑的边缘处。,In Rayleighs own words: “This rule is convenient on account of its simplicityand it is sufficiently accurate in view of the necessary uncertainty as to what exactly is meant by resolution.”,36,人眼的分辨本领,决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径De，De白昼小，黑夜大，正常范围在28mm。分析白昼时，人眼的分辨本领e。,人眼睛分辨本领对一些仪器的设计有指导作用。,37,人眼的感光细胞密度,
9、38,望远镜的分辨本领和物镜口径,望远镜的角放大倍数,望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径Do，因为望远镜的孔径光阑是物镜凡是被物镜接受的正入射宽光束总能全部通过目镜而进入人眼睛，故此望远镜的最小分辨角为：,有效放大率：,39,伽利略望远镜,牛顿的反射式望远镜,40,欧洲南方天文台的 VLT 天文望远镜阵列和 VLT 天文望远镜的8.2 米直径的主反射镜。,41,例 一光学望远镜，物镜的口径Do2000mm， 求它的最小分辨角和有效放大倍数。,42,哈勃太空望远镜,43,望远镜的光学部分是整个仪器的心脏。它采用卡塞格林式反射系统，由两个双曲面反射镜组成，一个是口径2.4米的主镜、另一个是装在主镜
10、前约4.5米处的副镜，口径0.3米。投射到主镜上的光线首先反射到副镜上，然后再由副镜射向主镜的中心孔，穿过中心孔到达主镜的焦面上形成高质量的图像，供各种科学仪器进行精密处理，得出来的数据通过中继卫星系统发回地面。,哈勃太空望远镜 (1990年4月24日)全长12.8米，镜筒直径4.27米，重11吨，由三大部分组成：光学部分，科学仪器，辅助系统，包括两个长11.8米，宽2.3米，能提供2.4千瓦功率的太阳电池帆板，两个与地面通讯用的抛物面天线。镜筒的前部是光学部分，后部是一个环形舱，在这个舱里面，望远镜主镜的焦平面上安放着一组科学仪器。,44,科学家利用哈勃太空望远镜发现太阳系外第一颗在大气层中
11、含有氧气和二氧化碳的行星。这颗行星的发现者是属于巴黎天文物理研究院由法国科学家艾尔弗雷德领导的一个国际天文学家小组，发现成果发表在美国的天文物理杂志上。 科学家给这颗名叫HD 209458b的行星起了个绰号叫“地狱判官”，“地狱判官”是一个距离地球150光年的巨大的气体行星。,45,美国宇航局公布的一张由“哈勃”太空望远镜拍摄的一颗名为V838 Mon的恒星及其周围景象的照片。宇航局称，这张照片与荷兰绘画大师凡高的名作星夜有异常相似之处。在画中，漩涡状星云扫过夜空，其手法大胆，震撼人心。该画被视为凡高最具风格的代表作之一。,46,天文学家也许没有观测到过虚构的“天梯”，但通过“哈勃”太空望远镜
12、却拍摄到了这样一幅美丽景象：阶梯状结构围绕着一颗正在死亡的恒星。这张红矩形星云的新图片是“哈勃”望远镜在1999年3月17至18日拍摄到的，美国国家宇航局5月11日在“哈勃”望远镜网站中予以公布。,曼彻斯特大学理工学院的科学家日前公布了一幅由哈勃太空望远镜拍摄到的濒临死亡恒星照片。该照片显示，这颗距离地球4000光年的濒临死亡恒星周围有许多冰雹物质。,47,美国国家航空航天局哈勃太空望远镜观测到的图片显示，在太空中存在一个形状迥异的星系。通常情况下，旋涡星系的旋涡及外层的雾状物从侧面看是平的（比如银河），但这个星系却翘曲不平，从中能看出相撞的星系怎样衍生出大量的新星。这一现象最早是被欧洲南部天
13、文台观测到的。,哈勃太空望远镜发现“S”状神秘星云,48,我国自主研制的空间太阳望远镜将于08年升空这一空间太阳望远镜外尺寸为5米2米2米，其主光学望远镜的口径为1米，对15亿公里外太阳表面的最高分辨率达到70公里。这台望远镜预计在2008年升空。当2009年太阳黑子大爆发时，它将是分辨率最高的空间仪器。随着它的升空，加上中科院国家天文台怀柔1GHz8GHz射电观测波段、南京大学红外太阳塔和云南抚仙湖红外太阳塔，我国将建成一个从地面到天空、从百米电波到伽玛射线的全波段太阳电磁辐射观测网。 人民日报 (2005年07月13日 第十一版),49,3.5 衍射光栅,多缝衍射强度分布公式,光栅周期分布
14、的全同衍射单元集合按周期性分类： 一维、二维和三维的按光入射方式分类： 透射型和反射型,缝的宽度 b，缝间不透明部分的宽度 a，相邻缝之间的距离 dd 称为光栅常数，总的缝数 N。,50,矢量图解法,设每个缝射出的光波沿衍射角为方向到达屏上P点的振幅为Ai，相邻缝射出的光波在P点振动的光程差为,相位差,51,式中I0是光通过一个单缝在屏中央P0的强度，,与单缝衍射有关的强度衍射因子,与光栅结构有关的强度干涉因子,52,与光栅结构有关的强度干涉因子,53,54,55,强度分布讨论,(1) 干涉因子的强度分布,光栅方程,相邻两缝出射的光在P点的振动相位差为,满足光栅方程的极大为主极大，强度为单缝的
15、 N2 倍。,在两个主极大之间有N - 1个强度为零的极小值，N - 2个次极大。,极大值位置满足,56,(2)总的强度分布,缺级,缝间干涉的p级主极大与单缝衍射的q级极小重合,57,光栅光谱,实际光栅的缝数 N 达到数万至数十万条单色光照明时，只能在黑暗背景上观察到对应主极大的锐利的亮线,不同波长的光照射时，它们各自形成自己的主亮线它们的零级主亮线重合，其它各级错开，级次越高，错开得越大,58,光栅光谱仪的分光原理,59,光栅光谱仪结构,60,光谱仪的构成,光谱仪一般由5部分构成：,1.光源,2.照明准直,3.分光,4.成像,5.接收,原子发光和吸收分子吸收喇曼散射荧光激光氙灯 钨灯,物质（
16、棱镜）衍射（光栅）干涉（FP）付氏,直读照相光电CCDCMOS,主流读出系统的演变： 直读（单通道，强度分辩本领极低，无时间分辨） 摄谱（多通道，强度分辩本领较低，无时间分辨，低效） 光电（单通道，强度分辩本领高，无时间分辨，低效） CCD（多通道，强度分辩本领高，时间分辨，高效）,61,一台多功能光栅光谱仪,62,角色散率和色分辨本领,角色散率,光栅的角色散率与级次成正比，k越大，角色散率越大；光栅常数d越小，角色散率越大。光栅的角色散率与光栅单元总数 N 无关。,角色散率,63,光栅的色分辨本领指的是光栅对靠得很近的两条谱线分辨的能力,判据是瑞利判据,波长较大的谱线恰好位于波长较小的谱线的
17、极小位置,光栅的色分辨本领,光栅的刻痕数越多，光谱级次越高，色分辨本领越大。,64,Worlds largest multilayer dielectric diffraction grating.,65,例 一光栅线密度为500/mm，有效尺度为30mm，求 （1）该光栅的2级光谱在波长为500nm附近的角分辨率？ （2） 能分辨的最小波长差？,66,闪耀光栅,透射光栅的缺点,任何透射光栅都有一定的吸收。透射光栅的零级无色散，同时正好处在单元衍射因子的最大值上，对光能是极大的浪费。光谱分析只需要观察某一级光谱，但是透射光栅的衍射光强分散到正负各级光谱中，也是对光能的浪费。使我们观察的那级光谱
18、只能分配到少量的能量。,67,闪耀光栅的结构,照明方式,槽面衍射的零级与槽面间干涉的零级分离开来。,68,槽间干涉因子,单槽衍射因子,闪耀光栅衍射场,闪耀光栅仅有某一级光谱,由于闪耀光栅的单槽宽度b和光栅周期d相近，使得一级闪耀波长的其它级别都缺级，仅保留了一级主峰，因此闪耀光栅仅有一级光谱。,69,70,3.6 X射线衍射,晶体是物质的一种凝聚态其特点是外形具有规则性，内部原子的排列具有周期性。,晶体是一种天然的三维衍射光栅,氯化钠晶体的晶格常数,其它晶体的晶格常数都在这个数量级,可见光的波长范围,71,晶体结构,离子晶体、分子晶体、原子晶体,72,伦琴 (W.C. Rontgen, 184
19、5-1923) 德国维尔茨堡大学实验物理学家X射线的发现者因发现X-射线获得1901年诺贝尔物理学奖,X射线,When later asked what his thoughts were at the moment of his discovery, he replied I didnt think, I investigated. ,X 射线是一种电磁波。波长很短(1011-108m)， X射线穿透力很强。,73,英国物理学家布拉格父子提出一种比较简单的方法来说明X射线的衍射。他们把晶体当作反射光栅处理。对于以角掠射的单色平行的X射线，在各晶面所散射的射线中，只有按反射定律反射的射线的强度
20、为最大，上、下两晶面所发出的反射线的光程差为:,布拉格(Bragg)公式,上下两层晶面反射线的光程差,布拉格公式,74,对于任一晶体，都存在一系列晶面族可分别求出满足布拉格条件的解,75,劳厄法,X射线通过红宝石晶体(a)和硅单晶体(b)所拍摄的劳厄斑,连续谱X射线,76,用单色X射线照射多晶或旋转的单晶，此时X-射线的波长给定。对于多晶或旋转的单晶，有一系列的d， 是任意的，因此总能找到满足布拉格公式的d和，得到衍射图样。,照相记录的是一些亮环，这些亮环组成的衍射图称为德拜图。,德拜法,77,X射线衍射用于生物分子结构的研究,1953年，克里克和沃森利用X射线衍射发现DNA的双螺旋结构,78
21、,3.7 全息术原理,Dennis Gabor (1900-1979)The Nobel Prize in Physics 1971,全息术是英籍匈牙利人伽伯1948年发明，最初提出的是共轴全息术。,60年代随着激光器的出现，出现离轴全息术（E. N. Leith and J. Upatnieks),全息照相是一个无透镜两步成像技术：物光波记录，物光波再现,全息图离轴的记录,物光 O,全息图,参考光 R,物光再现,虚像,实像,照明光 R,+1级,0级,-1级,一般情况下，+1级形成发散球面波，成虚像 -1级形成汇聚球面波，成实像，与+1级共轭 0级是透射光波,81,全息照相与普通照相各自的特点
22、,82,全息显微技术 全息干涉 全息傅立叶变换 超声全息 瞬态研究 娱乐 防伪 全息存储,全息技术的应用,83,3.8 相衬显微镜,生物样品多数是无色透明的，光通过样品时只引起相位的改变。,如何将相位分布转化为光强分布,泽尼克1934年提出相衬法，将相位分布转化为光强分布。据此制成的相衬显微镜在生物、医学领域有广泛的应用。,人眼只对光强有反映，对相位没有反应。,Frits Zernike (1888-1966) The Nobel Prize in Physics 1953,84,直射光经相板相移后，总光强就与样品的相位分布有关,85,荧光法,相衬法,86,3.9 纹影法,飞行器高速通过大气时
23、，周围空气的压强改变，对应折射率也发生变化。,纹影法: 挡去一半频谱，可将相位分布转化为光强分布。,87,A .22 caliber bullet flying at about Mach 1.5,88,3.10 傅里叶光学大意,变换的概念,成像系统中物和像的变换关系,一套成像系统对应一个变换：,89,衍射屏,接收屏,照 明 空 间,衍 射 空 间,整个衍射系统贯穿着波前变换,90,空间频率概念,二维平面上光振幅的正弦分布,二维平面有两个空间频率：,一幅照片的光振幅分布是极其复杂的,91,傅里叶变换,一维空间周期函数的傅里叶展开,一维空间周期函数的周期d，频率，基频 f1=1/d，倍频 f1=
24、1/d。,非周期函数的傅里叶变换,92,二维空间分布函数 U(x,y) 的傅里叶变换,光振幅分布,一一对应,傅里叶频谱,频谱中的低频成分决定了空域内分布函数中变化缓慢的部分；频谱中的高频成分决定了图像中急剧变化的部分。,93,方波,94,锯齿波,95,圆柱函数,96,夫琅禾费衍射装置是傅里叶频谱分析器,夫琅禾费衍射是平行光正入射, 衍射屏满足远场条件时的衍射,式中 z 是衍射屏到接收屏的距离，r0为衍射屏坐标原点到场点的光程。从衍射积分看夫琅禾费衍射的基本特征是被积函数为屏函数与一相对衍射屏坐标为线性的相因子的乘积。,夫琅禾费衍射场与屏函数的傅里叶频谱一一对应只差一个相位因子和比例常数,衍射角
25、,空间频率,97,若H1恰好是透镜L2的前焦面，从H1到H2的变换是严格的傅里叶变换,傅氏面：透镜L2的后焦面H2,傅氏面上的夫琅禾费衍射图样对应傅里叶频谱中心焦点处是零级谱焦点近旁是低频谱外围是高频谱,98,夫琅禾费衍射的基本特性,夫琅禾费衍射的基本特性可以从傅立叶变换的性质导出：,1、 缩放特性：如衍射屏形状不变，尺度变大(小)，则衍射图形不变，尺度变小 (大)。,2、 平移特性：如衍射屏平移，则衍射场发生相移，光强分布不变。,3、 旋转特性：如衍射屏旋转，则衍射场发生相应旋转。 考虑衍射屏旋转 的情形,99,阿贝成像原理和空间滤波实验,像面,图中光线不同的颜色表示发自不同的物点.,100
26、,阿贝成像真正意义：提供了一种新的频谱语言描述信息，启发 人们用改变频谱的手段来改造信息，即信息光学处理基础,阿贝成像原理将成像过程分为两步：第一步分频，第二步合成。,101,空间滤波,由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就是一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频的信息,透镜口径限制了高频信息通过,只许一定的低频通过,因此,丢失了高频信息的光束再合成,图象的细节变模糊. 孔径越大,丢失的信息越少,图象越清晰.,以黑白光栅为物, 在透镜系统中成像。透镜后焦面上出现离散的衍射光斑。从高级到低级逐对遮挡衍射光斑, 光栅的像经历从清晰模糊消失的过程。,阿贝波特空间滤波实验,103,在后焦面上安置一可调单
27、缝作为滤波器，以选取不同的谱斑，就可观测到相应不同的图像。,104,空间滤波实验结果,低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 方向滤波器,最简单的几种空间滤波器,106,例题：估算相干成像系统的截止空间频率fM？,能够透过透镜的最大衍射角为M：,M对应的最大空间频率：,如果波长为600nm，D/F=1/3:,107,阿贝波特实验是光信息处理的一个典型实验，其实验光路为：,108,傅里叶变换,马雷夏尔的改善像质工作,光,光,物平面,像平面,频谱面,f,f,f,f,输入图像,傅里叶变换,频谱,滤波,处理后图像,109,月球照片空间滤波改善像质的对比,110,低通,普通,高通,111,傅里叶变换光谱仪,光谱仪结构,探测器模拟/数字转换傅里叶变换数字/模拟转换显示器,112,单色光的干涉强度变化是简谐函数，对应单色波,复合光的干涉强度的变化对应相应波函数的叠加,傅里叶变换输出频谱,113,傅里叶光谱仪的优点,1、光谱曲线一次测量，同时完成，这种同时制称为多通道测量。 采用分光元件顺序制测量称为单通道测量。2、分辨本领高。分辨本领取决于两相干光束的最大光程差。 目前傅里叶光谱仪的最大光程差可达到米的量级。3、光通量大，工作波段宽，快速扫描动态测量。,第三章作业1、3、4、6、7、9、12、15、16、17,114,END,
