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1、第四章 电路定理(Circuit Theorems),4.1 叠加定理(Superposition Theorem),4.2 替代定理(Substitution Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),重点,掌握叠加定理和戴维宁定理,下 页,1.叠加定理,在线性电阻电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用于电路时，在该支路上分别产生的电流（或电压）的叠加。,4.1 叠加定理(Superposition Theorem),2.定理的证明,用结点法：,下 页,上 页,或表示为：,支路电流为：,下 页,上 页,结点电压和
2、支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3.几点说明,1.叠加定理只适用于线性电路。,2.分电路中不作用的独立源要置零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,=,+,+,下 页,上 页,3.计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率，然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。,4.u,i 叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。,5.含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出独立源单独作用的分电路，受控源应保留在每个分电路中。,注意,（1）必须画出独立源单独作用的分电路；,（2）不作用的电源如何置零；,（3）受
3、控源不能单独作用。,下 页,上 页,4.叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,下 页,上 页,例2,求电流源的电压和发出的功率,10V电源作用：,2A电源作用：,解,下 页,上 页,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,解,下 页,上 页,例4,计算电压u 和电流 i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,解,下 页,上 页,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,下 页,上 页
4、,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5.齐性原理（Homogeneity Property),线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,下 页,上 页,4.2 替代定理(Substitution Theorem),对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保
5、持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 页,上 页,例,求图示电路的支路电压和电流。,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,替代前后KCL、KVL关系不变，用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路 ik 也不变(KCL)。,原因,注,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,3.替代后其余支路及参数不能改变。,2.替代后电路必须有唯一解,无纯电压源回路；,无纯电流源节点(含广义节点)。,？,？,下 页,上 页,例1,若要使,试求Rx。,3.替代定理的应用,解,用替代定理：,=,+,下 页,上 页,例2,2V电压源用多大
6、的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,应用结点电压法得：,下 页,上 页,4.3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),工程应用中，常常遇到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。另外，电路中还经常包含非线性电路元件。,对所关心的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；,此电压源的电压等于
7、外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,下 页,上 页,2.定理的证明,+,则,A中独立源置零,下 页,上 页,3.定理的应用,(1)开路电压UOC 的计算,a、利用KCL、KVL列方程；,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压UOC，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算UOC的方法根据电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,b、利用等效变换方法（分压、分流、电源等效变换法）；,c、利用电路一般分析方法（支路电流法、回路电流法、结点电压法）；,d、利用叠加定理和替代定理。,下 页,上 页,等效电阻Req为将一端口网络内部独立
8、电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和Y 互换的方法计算等效电阻；,b、外加电源法（加压求流或加流求压）；,下 页,上 页,方法 b 和 c 更具有一般性,c、开路电压，短路电流法。,(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。,(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注,下 页,上 页,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的I。,解,由于Rx 取不同值，要想得到电流
9、 I，需两次对方程组求解。,保留Rx 支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路，然后再计算电流。,下 页,上 页,(1)求开路电压,(2)求等效电阻Req,(3)Rx=1.2时,Rx=5.2时,下 页,上 页,求U0。,例2,解,(1)求开路电压UOC,(2)求等效电阻Req,方法1：加压求流,下 页,上 页,方法2：开路电压、短路电流,独立源保留,方法3：端口伏安特性关系法,独立源保留,下 页,上 页,(3)利用等效电路求U0,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算最简便为好。端口伏安特性法在分析含有受控源电路时有较大优势。,下 页,上 页,求负
10、载RL消耗的功率。,例3,解,(1)求开路电压UOC,下 页,上 页,(2)求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,下 页,上 页,已知开关S,例4,求开关 S 打向3，电压 U 等于多少？,解,下 页,上 页,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4.诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,例1,求电流I。,(1)求短路电流ISC,解,(2)求等效
11、电阻Req,(3)诺顿等效电路,应用分流公式,下 页,上 页,例2,求电压U。,(1)求短路电流ISC,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2)求等效电阻Req,(3)诺顿等效电路,下 页,上 页,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,最大功率匹配条件,下 页,上 页,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1)求开路电压UOC,(2)求等效电阻Req,解,下 页,上 页,解,下 页,上 页,利用伏安特性关系求解,(3)由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况；,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50%；,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便。,下 页,上 页,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1)求开路电压UOC,(2)求等效电阻Req,解,上 页,
