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1、第4章 电路定理,第4章 电路定理,重点:,戴维宁定理,诺顿定理,叠加定理 熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,第4章 电路定理,1.叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,2.定理的证明,应用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,第4章 电路定理,或表示为：,支路电流为：,第4章 电路定理,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3.几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零
2、,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,结论,第4章 电路定理,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,第4章 电路定理,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,4.叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,第4章 电路定理,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,第4章 电路定理,例2,计算电压u,3A电流源作用：,解,画出分电路图,其余电源作用：,第4章 电路定理,叠加方式是
3、任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,注意,例3,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,受控源始终保留,第4章 电路定理,10V电源作用：,5A电源作用：,第4章 电路定理,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,第4章 电路定理,5.齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,第4章 电路定理,例,采用倒推法：设 i=1A,则,求电流
4、 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,第4章 电路定理,4.2 替代定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,第4章 电路定理,第4章 电路定理,证毕!,2.定理的证明,第4章 电路定理,例,求图示电路的支路电压和电流,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,注意,第4章 电路定理,替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支
5、路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。,原因,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,注意,第4章 电路定理,替代后其余支路及参数不能改变。,替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,注意,第4章 电路定理,例1,若使,试求Rx,3.替代定理的应用,解,用替代：,=,+,第4章 电路定理,U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025I,Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2,第4章 电路定理,例2,求电
6、流I1,解,用替代：,第4章 电路定理,例3,已知:uab=0,求电阻R,解,用替代：,用结点法：,第4章 电路定理,例4,用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作,解,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,第4章 电路定理,例5,已知:uab=0,求电阻R,解,用开路替代，得：,第4章 电路定理,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法
7、。,第4章 电路定理,计算流过R4的电流I,1.定理引入,当只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题,示例,当网络更加复杂,第4章 电路定理,2.定理内容,第4章 电路定理,R4,3.定理解题步骤,第4章 电路定理,3.定理解题步骤,第4章 电路定理,isc,a,b,Req,Uoc,+,-,u,+,-,uoc,有源线性一端口网络,3.定理解题步骤,第4章 电路定理,求电路图中的电压U0,解:,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,先求开路电压Uoc,4.定理应用,例题1,第4章 电路定理,再求等效电阻Req,方法1：外加电源法,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/
8、3)Io,U=9(2/3)Io=6Io,Req=U/Io=6,独立源置零,4.定理应用,第4章 电路定理,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1+3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源保留,3,6,I,+,9V,+,6I,Isc,I1,3,4.定理应用,第4章 电路定理,4.定理应用,第4章 电路定理,电路如图所示,D为理想的二极管.求:(1)ab以左端口的戴维宁等效电路(2)求Uab和I的值(浙江大学06年考研),4.定理应用,例题2,第4章 电路定理,求Uab，采用节点电压法,Un1,Un2,解：,4
9、.定理应用,第4章 电路定理,求Req，采用外加电源法,4.定理应用,第4章 电路定理,I=0.2 AU=0.2 V,4.定理应用,第4章 电路定理,总 结,第4章 电路定理,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4.诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,注意,第4章 电路定理,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-
10、6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,第4章 电路定理,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,第4章 电路定理,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,第4章 电路定理,若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,第4章 电路定理,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，
11、讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,第4章 电路定理,最大功率匹配条件,对P求导：,第4章 电路定理,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,解,第4章 电路定理,求等效电阻Req,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,第4章 电路定理,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,注意,第4章 电路定理,定理的综合应用,例1,图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，测得B支路电压U=U1,当R时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U,第4章 电路定理,应用替代定理：,应用叠加定理：,应用戴维宁定理：,解,第4章 电路定理,解得：,第4章 电路定理,作 业,4-24-74-9(a)4-12(c),(d)4-184-19,
