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1、电路定理,第 四 章,重点,难点,叠加定理,戴维宁定理、诺顿定理 最大功率传输定理,定理在含受控源电路中的应用,4-1 叠加定理,一实例,图示电路，由支路电流法：,线性电路中，由n个独立电源共同作用产生的各支路电,流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应,支路中产生的电流或电压的叠加。,解得:,各独立电源分别单独作用，是指不作用的独立电压源,短路，独立电流源开路，受控源则保留。,+,+,激励us= 0的响应,激励is=0的响应,激励us、 is 同时存在时的响应,线性电路中，由 n个独立电源共同作用产生的各支路电流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应支路中产生的电流或电压的叠
2、加。,iS=0,uS=0,叠加定理,iS = 0 时， uS单独作用：,uS = 0 时， iS单独作用：,两电源共同作用时,4 功率不是电流或电压的一次函数，故不能用叠加定理计算功率。,2 除不作用的独立电源外，电路的结构和参数及受控源都保持不变。不作用的独立电源置零，即将电压源处短路；电流源处开路。,3 叠加时，要注意电流、电压的参考方向。,1 叠加定理只适用于线性电路中求电流和电压。,注意：,例4.1 求图示电路中电压u。,解(1) 电压源单独作用时,电流源开路,如图b)所示，,(2) 电流源单独作用时，电压源,短路，如图c)所示,(3) 共同作用时：,(a),(b),(C),例4.2
3、求图中电压U。,解,(1)10V电压源作用时，4A电流源开路，受控源保留。,(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留,(3) 共同作用时：,由叠加定理可推出齐性定理：,线性电路中，当所有激励(独立电压源和电流源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。 当电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。,用齐性定理分析图示梯形电路特别有效。,例4.3图示电路,求各支路电流和电压。,解: 根据叠加定理,任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uK（电流为iK），可以用一个电压等于uK的电压源（或电流等于ik的 电流源）来替代该支路，替代前后电路中
4、各处电压和电流均保持不变。,说明：,1适用于线性、非线性电路；定常和时变电路。,4一般不用于与网络其它支路有耦合关系的支路。,3用独立源代替支路时，不可改变原支路的参考方向。,2被替代的支路可以是电阻、电压源串联电阻、电流源并联电阻。,一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。,4-3 戴维宁定理和诺顿定理,一、戴维宁定理,请在放映模式下观看Flash,若除源后的一端口网络只含电阻，不含受控源，用电阻的串、并联以及,等效变换求得.,。2)分别求出含源一端
5、口网络的开路电压,及短路电流,，则：,3）若除源后一端口网络含有受控源，则用“外加电源法”求得端口处看入的输入电阻,，且：,的求法：,例 求下图a)所示含源一端口的戴维宁等效电路,解,戴维宁等效电路如图b)所示,例4-5,一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合来等效置换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把一端口的全部独立源置零后的输入电导。,二、诺顿定理,说明:,(2) 戴维宁定理和诺顿定理又称为等效发电机定理。,(1) 诺顿等效电路可由戴维宁等效电路应用对偶原理得到。,(a)分别求出有源一端口网络的开路电压 及短路电流 ,则： 。
6、,(3) 电路含受控源时，受控源与其控制量必须同在含源一端口网络内，但控制量可以是端口处的电压和电流。求 时,一般用下述方法:,(4)一端口内含受控源时，除源后,若输入电阻为零，只有戴维宁等效电路;若输入电导为零，只有诺顿等效电路。,(b) 除源后，用“外加电源法” 求端口处的输入电阻 ,且数值上: 。,例4-6,例4-7 求下图a)所示含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路,其中,对网孔1列KVL方程,得,得,开路电压,解,(1) 求开路电压,(2)求短路电流 (图b),(3) 求戴维宁等效电阻,方法1: 开路-短路法,方法2: 外加电源法(见图C),戴维宁等效电路和诺顿等效电路分别如图(
7、d)(e)所示,戴维宁定理和诺顿定理特别适用以下几种情况：,(3) 一些简单的非线性电路(外电路可以是 非线性的) 。,(2) 分析某一参数变动对电路的影响(如分析负载如何获得最大功率 等)；,复杂电路中只需计算电路中某一支路的u、i 时；,注意,例4-8,思考题:如果在a.b端测量电压,相对误差变否,为什么?,例4-10 电路如下图(a)所示，当R为何值时可获得最大功率?该最大功率值为多少?,解 (1) 求开路电压,电路实现最大功率传输时， 传输效率是多少？例4-11,思考题,作业：4-9a)、4-12a)、c)、4-13a)4-16、4-17,4-5 特勒根定理,对一个具有n个结点和b条支
8、路的电路，假设各支路电流和电压取关联参考方向，并令(i1,i2 , ib), (u1 ,u1 , ub )分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间t，有：,特勒根定理1：（功率守恒定理）,证明：,由上式可得,此证明可推广到任何具有n个节点b条支路的电路。,整理得：,4-6 互易定理,一个只含线性电阻的网络，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。,请在放映模式下观看Flash,互易定理可由特勒根定理证明,设网络有b条支路，其中NR为纯电阻网络当电压源与响应互换位置后，由特勒根定理2,令,为纯电阻网络,例4.6 电路如图，求电流I 。,解,4-7 对偶原理,上述
9、关系式中，若将 u 和 i 互换；R与G互换，则 R与G，u与i，互为对偶元素,电路中常见的对偶元素 ：,电阻R上有：,若两个平面电路，其中一个电路的网孔电流方程组（或结点电压方程组），由对偶元素相应的置换后，可以转换成另一个电路的结点电压方程组（网孔电流方程组）。这两个电路便互为对偶，称为对偶电路。,对偶原理： 电路中某些元素之间的关系（各方程），用其对偶元素对应置换后，所得的新关系（新方程）也一定成立。这个新关系（新方程）与原来的关系（方程）互为对偶。,作用：根据对偶原理，如果导出了电路某一个关系式和结论，就等于解决了与它对偶的另一个关系式和结论。,两个电路互为对偶，并不说明两个电路等效，要注意区分“对偶”和“等效”这两个不同的概念。,作业：4-18、4-19、4-23、4-24,
