第五章航天器的被动姿态控制系统课件.ppt

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1、第五章 航天器的被动姿态控制系统,5.1 自旋卫星的稳定性和章动性5.2 自旋卫星的章动阻尼5.3 双自旋卫星稳定系统5.4 重力梯度稳定系统5.5 重力梯度稳定卫星的天平动阻尼,自旋稳定的原理：利用航天器绕自旋轴旋转所获得的陀螺定轴性，使航天器的自旋轴方向在惯性空间定向。 主要优点：简单。 抗干扰。 因为当自旋航天器受到恒定干扰力矩作用时，其自旋轴是以速度漂移，而不是以加速度漂移。自旋稳定能使航天器发动机的推力偏心影响减至最小。,5.1 自旋卫星的稳定性和章动性,点击观看虚拟现实演示,5.1.1 自旋卫星的稳定性 令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别为 ， ， ；惯量积为零

2、。那么卫星姿态自由转动( )的欧拉动力学方程即可由式(3.33)(3.33),5.1.1 自旋卫星的稳定性 令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系，从而卫星的主惯量分别为 ， ， ；惯量积为零。那么卫星姿态自由转动( )的欧拉动力学方程即可由式(3.33)得(5.1),式中, , , 是卫星对空间的瞬时转速 在本体坐标系 各轴上的分量。要分析自旋体自由运动的性质，必须从欧拉动力学方程式(5.1)中解出星体角速率 , , 。 不失一般性，假设卫星绕 轴自旋，且 (1)星体相对于自旋轴是轴对称的，即 ; (2) ， 。,为此，式(5.1)可以进行简化，得出 (5.2a) (5.2b)(5.2c),将式(

3、5.2b)和(5.2c)相互替代，则上式化为 = 常数 (5.3a) (5.3b) (5.3c)式中 (5.4),显然，要使卫星绕自旋轴 旋转稳定，必须使 ， 始终为微量，满足条件 ， ，即动力学方程式(53)的 ， 解必须是李雅普诺夫意义下稳定的。其充要条件是 由式(54)分析得满足的条件是： (a) 且 ，即星体绕最大主惯量轴旋转； (b) 且 ，即星体绕最小主惯量轴旋转。 当条件(a)或(b)成立时， 和 将在有限值内振荡；反之， 和 将发散，并导致自旋轴翻滚。,由上述简单分析得知，自旋轴为最大惯量轴(a)和最小惯量轴(b)都是稳定的，星体保持自旋稳定的结构形状如图5.2所示。,1958

4、年美国发射第一颗人造地球卫星“探险者1号”(ExplorerI)，它是一个长圆柱体，带有四根横向伸出的挠性鞭状天线(见图5.3)。本来要使卫星绕其最小惯量轴自旋稳定，但运行一个轨道周期之后，卫星便显示出半角为1 rad的进动运动。在几天之内，卫星获得了另一种本质上稳定的运动绕其最大惯量轴旋转。,“探险者-51号”,但是在这次飞行前，人们没有怀疑过绕最小惯量轴旋转的稳定性。从此例可以看出实践出真知的道理。,点击观看虚拟现实演示,上面分析过，一个绝对刚体无论绕最大惯量轴或者绕最小惯量轴的旋转都是稳定的，但是由于鞭状天线的弯曲提供了一种通过结构阻尼耗散能量的机构，所以“探险者一1号”并不是刚体。因为

5、损失了机械能，动量矩守恒原理迫使卫星绕着一根与旋转对称轴倾斜的轴进动，进动和弯曲运动的动力学耦合能使能量耗散过程继续下去，直到获得最小能量动力学状态，绕最大惯量轴旋转。 综上所述，假设对称自旋卫星近似于刚体,不受外力矩作用，定义自旋轴惯量 与横向轴惯量 之比为惯量比 ，即,则自旋卫星的稳定准则就可以总结如下： 若 ，卫星是短粗的，短粗卫星自旋运动稳定。 若 ，卫星是细长的，细长卫星自旋运动不稳定。 注意，在工程上为了确保稳定性，应设计至少,5.1.2 自旋卫星的章动性 为了便于分析，仍考虑航天器是相对于自旋轴 对称的星体的情况，即 。此时，线性化的欧拉动力学方程式(51)可写为 = 常数 （5

6、.5a） (5.5b) (5.5c)式中 (5.6),从方程组式(5.5)可以看出，对称自旋卫星的自旋运动是独立的，它和横向运动之间没有耦合作用。设横向运动的初始状态分别为 , , , ,求解方程组式(5.5)得 (5.7) (5.8)从上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本体坐标系中，横向角速度分量 ， 周期性地变化，,周期为 ，幅值取决于它们的初始值，而自旋转速始终为常值。 用 乘方程式(5.5b)，用 乘方程式(5.5c)，将两结果相加得这表明 为常数，为此定义合成角速率 常值 (5.9)于是，在本体坐标系中，星体的转速矢量 可以表达为 (5.10),式中， 是 ， 的合成角速度

7、矢量。由于它们处在和自旋轴垂直的平面内，因此称之为横向角速度。由于 和 周期性变化，所以在本体坐标系Oyz平面内， 绕Ox轴以速率 旋转，而幅值 恒定。由此可见，星体的瞬时转速 绕自旋轴Ox 作圆锥运动，如图5.4所示。,点击观看虚拟现实演示,考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩H守恒，即在空间中固定不变，以此为基准便可以进一步讨论自旋卫星的运动规律。 由式(322)和(332)知，H在本体坐标系中可表示为 (5.11)从上式看出，H由横向和轴向两部分组成。由于 绕Ox轴旋转，因此Ox也必然作圆锥运动，才可能使得它们的合矢量H在空间定向。从式(5.10)中解出代人式(5.11)得,（5.12）

8、这里 为 的模，( )即为 方向的单位矢量。 从式(512)可以得出两条重要的结论。 (1)航天器动量矩H、瞬时转速 和自旋轴Ox 3个矢量必定在同一平面内。 (2) 在空间的运动由两种圆锥运动合成，一是绕自旋轴Ox(即 方向)的圆锥运动，如式(5.12)右边第二项所示，其转速速率为 ；二是绕动量矩H的圆锥运动，如式(5.12)右边第一项所示，其转速速率为 。,我们称自旋卫星瞬时转速 的这两种圆锥运动为章动。其中 绕自旋轴的圆锥运动称为本体章动，所形成的轨迹圆锥称为本体锥， 称为本体章动速率； 绕 的圆锥运动称为空间章动，所形成的圆锥称为空间锥， 则称为空间章动速率。,显然，由于H固定不变，空

9、间锥在空间也是固定的。整个自旋卫星的姿态运动可以综合描述为：星体绕自旋轴旋转，同时本体锥在空间锥上滚动。两锥切线方向即为 方向，如图55所示。由于本体锥在空间锥上滚动，所以星体自旋轴Ox也绕H作圆锥运动，且其速率就是 ，如图56所示。,点击观看虚拟现实演示,自旋轴Ox与动量矩H之间的夹角 称为章动角。由式(511)中包含的矢量间的几何关系，特别是 ，容易得出 (513)或 (514)可见，对于轴对称自旋卫星，由于 恒定，所以章动角也是常值，且O 90。 类似地，还可以通过式(5.10)和图5.4描述的几何关系确定 与自旋轴 Ox之间的夹角 为 (515),代人式(513)得 与 之间的关系式

10、(5.16)此外，将式(514)代入 还可得 (517)再从式(56)中解出 代人式(517)便得到了本体章动速率与空间章动速率之间的关系,即 (518) 利用式(56)、(516)、(518)，可以讨论自旋卫星不同惯量情况下的章动运动。,情况1： ，即星体为扁粗形，自旋轴为最大惯量轴，如图52(a)所示。 (1) ，与 同号，这表明 绕自旋轴本体锥旋转的方向和自旋方向同向； (2) 与 同号，这表明本体锥与空间锥旋转的方向相同； (3) ， H 在 与Ox 之间，空间锥在本体锥之内。,情况2： ，即星体为细长形，自旋轴为最小惯量轴，如图52(b)所示。 (1) ，与 异号，这表明 绕自旋轴的

11、本体锥旋转方向和自旋方向相反； (2) 与 异号，这表明本体锥与空间锥旋转的方向相反； (3) ， 在 H 和 Ox 之间，空间锥在本体锥之外。,总之，从本节的讨论可以看出，只要横轴存在初始角速度 和 或角加速度 和 ，即使外力矩不再存在，卫星将始终存在不衰减的横向角速度 (即 和 )。由式(5.13)和(5.15)显见， ， ，章动就存在，从而影响自旋卫星的定向性。由此可以知道，消除章动是设计自旋稳定卫星最基本的任务。 本节是以自旋轴为 Ox 为例进行讨论的，若自旋轴为 Oy或 Oz ，结论不会改变。,以上分析是假设卫星本体轴与主惯量轴完全重合的情况。若卫星本体轴与主惯量轴不重合时(实际上是

12、存在的)，还要产生自旋轴摇摆运动，为此自旋卫星设计和星体总装时还要求把自旋轴摇摆消除或者降低到允许水平以下。,5.2 自旋卫星的章动阻尼,章动存在将使自旋轴产生圆锥运动，这样星体上各种探测器就不能平稳地扫描。消除章动，使自旋轴、转速 和 动量矩三者重合，就成为自旋卫星控制的重要任务。,章动阻尼按是否使用星上能源分为被动章动阻尼和主动章动阻尼两种形式。被动章动阻尼通过被动章动阻尼器来吸收衰减章动能量;主动章动阻尼则是在星上设置控制系统。,5.2.1 被动章动阻尼器 在被动章动阻尼器内装有阻尼块，此阻尼块与航天器壳体之间是悬浮的或者是弹性联接的。当航天器自旋轴作圆锥运动时，航天器内各点的离心力不断

13、地变化，阻尼块将在阻尼器内部产生相对运动。 被动章动阻尼器的工作原理就是利用阻尼块的相对运动耗散星体章动的动能，起到阻尼航天器的横向角速度，达到消除章动角的目的。,航天器上采用的被动章动阻尼器的种类很多，各种阻尼器的主要区别在于： 阻尼块的形式：有固体(球状、块状)或液体等； 阻尼块支撑的形式：有轴承、悬挂或封闭容器；阻尼的方式：有利用黏性气体内部摩擦、黏性液体内部摩擦、机械摩擦、或磁一涡流等； 恢复力的方式：有利用离心力或机械弹簧等。 下面介绍两种典型的被动章动阻尼器。,1管中球阻尼器 阻尼器由一对圆弧形弯管组成，弯管装在星体的子午面内，称为子午面阻尼器(见图5.7)；或装在平行于赤道面的平

14、面内，称为赤道面阻尼器。 弯管的凹面朝着自旋轴，并且圆弧的等分线垂直于自旋轴并和自旋轴相交。管内有一球，作为阻尼块，球的直径略小于管子的内径。当星体只有自旋时，球停留在管子的对称中心；,当星体有章动时，球将被迫来回滚动。阻尼是黏性液体或气体阻尼。利用阻尼力所做的功来耗散章动的功能，使章动角逐渐衰减。管中球阻尼器主要缺点是有剩余章动角，这是滚动摩擦造成的。,管中球阻尼器,接着，从能量的角度来分析管中球阻尼器对章动的阻尼作用。自旋卫星的转动动能可写为 (519)利用式(513)、(514)和(515)所包含的几何关系得,对式(519)进行变换得 故得 (520)对上式求导，则得到自旋卫星转动能量耗

15、散速率 (521),显然，若 ，即当 时，必有 ，这样章动角 将减小，直到章动消失( = 0)，对应最小能量状态。这也正是对称自旋卫星绕最大惯量轴旋转时，被动章动阻尼能消除章动的根据。反之，当 时，必有 ，则章动角 将不断增大，直到物体绕其横轴旋转(平旋， = 90)，这也对应于最小能量状态。同时，这也正是当卫星存在非刚性能量耗散时，绕最小惯量轴的旋转不稳定的理论根据，而且也说明当自旋卫星绕最小惯量轴旋转时，被动章动阻尼不可能消除章动。于是，此处仅针对 的情况分析管中球阻尼器对章动的阻尼效果。 如图57所示，Ox为自旋轴。当星体章动时，小球在管内发生移动，则小球对卫星所做的微功为,(522)其

16、中阻尼力的幅值为 (523)式中， 为阻尼系数； 为小球相对于其平衡位置的微位移； 为小球的瞬时速度。 将式(522)写成 (524)积分便可得小球每一个往返周期中的平均做功为 (525)式中，T为阻尼器运动的周期。,每一周期中的平均做功量等于动能改变量，即 。因此由式(521)得 当 时 (526) 为了从方程式(526)中解得 角与时间的函数关系，必须先求得式(525)中 的显式表达式。为解得 ，需要不同程度地简化假设条件。但是，一般来说，对式(525)积分以后， 常可表达为 (527),式中， 是系统参数的函数。此时，式(526)变为 (528)或 (529)而式(529)可写成 (53

17、0)式中，系统的阻尼时间常数r为,方程式(530)的解具有如下形式： 式中， 为初始章动角。 如果由于自旋卫星内部的能量耗散而不是外力矩使章动完全消除，即 ，则由于动量矩守恒，卫星的自旋角速度将增加。设卫星初始自旋角速度为 ，初始横向角速度为 ，则初始动量矩的大小H可表示为 当章动消除后，自旋角速度为 ，而 ，所以,故得这表明由于章动阻尼，卫星的自旋角速度将增大。 2液体环阻尼器 液体环阻尼器有二种，环面垂直于自旋轴或平行于自旋轴，前者用于早期高速自旋的卫星上。由于一系列的因素，自旋速率不宜过高，因此采用环面平行于自旋轴的阻尼器，提高阻尼效率。环的形状有圆形，方形或U字形，环内充满或只充部分黏

18、性液体。星体章动时，液,液体在环内周期性地来回流动，利用液体内部的黏滞剪切力矩来耗散章动能量。图58所示是一种圆环形阻尼器，内径为2a的圆管被弯成圆环形，管内全部充满液体，环的半径为R，Ra。,(1)阻尼器单位质量产生阻尼效果大； (2)剩余章动角小； (3)星体转速变化和星体内部质量与温度的变化对阻尼效果影响小； (4)阻尼器要便于安装，而且希望对安装的部位和安装精度没有严格的要求； (5)具有线性阻尼特性。 一种阻尼器不可能都具备上述的所有性能，要根据星体的具体情况，如惯量、自旋转速、要求阻尼的时间、剩余章动角以及飞行程序等综合因素来设计阻尼器以实现这些性能。,3被动章动阻尼器小结 设计一

19、个被动章动阻尼器应满足下列要求：,5.2.2 主动章动阻尼 主动章动阻尼是一个闭环控制系统，它包括姿态测量章动敏感器和改变航天器动量矩的执行机构。章动敏感器一般可以采用速率陀螺、加速度计、太阳敏感器、红外地平仪和磁强计等，然后进行信息处理，提供有关章动角的信息。一般采用喷气执行机构，控制系统可以是星上闭环控制或者通过地面站遥控。,美国应用技术卫星ATS一4和ATS一5在过渡轨道是自旋稳定的。这两颗卫星是细长形的，在自旋状态下，当发生章动时，这章动是不收敛(不稳定)的，为此必须加主动章动阻尼系统。,美国应用技术卫星,国际通信卫星号和号也采用主动章动控制，主动章动控制系统在星体安装位置见图59。一

20、般采用互为独立的双套系统，即两个加速度计、两个喷管。其目的一方面是互为备份，另一方面是加强主动章动控制效果。这种主动章动控制系统保证任何时间章动角不大于05。,国际通信卫星v号,点击观看虚拟现实演示,卫星与通信视频资料,自旋稳定虽然简单，但是不能使天线对地定向，为此发展了双自旋卫星。 这种卫星具有自旋和消旋两部分。这两部分总动量矩不为零(若为零则称为零动量双自旋卫星)，在消旋部分带有指向地球的稳定平台(例如天线装置)。 双自旋卫星结构原理见图5.10。双自旋卫星既能保持自旋稳定的优点，又能容许用一个定向的平台来设置科学仪器和天线等。,5.3 双自旋卫星稳定系统,5.3.1 双自旋卫星的动力学与

21、章动运动 研究如图5.11所示的双自旋卫星。首先如图示定义卫星本体坐标系 ，并假设： (1)自旋轴为 ，平台和自旋体相对于 的惯量分别为 和 ， ； (2)卫星相对于自旋轴 对称，即 ； (3)自旋体的自旋角速率 满足 ， , 。 和 分别为平台的三轴角速度分量。,点击观看虚拟现实演示,在无外力矩作用的情况下，双自旋卫星的自由运动欧拉动力学方程参照式(3.29)得 (5.31a) (5.31b) (5.31c)式中 (5.32)将式(532)代人式(531)，并假设即认为自旋体恒速自旋，则可使方程线性化。最后得到,(5.33a) (5.33b) (5.33c)式中 (5.34)式(5.33a)

22、表明 为常数。方程式(5.33)的解为 (535),(536)式中， ， 和 ， 分别是 ， 和 , 的初值，而 则代表平台横向速率 的角频率，即平台章动频率。 的幅值为 (537)且仍有 (538)即双自旋卫星的横向速率也为恒值。双自旋卫星在无外力矩作用时，其动量矩H在空间恒定不变，其幅值是,(539)与单自旋卫星章动运动分析过程相类似，双自旋卫星的章动角 即为 (540)若平台为消旋平台，则 。,532 双自旋卫星的稳定性 对于图5.11所示的双自旋理想刚体系统，其动能为 (541)在无能量耗散时， ， ， 均为常值，也就是 为常值。但是当系统存在能量耗散时，动能不再是常数，而是时间的减函

23、数。因此,(542)式中， 和 分别是平台和自旋体的能量耗散率。这些能量耗散可能来自于平台和自旋体的结构阻尼、挠性振动、液体阻尼或晃动等许多情况。 当外力矩为零时，系统的动量矩守恒，即 。所以由式(539)得 也就是 (543) 由于式(542)和(543)必须同时成立，因此联立这两个方程得,(544)式中 针对式(544)，在一般情况下总可以如下取方程的解：代人式(543)得双自旋卫星的章动动能的变化率为 (545)式中 (546),为双自旋结构整体章动频率。式(545)表明。当 (547)时， ，由式(540)知章动角 减小。 当卫星带有一个基本上消旋的平台时， 等于轨道角速度 ，或者 很

24、小可以忽略。这时平台的章动频率近似为 而自旋体的章动频率近似为,代入式(547)，稳定性判据变为 (548) 分析式(548)可以知道，对于自旋惯量矩 的双自旋卫星，式(548)的稳定性判据总能被满足(因为按定义， 和 总为负)。这意味着系统自旋是稳定的，要阻尼章动，阻尼器可以配置在平台和自旋体的任一方上。因此说 代表着双自旋卫星有利的惯量配置。,另一方面，对于惯量配置不利的双自旋卫星，由于自旋体上能量耗散， 为负，故 为正。此时要使卫星自旋稳定， 必须具有更大的负量，这可以在消旋部分配置一个大型能量耗散器(阻尼器)去克服在自旋体部分的不稳定因素。所以在这种情况下，阻尼器必须配置在消旋部分。

25、对于双自旋卫星而言，若惯量比 定义为 (549),那么双自旋卫星的稳定性可以总结如下： 假设自旋部分和消旋部分都近似于刚体，均相对于自旋轴对称，消旋体绕自旋轴角速度为零，则： (1)由于星体内可动部件的影响，惯量比 大于1(短粗)的双自旋卫星的自旋运动是稳定的。 (2)惯量比 小于1(细长)的双自旋卫星，只要消旋部分的可动部件引起的能量耗散足够快，其运动也是稳定的。 (3)短粗双自旋卫星的惯量比 设计准则与自旋卫星相同。 (4)细长双自旋卫星，为保证稳定，须在消旋部分安装被动章动阻尼器，或者在星上设置主动章动控制系统。,5.3.3 双自旋卫星的消旋控制系统 消旋控制系统是双自旋卫星的关键部分，

26、连接消旋平台和自旋体两部分。 消旋控制系统的主要任务是： 保证星上通信天线始终精确指向地心而不随星体转动，以实现通信。 为射频信号提供一个机械转动环节，使射频信号能通过它而进入天线。,图5.12表示一个典型消旋控制系统的原理框图。这个系统主要由三大部分组成：消旋组合件或称为轴承和能源传输机构，消旋控制电子设备和姿态敏感器(如红外地平仪和太阳敏感器)。,在引力场中，任何形状的物体，由于体内各质点所受的引力不同，对其质心产生的引力梯度矩也将随其质量分布的几何尺度及其在引力场中的角位置等的不同而不同。应该指出，引力梯度矩的值是很小的，对于一般的工程来说，可以认为重心重合于质心，引力梯度矩等于零。但是

27、对轨道上的航天器来说，外力矩接近于零，且运行时间又很长，因此引力梯度矩的影响是不能忽略的。,5.4 重力梯度稳定系统,重力梯度被动稳定就是航天器利用地球或其他天体的引力场，在不依赖飞轮、推力器和伺服系统等主动控制部件的情况下，获得对地球或其他天体姿态定向的一种稳定方式。它的主要优点是长寿命，功耗需求低；缺点则是制力矩小，需要天平动阻尼，且指向精度低，例如各轴精度在110左右。,5.4.1 重力梯度稳定原理 利用航天器各部分质量在重力场中具有不同的重力，以及在轨道运动中产生不同的离心力，重力和离心力的合力产生一个恢复力矩，即重力梯度力矩。这个恢复力矩虽然很小，但是它能起稳定作用，使航天器的某根体

28、坐标轴指向地球。,用哑铃式结构来说明航天器在轨道上由于重力和离心力作用所产生的恢复力矩是最直观而又最简便的方法。抽象的哑铃式结构具有以下特点： (1)哑铃两端质量和相等； (2)哑铃两端距中心的臂长和相等，； (3)哑铃臂无质量(也可理解为已等效至两端)。,1俯仰通道 图5.13表示了哑铃式卫星在轨道平面内，即俯仰通道，偏离当地垂线时的情况，为俯仰角。,在轨道平面（俯仰）的重力和离心力,哑铃两端质量和所产生的净力矩为(5.50) (5.51)式中 ， 和分别为两哑铃端质量 和 到地心的距离。质量和的离心力和对卫星质量中心产生的力矩可表示为(5.52) 根据上式，这说明在俯仰平面内，质量 和 的

29、离心力所产生的力矩相互抵消，恢复力矩仅由质量和在重力场中所受重力而产生。,2滚动通道 图5.14表示在轨道法平面(即滚动平面)内哑铃式卫星偏离铅垂线的情况,为滚动角。,在轨道法平面（滚动）的重力和离心力,在轨道法平面所受净重力矩可以表示为 (5.53) 由离心力所产生的净恢复力矩为 (5.54) 显然在滚动平面内，恢复力矩不仅取决于重力而且还取决于离心力。这两种力产生的力矩方向相同，所以它比在俯仰平面的恢复力矩要大。,3偏航通道 图5.15表示偏航平面内哑铃式卫星偏离速度方向的情况。其中图(a)和(b)所示分别为在轨道平面内、水平平面内的投影。,质量 和 所产生的重力矩相互抵消。 质量 和 的

30、离心力和。所产生的力矩在数量上相等，而且方向相同，即 (555)式中， 为哑铃在轨道平面内投影对地心张角的一半，如图515(a)所示。 为偏航角，,5.4.2 重力梯度力矩 假设航天器绕地球运行的某时刻到地心的距离为Ro，地心为 ，航天器质心为O，质量为年 。首先建立质心轨道坐标系 和航天器本体坐标系 。于是质心O到地心 的矢径即可在两个坐标系中表示为 (556)式中 ， ， ，为在本体坐标系中的投影。,根据 与 之间的坐标变换关系得 (5.57a) (5.57b) (5.57c) 令 表示航天器质心 到任一质量元dm的矢径，即 (5.58)于是从地球中心到该质量元的矢径 (见图5.16)就为

31、 (5.59),重力场作用到质量元上的重力为 (5.60)式中, ； 。这里G为万有引力常数， 为地球质量。 这个力产生的绕航天器质心的力矩即为 (5.61),因为 所以 将上式展开并去掉高阶项，即得到,代入方程式(561)中，有 (562)将上式积分，就得到整个航天器受到的重力梯度力矩为 (563),应用式(5.56)(5.58)，再进行相应的矢量运算，最终得到航天器重力梯度力矩的标量形式，即 在坐标系 上的投影为 (5.64a) (5.64b) (5.64c),将式（5.57）代入则得 (5.65a) (5.65b) (5.65c)式中， ， ， 分别为航天器的三轴惯量，它们是 若本体坐标

32、系 各轴取为航天器的主惯量轴，那么惯量积 ， ， 均为零。,若航天器的轨道角速度某时刻为 ，则容易证明此时轨道角动量满足下面关系：也就是 将此式代入式(5.65)就可以得到重力梯度力矩的另一表达形式，即 (5.66a) (5.66b) (5.66c),当星体的姿态是对地定向， ， 和 均为小角度时， ， , 则上面各式中略去高阶微量可进一步简化为 (5.67a) (5.67b) (5.67c) 引力(含重力)梯度力矩具有如下性质： (1)引力梯度力矩随高度的增加而减小。 (2)引力梯度力矩与航天器的质量分布有关。 (3)引力梯度力矩与航天器的角位置有关。,5.4.3 稳定性分析已知航天器的姿态

33、动力学方程由式(338)描述，即 (338)将在小角度条件下重力梯度力矩式(567)分别代人式(338)并化简得,(568a) (568b) (568c),当偏航和滚动通道为弱耦合时，上式可近似为(569a) (569b) (569c),由这一组二阶微分方程组知道，要使得系统稳定，必须有 (570a) (570b) (570c)同时成立。其条件即为 (571),进一步分析运动方程组(569)发现，航天器在重力梯度力矩的作用下，其各通道的姿态运动均是在平衡(稳定)姿态周围无阻尼振荡，称之为天平动。天平动的自然频率由式(570)容易得到，分别为 (5.72)相应的天平动周期即为 (5.73)式中，

34、 为航天器的轨道周期。,特殊地，对于某些航天器，若其结构设计使得各主惯量轴惯量满足，则天平动频率就相应为 在设计重力梯度稳定航天器时应解决三个问题： (1)增大起稳定作用的恢复力矩和限制扰动力矩。 (2)捕获重力场。 (3)阻尼天平动。,天平动阻尼是重力梯度稳定卫星必须具备的，而阻尼方式的不同也正是各种重力梯度稳定卫星的主要区别之所在。目前，天平动的阻尼方式大致分为三种。 (1)被动阻尼 (2)半被动阻尼 (3)主动阻尼,5.5 重力梯度稳定卫星的天平动阻尼,图5.17所示的是一个磁黏性流体阻尼器，属于球型被动阻尼器。,另一种球型被动阻尼器是涡流阻尼器，如图5.18所示。,图5.19给出了另一

35、种天平动阻尼。这种时间滞后阻尼方法是由安装在航天器上的3个正交电磁铁线圈产生的磁偶极子与地磁场相互作用来完成的。,重力梯度力矩的大小与航天器惯量分布有关。而重力梯度伸展杆(也简称重力梯度杆)就是为重力梯度稳定航天器提供要求的结构形状和惯量分布，以产生较大的稳定力矩。 重力梯度伸展杆在发射前收卷储存在伸杆机构里，入轨后由伸杆机构把它伸展出来。可作为这种伸展杆的形式很多，有像钢卷尺那样的卷伸式，像望远镜那样的折叠式，带节的桁架式和多层拉杆式等。,5.6 重力梯度稳定系统的伸展杆,卷伸式伸展杆如图5.20所示。,点击观看虚拟现实演示,图5.21给出了一种采用铰连和框架型组合结构设计的可伸缩的套筒式伸

36、展杆。这种设计具有更强的抗扭转和弯曲能力，同时也可增强承载能力。,点击观看虚拟现实演示,图5.22所示为一种电机伸杆机构。,从理论上讲，重力梯度稳定方式可以实现航天器的三轴稳定，重力梯度稳定方式仅适合于俯仰和滚动两轴稳定，指向精度为110。图5.23显示了英国萨瑞大学研制的一个典型的两轴哑铃式重力梯度稳定卫星UOSAT的外形结构。,UO-14,航天器的被动姿态稳定除了自旋稳定和重力梯度稳定最常见的形式外，还有一些其他的被动稳定系统以及由它们派生出来的系统，在航天器姿态控制中起到不同的作用。,5.7 其他被动姿态稳定系统,5.7.1 被动稳定系统1磁稳定系统 所有磁稳定航天器都是根据磁力矩M =

37、 PB(P为星上磁矩，B为地磁场强度)的原理实现稳定的。,磁稳定系统,2太阳辐射压力稳定和气动稳定系统 太阳辐射压力稳定使航天器对太阳定向，而气动稳定可使航天器沿轨道速度方向定向，其定向精度中等。虽然气动稳定方式很早就有了，但一直没有得到广泛的实际应用。 3组合被动稳定系统 把上述稳定方式适当地组合起来，构成组合被动稳定系统，例如组合采用磁稳定和重力梯度稳定，但一般是在特殊情况下才采用。,5.7.2 半被动稳定系统 半被动稳定系统需要消耗少量星上的功率。为此，航天器需要有存储或积累起来的能源，其他方面与被动系统完全一样。半被动稳定系统有许多种形式，以下仅列出以重力梯度稳定为主的三种半被动稳定系统的具体形式。 (1)重力梯度加惯性轮 (2)重力梯度加控制力矩陀螺 (3)重力梯度加增强式磁阻尼,