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1、第三章 同步发电机的基本方程,本章将根据理想同步发电机内部的各电磁量的关系，建立同步发电机的较为精确而完整的数学模型，为电力系统的暂态分析准备必要的基础知识。,12/21/2022,2,本章基本内容 31 基本前提 32 同步发电机的原始方程 33 dq0坐标系的同步发电机方程 36 同步电机的对称稳态运行,2-1 同步发电机的基本方程,同步电机的结构,有阻尼绕组的凸极式同步发电机 定子方面有静止的三相绕组a、b、c； 转子方面有与转子一起旋转的一个励磁绕组f、 纵轴等效阻尼绕组D和横轴等效阻尼绕组Q。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。,12/21/2022,4,旋转磁极式同步电机的类型,N
2、,S,+,隐极式,12/21/2022,5,N,S,N,S,+,凸极式,理想同步发电机,(1)电机导磁部分的导磁系数不变。即把同步发电机简化为一线性元件。(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。(3)定子a、b、c三相绕组在空间互差120,结构完全相同，定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势。(4)电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势切割定子绕组所感应的空载电势为时间的正弦函数；(5)不计定子和转子的槽和通风沟对电感的影响。,12/21/2022,7,具有阻尼绕组的凸极机绕组布置,定子侧：a、b、c三个绕组；转子侧：励磁绕组f、纵轴阻尼绕组D和横轴阻尼绕组Q。说明：对于没有装设阻尼绕组
3、的隐极机，其实心转子所起的阻尼作用也可以用等值的阻尼绕组来表示。,各绕组轴线正方向同该绕组磁链的正方向；对本绕组产生正向磁链的电流为该绕组的正电流；定子电流的正方向为从绕组的中性点流向端点的方向；各相感应电势的正方向同相电流的方向；,假定正方向的选取,12/21/2022,9,电压的正方向为向外电路送出正向电流的方向；转子各绕组感应电势的正方向同本绕组电流的正方向；向励磁绕组提供正向励磁电流的电压方向为励磁电压的正方向；D、Q阻尼绕组的外加电压为零。,各绕组磁轴的正方向与各绕组正向电流的磁通方向相同,式中：,一. 电势方程和磁链方程,电势方程：,32 同步发电机的原始方程,磁链方程：,12/2
4、1/2022,13,上述方程组共12个方程，其中有18个运行变量（电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组解出。,转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断变化，电机的许多自感、互感系数也随之变化。,1. 定子各相绕组的自感系数（以a相为例）,二.电感系数,定子绕组的自感,图3-3a 定子绕组的自感,图3-3b 自感Laa的变化规律,a相自感系数是角的周期函数，其变化周期为。,以a相与b相之间的互感系数Lab为例,2. 定子绕组间的互感,定子绕组间的互感,图3-4 互感Lab的变化规律,由此可见，定子互感系数也是角的周期函数，其周期为。,由于定子的内缘呈圆柱形，故对于凸
5、极机和隐极机，不论其转子的位置如何，其磁路的磁导总是不变的，因此转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数，分别改记为Lf、LD和LQ。转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相垂直，它们之间的互感系数为零，即LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。,3. 转子上各绕组的自感系数和互感系数,4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数,以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例,定子绕组与励磁绕组间的互感,定子绕组与励磁绕组间的互感,图3-5 互感Laf的变化规律,由此可见，定子绕组和转子绕组间的
6、互感系数是角的周期函数，其周期为2。,磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。(2) 转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。,3-3 dq0坐标系的同步电机方程,一、坐标变换和dq0系统,消除同步电机稳态分析中出现变系数基于: 电机学的双反应理论,同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量 来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量 表示，那么，相量 与相量 在任何时刻都
7、同相位，而且在数值上成比例，如图所示。,通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系,12/21/2022,27,利用三角恒等式,由此可得,由两种不同的投影可得他们之间的关系,通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流id和iq。可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。,当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式(3-20)确定的id和iq都是常数。即：等效的d
8、d、qq绕组的电流是直流。如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的三相系统，即满足 ia + ib+ ic=0仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。,当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量i0，其值为,i0为定子电流的零轴分量。,从而构成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的变换，可写成矩阵形式,idq0=Piabc,由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量i0。由
9、于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移120电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子的位置无关。上述变换称为派克(Park)变换.,Park变换对电势、磁链和电压均适用。,12/21/2022,35,例题3-1结论：(P55) abc系统直流变换为dq0系统基频交流； abc系统基频交流变换为dq0系统直流； abc系统倍频交流变换为dq0系统基频交流。,二、d、q、0系统的电势方程,左乘P,由于dq0=Pabc,所以,于是得到d、q、0轴分量表示的电势方程式,12/21/2022,39,说明：,式中的第一项为磁链对时
10、间的导数，称为变压器电势；第二项为磁链同转速的乘积，称为发电机电势；式中的第三个方程是独立的，从磁的意义上讲，表示零轴绕组对其他绕组是隔离的。,三d、q、0系统的磁链方程和电感系数,左乘以P,12/21/2022,41,经过运算可得,12/21/2022,43,说明：,dq0坐标系磁链方程中的电感系数均为常数；Ld、Lq分别是dd、qq等效绕组的电感系数，它们不但包含定子一相绕组的漏自感，还包含另两相绕组的漏互感；,四. 功率公式,用标幺值表示时同步发电机的基本方程：,（1）转子转速不变并等于额定转速 ；（2）电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。Xad,Xaq
11、是d轴和q轴的电枢反应电抗,3-6 同步发电机的对称稳态运行,1. 基本方程的实用化,12/21/2022,47,凸极同步电机电枢反应磁通及所经磁路及磁导,直轴电枢磁导,交轴电枢磁导,(3) 略去定子电势方程中的变压器电势，即认为,，这条假设适用于不计定子回路电磁暂态过程或者对定子电流中的非周期分量另行考虑的场合；(4) 定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及，而在其它计算中则略去不计。,12/21/2022,49,为了使定子电压和电流的d轴分量为正值，且与习惯用法一致，这里改选转子d轴的负方向为定子电压（电势）、电流的d轴分量的正方向，而其余各量的正方向不变。,原因：,前面选
12、定q轴落后d轴90，由电机学课程知：当励磁磁势同d轴方向一致时，定子空载电势恰好位于q轴方向，故电力系统分析中习惯用 表示。,12/21/2022,50,同步发电机通常带感性负载，定子端电压和电流相量落后电势相量，因而定子电压和电流的d轴分量将位于d轴的反方向。,12/21/2022,51,采用实用正向后，须将前面方程式中d轴向的电压、电流分量变号，再计及前面、两项假设，可将基本方程改写如下：,电势方程,12/21/2022,52,磁链方程：,和Eq分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，Eq即通常所指的空载电势。,稳态时， ，等效阻尼绕组中电流为零，励磁电流
13、是常数。略去定子电阻r，定子电势方程将为,二. 稳态运行的电势方程、相量图和等值电路,式中，,相量形式: 选q轴作为虚轴，比q轴落后90的方向为实轴，则有：,相应的交流等值电路如图所示。,图3-11 凸极机的等值电路（a）纵轴向（b）横轴向,令,可将式(3-67)合写成：,12/21/2022,57,与方程式（3-67）和（3-68）相对应的相量图如图3-12所示。,12/21/2022,58,图2-15 同步电机稳态运行相量图,12/21/2022,59,隐极同步发电机的等效电路,隐极式发电机电压方程：,12/21/2022,60,讨论：,在凸极机中， ，式（3-68）中含有电流的两个轴向分
14、量，故等值电路图也只能沿两个轴向分别绘出，不便于实用。,为了能用一个等值电路来表示凸极机，引入虚拟计算用电势,12/21/2022,61,凸极同步发电机的等效电路图,12/21/2022,62,说明：,将实际的凸极机用虚构电势 和电抗 表示的方法称为等值隐极机法；,与 同相位；,数值既与有关，又同 有关，因而即使励磁电流为常数，它也会随着运行状态而变化。,12/21/2022,63,实际中往往已知的是发电机端电压和电流或功率，要求计算 ，此情况下运用 计算是极为方便的。,图3-14 电势相量图,(1)先计算EQ；,(2) 确定 的相位；,(3) 计算电流和电压的两个轴向分量；,(4) 计算空载电势Eq。,eg3-2,已知同步电机的参数为：Xd=1.0；Xq=0.6；COS =0.85。求额定满载时Eq,课堂,已知同步电机的参数为：Xd=0.6；COS =0.85。求额定满载时Eq，画相量图,
