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1、5.3 简单的轴对称图形（3）,学前准备,1.回忆等腰三角形的性质：等腰三角形是_图形；等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的_；等腰三角形的两底角_。,轴对称,平分线,中线,高,对称轴,相等,学前准备,2.回忆线段垂直平分线的性质：线段是_图形， 这条线段的_是它的一条对称轴，另一条对称轴是这条线段所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_。,轴对称,相等,垂直平分线,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称
2、图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器(如图)，其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点，AB和AD为角的两边，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,用尺规作角的
3、平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求角平分线,将AOB的角平分线OC上任取一点P，再过A点作PDPA于D、PEPB于E，PD和PE有什么关系？,情境问题三,C,(2)猜想:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS
4、）,(3)验证猜想：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,角平分线的性质,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,用符号语言表示为：, AOP=BOP， PD OA ，PE OBPD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等),辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（
5、 ）,角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,(),练一练,1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( 角平分线上的点到这 个角两边的距离相等 ),PDOA，PEOB,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,相等,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,你会吗？,思考：,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等,几何语言:, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).,完成导学案120页121页,
