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1、第三章 基本的投入产出系数和模型,本章共六节：第一节 直接消耗系数和模型第二节 完全消耗系数和模型第三节 完全需求系数和模型第四节 价值型的派生系数第五节 分配系数和模型第六节 基本假定和求解条件,投入产出系数的意义,决定一个经济系统的众多数量因素分为两类：1、经济变量：在不同的时间和空间取不同的值，且处于变动中的数量；如各部门的总产出、居民消费量、2、经济参数或系数：在不同的时空相对稳定的数量；如：生产一吨钢需要多少电、煤、铁矿石等。经济数学模型是对实际经济活动的模拟，是多种数量关系的一种数学表述。一个模型通常由变量、系数、常数构成某种等量关系。,投入产出模型的意义,变量：构造模型的因素。即
2、模型所表达的意义。系数：一个变量通过其特定的因果关系，对另一个（多个）变量发生影响的程度。函数关系：由变量、系数、常数构成的等量关系。投入产出表描述了国民经济各部门生产和使用、投入与产出的关系，由表建立的平衡方程反映当期关系，没有反映对未来的影响。因此，通过一些系数、变量建立起经济数学模型，才能有效地研究国民经济的发展变化过程和规律。因此，基本的投入产出系数是进行投入产出分析的基础。,第一节 直接消耗系数及模型,一、直接消耗系数的概念及计算：概念： J部门每生产单位产品直接消耗i部门产品的数量（金额）。符号：aij1、价值型直接消耗系数： (i,j=1,2, n),3、价值型和实物型直接消耗系
3、数的关系：,即：价值表的直接消耗系数等于实物表的直接消耗系数与相对价格的乘积。也说明：实物表的直接消耗系数反映各部门的生产技术联系，价值表直接消耗系数除了反映生产技术联系外，还受到相对价格的影响。投入产品的价格Pi和产出品价格Pj对直接消耗系数aij起着相反的作用。若Pi提高，则aij提高；pj提高，则aij降低。,二、直接消耗系数的特点：,（一）、价值表直接消耗系数aij：1、直接消耗系数非负且小于1：0aij1（i,j=1、2、n):若aij0，即负投入，不符合经济规律；若aij1，则必须：XijXj，j部门生产中只消耗一种产品i的价值就大于j产出的价值，导致亏本；aij=1，则：xij=
4、Xj，同样亏本。2、直接消耗系数的列和小于1：3、直接消耗系数具有相对稳定性。,（二）、实物型直接消耗系数的特点：,1、 可以大于等于1。即：qijQj。（计量单位不同）2、实物型直接消耗系数不能计算列和。 3、主对角线上的直接消耗系数一定小于1。且与对应的价值型直接消耗系数相等。,三、利用直接消耗系数建立投入产出模型：1、直接消耗系数引进行模型：,（I-A）经济意义：从列看，说明每种产品投入与产出的关系。若用“负”号表示投入，用“正”号表示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消耗后的净产
5、出比重。同时，也可看到，此矩阵的“行”没有经济含义，因为每一行的元素不能运算。 模型（31）建立了总产品与最终产品之间的联系。也就是说，已知各种产品的总产量，则通过（31）就可计算出一定生产技术结构下，各种产品用于最终产品的数量。,当然，我们还可以建立最终产品与总产品之间的联系，即将（31）改写成：,2、直接消耗系数引进列模型：,式中， 为各部门净产值列向量， 为物质消耗系数矩阵，是一个对角矩阵。即,（33）式建立了总产值与净产值之间的联系，同样，还可以建立净产值与总产值之间的联系即,四、直接消耗系数的相关概念,1、中间投入率：j部门每生产单位产品直接消耗其他各部门产品的总和。 中间投入率 =
6、 2、中间流量矩阵：,第二节 完全消耗系数及模型,一、完全消耗系数的概念：bij 生产单位j部门最终产品对i产品的完全消耗量。完全消耗量：直接消耗量与全部间接消耗量的和。一次间接消耗：只有一个中间环节的消耗；二次间接消耗：相隔两个中间环节的消耗。,完全消耗系数的意义： 一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。例如，某些表面上看起来毫无联系的部
7、门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助的。,下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系的含义。,二、完全消耗系数的计算： 理论上：完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+ 下面用一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式。 假设国民经济只有农业（1）和工业（2）两个部门，并知它们之间的直接消耗矩阵，即为,首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数： 1、 农业产品对农业产品的一次间接消耗为：,2、 农业产品对工业产品的一次间接消耗：,3
8、、 工业产品对农业产品的一次间接消耗：,4、 工业产品对工业产品的一次间接消耗：,根据上面的分析和结果，我们就可以找到某种规律，由此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：,再计算农业和工业的二次间接消耗：1、工业产品对农业产品的二次间接消耗为：, 其它二次间接消耗的计算省略。同样，我们仍可找到某种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：,最终得到完全消耗系数矩阵应为：,三、完全消耗系数的特点：,1、bij是对最终产品而言，aij对总产品而言；2、bijaij ：完全消耗系数一般大于对应的直接消耗系数；有时，即使aij=0，bij也不一定=0，即没有直接消耗，不等于没有间接消耗。3、bij可以
9、大于1。而价值表的aij必定小于1。 bij1，只说明j产品对i产品的完全消耗价值大于其最终产品价值。j产品还有作中间产品的那部分，这部分供给其他部门作中间产品哈可以盈利，故bij1。,四、引进完全消耗系数的投入产出模型：,由前可知：由（3.6）可知，已知各部门最终产品列向量Y及完全消耗系数B，可计算出各部门总产品X。,（3.6）,第三节、完全需求系数（最终产品系数）及模型一、概念：,完全需求系数的经济解释：从列来看：矩阵中主对角线上的元素一般来说都大于1，表明i部门要生产一个单位最终产品，其部门的生产总量必须达到的数量，具体地说，要保证i部门能提供一个单位的最终产品，首先其生产总量就要有一个
10、单位的产品，然后由于其自身和国民经济间的相互消耗关系，使得i部门的总产量要超过一个单位。其超过部分和非主对角线上的元素都体现了国民经济各部门间的完全消耗关系。 这一意义可用下面的例子形象地说明：,上表的第一列表明：要保证农业部门能提供一亿元的最终产品，则农业部门的生产量要达到1109亿元，轻工业部门要达到00464亿元，重工业部门要达到04114亿元，其它部门要达到00904亿元。其中农业部门生产总量只超过最终产品的部分（00904亿元）以及引起其它各部门生产的数量，都是因为农业生产中对各部门（包括本部门）都存在着完全消耗关系所致。 从行来看：如果国民经济中各种最终产品分别增加 那么第i部门的
11、总产量要增加 ：,二、由完全需求系数表示的投入产出模型：,进一步推广：若最终产品Y增加Y，则总产品增加X,即表示最终产品的增量与总产品增量之间的关系。,（3.7）,第四节 价值模型的派生系数,一、直接物质消耗系数：每生产单位j部门产品的物质消耗额。二、直接固定资产折旧系数：每生产单位j部门产品所提取的固折旧额。三、直接劳动者报酬系数：每生产单位j部门 产品所支付的报酬额。四、直接利税系数：每生产单位j部门产品所创造的利税额。,行向量：,行向量：,行向量：,行向量：,派生系数的关系：,关系推导:,即表示在一定时期内，物耗、折旧、报酬、利税此消彼长的关系。,（3.8）,五、投入产出行模型和列模型的
12、总量关系国民经济中第k个部门有以下平衡关系式，即,六、建立投入产出价值表中第2和第3象限之间联系的数学模型 根据简化的价值表，我们可设：,由投入产出的基本模型，有,第二、三象限的关系：,综合（3.10）和（3.11）的结果，可以得到反映价值表中第2和第3象限数量联系数学模型的一般形式,通过公式（312）我们就可以根据最终产品的每一项目数量的大小，计算出对净产值每一项目影响的数量大小，这对于全面深入地分析各种平衡关系显然是十分方便的。同样的道理，我们也能推出相反关系的一般数学模型（省略）。,第五节 分配系数及模型,略：,第六节 基本假定和求解条件,任何现象的变化都是一个复杂的过程，存在诸多确定和
13、不确定的因素。投入产出数学模型是对经济现象的模拟，不可能完全再现客观事实。因此，在建立模型时，必须依据科学的理论，舍弃或抽象一些次要的、非本质的因素，在合理的假定和求解条件下，运用模型研究经济现象。一、投入产出模型的基本假定：1、“纯部门”假定或同质性假定：每个产业部门只生产一种特定的同质产品，并具有单一的投入结构，只用一种生产技术方式进行生产。、同一部门产品可以相互替代；、每个生产部门只有单一的投入结构；意义：保证直接消耗系数的准确性和数学模型的线性关系。,基本假定：,2、直接消耗系数相对稳定性假定：假定直接消耗系数aij在一定时期内固定不变，抽象掉了在编表期内生产技术进步和劳动生产率提高的
14、因素。3、比例性假定：假定国民经济各部门投入与产出成正比例关系，即随着产出的增加，所需的各种消耗（投入）以同样比例增加。（这个假定实际上是第二条假定的延伸）以上三条假定，纯部门假定是最重要、最核心的假定，保证投入产出的线性分析，简化了问题的复杂性，但也说明投入产出法的局限性。,二、投入产出模型的求解条件：,（一）、投入产出模型求解的经济条件：1、Xi0。即总产出非负且大于零。要求国民经济各部门的生产活动是有意义的，由生产就有产出，负产出或零产出是无意义的。2、aij1（i=j）。各部门消耗本部门产品的比例小于1。否则生产无意义。3、对价值型投入产出模型：0aij1。4 、 价值表的直接消耗系数矩阵每一列的合计数小于1 。,（二）、投入产出模型求解的数学条件：,1、 和 可逆。数学中，矩阵可逆的条件为满秩，其行列式不为零。2、 即：X0,第三章 作业 1、请说明直接消耗系数 的含义，并分别写出它们的具体计算式。 2、已知实物投入产出表，其直接消耗系数矩阵为：,求总产量X，并根据所给出的条件，绘制简单实物投入产出表，求出其完全消耗系数矩阵。,5、根据投入产出法基本模型，试推出反映劳动报酬和净产值与积累和消费之间数量联系的数学模型。,
