初中数学教师培训班资料.docx

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1、初中数学教师培训班资料浙江省中小学教师培训中心浙江教育学院理工学院2006126初中数学教师培训班活动安排12月6日上午报到12月6日下午中学数学教学纵横-教学设计蒋志萍浙江教育学院代数式课前说课潘建德上虞滨江中学,全国青年教师说课比赛一等奖12月7日上午代数式潘建德课堂教学观摩,三位教师荣获全省初中青年教师教学比武前三名选择合适的统计图表王 静分式的基本性质徐渊楫选择合适的统计图表课后说课王 静杭州第十五中学,全国青年教师说课比赛一等奖分式的基本性质课后说课徐渊楫杭州外国语学校,全国青年教师说课比赛一等奖12月7日下午数学教育哲学专题郑毓信南京大学教授、博士生导师12月8日上午数学课程改革之

2、我见12月8日下午初中数学研究动态许芬英浙江省教育厅教研室12月9日教学设计研究成果交流姚志敏特级教师,绍兴县教师发展中心注: 1. 12月7日上午8:00-11:40 地点：杭州十三中2. 12月9日上午8:00-11:40 地点：图书馆四楼报告厅3. 其他时间上午8:10-11:10下午14:00-17:00地点：浙教院小礼堂(餐厅三楼)课 题: 4.2 代数式教 材: 浙教版七年级上册授课教师: 浙江省绍兴市上虞滨江中学 潘建德 1教学目标：1) 知识与技能目标： 让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念 使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释

3、简单实际问题中的数量关系2) 过程与方法目标： 使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”3) 情感与态度目标： 渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感 激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯 利用实际情境，渗透爱国主义教育和乡土文化教育，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心2、教学重、难点：1) 教学重点：代数式的概念和列代数式突出重点措施：（

4、1）通过比较判别交流构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解（2）通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，让学生获得必需的数学经验 2) 教学难点：用代数式表示实际问题中的数量关系突破难点策略：（1）分三步分散难点引入时设计大量学生身边的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义，使学生进一步体会到代数式的模型思想。通过“开动脑筋齐探索”和“返程路上解疑问”等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力（2）通过FLASH演示情景，小组合作交流等形式突破

5、代数式的应用瓶颈、教学流程：教学 环节教学过程师生活动设计说明创设情境导入新课引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片，简单介绍鲁迅其人其事，进行爱国主义教育和乡土文化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游，点出这节课的主线：边参观鲁迅纪念馆边学习身边的数学沿参观旅程依此遇到下列问题:1、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗？若鲁迅纪念馆距学校千米，校车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达博物馆?2、买门票鲁迅纪念馆门票价格为：成人每人60元，学生每人40元如果让你去买门票，你该怎么买？我们有a个老师b个学生，买门票需付多少钱呢？ 3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况： （1）鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、

6、百草园、三味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等4个开放场所，建筑面积分别为a,b,c，d平方米.，你知道平均每个场所有多少平方米吗?（2）鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形，东西长m米，宽n米,共展出鲁迅生平展品p件. 那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？让学生根据情景列出算式【师】：展示图片，引导学生进入参观的旅程【生】：成为参观旅程的主角，依次解决旅程中遇到的实际问题【师】：在点出字母表示数后引导学生列算式.并回顾前一节中的书写规定,突出书写的规范性.由学生熟悉的鲁迅纪念馆引入，进行爱国主义教育和乡土文化教育，体现数学的人文价值，突出数学的教育功能让学生

7、做导游，体现学生的主体地位碰到的一些数学问题都是在旅途中出现的，符合学生的认知特点，激发学习的内动力，也使学生意识到代数式的普遍性、2两题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。1）类比旧知探新知：引导学生观察上面所列的算式： ，它们与我们以前学过的算式有什么区别?点出课题（板书课题）概念：像 这样含有字母的数学表达式称为代数式（algebraic expression).先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法【师】：引导学生观察算式，并与以前学过的算式相比较，得出概念在学生交流的基础上点明代数式的构成。让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识，获得对概念

8、的理解，发展数学能力。改变学生的学习方式，变“学会”为“会学”。师生 互动探索新知师生 互动探索新知动 手 计 算 再 探 新 知欢乐游戏巩固新知对代数式构成的理解：（1）一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.（2）为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式.2）大家一起来列式：用代数式表示: （1） x的3倍与3的差； （2） x的 倍与y的一半的和；（3）2a的立方根；（4）a与b的和的平方； （5）a与b的平方的和.；（6）a与b两数的平方和巩固练习：用代数式表示: （1） a与b的 的和 ； （2） m与n两数的倒数

9、差；（3） 除 所得的商； （4）x与1的差的平方根 教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点，点明各种运算的意义：“+”和，“”差，“”积，“”商3）聪明才智共编式请根据下列数字与字母，添上适当的运算符号，编写出几个你喜欢的代数式，并试着用语言表述所编代数式的意义 以小组为单位，先互相交流编写的代数式及其意义,然后挑选1-2个简单的代数式，结合生活实际，试着赋予代数式实际意义，并在组内交流4）开动脑筋齐探索各小组选取下列的1个主题作为小组的探索内容，小组成员先自主探索，想想各主题还能引伸出哪些问题，再在组内交流。主题：用代数式表示偶数、奇数；（提示：可考虑如何表示三个连续偶数等）c

10、主题：下图是三国时期的数学家赵爽在周髀算经中作的图，它由四个完全一样的直角三角形拼成，史称“弦图”，标志着中国古代的数学成就，在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）把它作为会标请你用代数式表示出大正方形的面积（提示：想一想有哪几种表示方法）ccacbababba主题： 摆火柴梗游戏：如下图，用火柴梗摆出一个三角形至少需根火柴梗，摆出个三角形至少需根火柴梗，摆出个三角形至少需根火柴梗请你以此探索：摆出10个三角形至少需多少火柴梗？摆出n个三角形呢？（提示：如果摆成正方形呢？）游戏之中验真知游戏你选我砸共过关：8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回

11、答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学).（1）列代数式：a与b的差的倒数（2）说出代数式：（a+b）(a-b)的意义（3）已知甲数比乙数的2倍少1若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数（4）纪念馆外一五彩花圃的形状如图，则花圃的面积为_.【生】：观察，类比，在判别的基础上发表自己对概念的理解，进行交流【生】：举手发言,解决问题.【师】：引导学生注意每题的关键词，指导学生正确书写. 并进行及时评价.【生】：构造代数式，交流代数式的意义，并用生活经验对所构造代数式进行解释【师】：引导学生把意义表达清楚，多作鼓励，进行多元评价【生】：自主探索，

12、小组合作，代表发言，辩论交流【师】：及时评价。【生】：选择金蛋号，回答里面的问题，其它同学思考，提供帮助【师】：代为砸蛋用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等各种数学知识的基础，是本节课的重点，这里花较多的时间让学生进行训练，关键是让学生学扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，强化了代数式的符号性，让学生获得必需的数学经验同时，开放性问题的设计也为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件，体现了数学课程的发展性。 让学生结合生活实际，赋予代数式实际意义，使学生进

13、一步意识到代数式的概念是为解决实际问题的需要而产生的主题1：突出代数式的普遍意义，渗透集合思想。主题2：渗透数学人文和爱国情怀，让学生体会到其实数学发现就在我们身边，体验数学探究成功的喜悦。主题3：突出数学活动的趣味性，使学生意识到玩也可以玩出数学来，渗透数学意识。小组合作交流，更能发挥学生解决难题的主动性，使每个学生在探讨交流中都有收获激发兴趣，活跃氛围，巩固知识，学中玩，玩中学返程途中解决难题返程路上解疑问参观完纪念馆后大家乘校车返回学校，校车以50千米/小时的速度行驶，计划t小时后回到学校，现因道路通畅，校车的速度增加v千米/小时，那么回到学校需多少时间？ 【师】：指导学生分析题目。【生

14、】：解决问题聆听别人的思维，形成自己的经验。首尾呼应，整个旅程有始有终进一步突出学习代数式的目的：解决实际问题你说我说清点收获你说我讲共交流今天老师和同学们一起共同游览了鲁迅纪念馆，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？1、代数式的概念 2、列代数式的要求3、代数式的应用请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去.【生】：交流感受，体会收获 【师】：根据学生的交流作适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程作多元评价。学生谈感受，教师作补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.课后拓展课后延伸促提高1、阅读课本P90-92内容.2、做课本P92的作业题和

15、作业本作业（A、B组题必做，C组题选做）3、收集并整理生活中用代数式表示数量关系的例子，并在组内交流.课内引申到课外，使不同的人在数学上得到不同的发展四、设计说明：（一）指导思想：1、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动2、以数学来源于生活，又服务于生活为原则设计整节课3、突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳（二）主要理念：1、重视情景创设，注重知识从现实中来到现实中去的原则1、

16、 突出数学学习内容的的现实性、有价值性和富有挑战性2、 注重数学与英语、信息技术等课程的整合3、 关注学生学习的过程，进行多元评价（三）设计思路：1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以参观鲁迅纪念馆为主线，把整节课串联起来，让学生从始至终都置身于参观游玩之中，却又紧紧围绕学习，仿佛玩中学，学中玩，不知不觉中来学习新知识2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出不觉得意外，让学生跳一跳就可以摘得到桃子。3、通过对“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把

17、代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，使学生对列代数式有更深入的体会，实现人人获得必需的数学4、设计游戏活动砸金蛋，激发学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程，引发内在的学习动力5、通过对开放性问题（如结合生活经验列举代数式）、自主探究题、拓展创新题（如金蛋中的题目）等的设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”课题：选择合适的统计图表教材：华师大版八年级下册授课教师： 浙江大学附属初级中学 王静教学目标：1、认识各类统计图表的特点，经历对同一组数据用不同的统计图表描述的效果评价。2、学会合理质疑，并有意识地对改进统计图表的设计提出自己的见解，尝试在解决问题

18、的过程中寻求最佳方案。3、 在小组合作学习中，学会交流和评价，并能感受数学的美，体验数学学习的 快乐。教学重点：能够从统计图表中读取所需的信息，并学会选择合适的统计图表。教学难点：能分析统计图表不合理的原因，会选择合适的统计图表去反映所要表达的信息。教学过程：一、创设情境，引出课题（课前先播一段杭州休博会的宣传片，优美的音乐和熟悉的风景迅速吸引了学生的眼球。）从杭州休博会引入各种统计图，为课堂交流做准备。这里有三条休博资讯，先请同学看看讲的是什么？ 1、城调队抽查显示：有93.5的家庭表示对“休博会”关注，其中很关注和比较关注的占57.7，一般关注的占35.8，不太关注和不关注的家庭仅占6.5

19、。 2、2005年杭州的月平均气温是：1月份2，2月份5 ，3月份10 ，4月份16.5 ，5月份22 ，6月份28 ，7月份32 ，8月份32.5 ，9月份26 ，10月份19 ，11月份11.5 ，12月份5 。3、2005年杭州的入境游客有151万人次，国内游客3266万人次；预计2006年杭州的入境游客将达到170万人次，国内游客将达到3520万人次。2006年4月到10月休博会期间，预计有1500万人次的国内游客和100万人次的海外游客光临。学生觉得用文字表达太过烦琐，老师马上又问：“那你有更好的表达方式来体现这些资讯吗？”“有！统计图表。”(马上有学生回答。)“用哪种统计图表比较合

20、适呢？”（教师再问）【设计说明：图、文、声并茂的引入，富有时代的气息，让学生觉得数学就在身边，在生活中感悟数学。】二、交流对话，探究新知1、请学生讲一讲上述三段文字用哪种统计图表比较合适，并说出理由。2、多多和点点从休博会人居展上给我们带来两幅图，请快速读取信息。 购房者注重的购房因素【设计说明：通过把烦杂的文字翻译成直观的图表，再从直观的图表中快速读取丰富的信息，这样就完成了图文互译的全过程，让学生充分体验图表的简洁、形象、直观的优点，从而让学生喜欢用图表语言来说话，以培养应用图表的意识。】三、梳理概括，形成结构（让学生先独立思考一表三图的特点并把关键词写下来，再进行交流。） 1、折线统计图

21、能清楚地反映事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。2、统计表反映的数据准确且容易查找，统计图比较直观。【设计说明：通过适时小结，让学生及时回味知识的形成过程，利于培养学生归纳已学知识的能力，使学生在学会数学的过程中会学数学。】四、应用新知，体验成功 练习：1、要清楚地表明一病人的体温变化情况，选用_统计图比较合适; 学校要统计各年级人数及总人数选用_统计图比较合适；在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种植面积占整个果园面积的百分比选用_统计图比较合适。2、两所学校男、女生的扇形统计图如下图，则两所学校中女生

22、人数较多的是（ ）A.甲校 B.乙校 C.两所学校一样 D.无法确定3、2006年 “小主人文具店”开业后第一季度的收入与支出情况如图所示：（1）_月份的收入最多，是_元；（2）_月份的支出最多，是_元；（3）第一季度的盈利_元。4、小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A.从图中可以看出各项消费额占总消费额的百分比B.从图中可以直接看出具体消费数额C.从图中可以直接看出总消费数额D.从图中可以直接看出各项消费额在一周中具体变化情况【设计说明：在明晰了一表三图的特点后，安排了一组比较简单的练习，并以游戏的方式进行，通过即时反馈，教师作适当的调节。这里有一个多

23、宽口设计，如果学生答错了，马上可以链接到同种类型同等难度的题目再次演练。这也正是体现了新课标的理念，让不同的人有不同的发展，不忽略任何一部分学生。】例题教学：检测发现:每100克鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为：维生素B1约0.18毫克和0.15毫克；维生素B2约0.79毫克和0.31毫克；维生素B6约0.02毫克和0.12毫克 。你会用哪种统计图来阐述你的观点呢？学生甲用两幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量：【设计说明：这是书上的例2，让学生观察两组图各自的特点，培养学生在遇到比较复杂的问题，而单一的统计图不能很好体现时，会自觉的采纳复合型的统计图。】例题教学：在一次数学测

24、验中，要了解这次测验成绩“高于90分”和“不高于90分”的情况。下面是多多、点点分别设计的统计表，你觉得应选哪个统计表来记录数据？设计者：点点 设计者：多多 【设计说明：将书本上的“投骰子”一题改为本例，一者用贴近学生生活的题材，使学生的学习兴趣更浓，二者表格更简洁同时又能很好地说明问题。】五、变式训练，扩展新知练习：生活在杭州，面对行路难的问题，某网络在2005年9月对500位市民每天出行的基本交通工具进行网上调查，制作统计表如下，请选择合适的统计图来表示。500位杭州市民每天出行的基本交通工具统计表工具人数步行30自行车100电动车60公交车280私家车30【设计说明：标准要求学生“根据统

25、计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。”这个习题的信息不是以文字而是以统计表的形式给出，请学生绘制合适的统计图来体现。制图这个环节，强调学生的动笔操作。评图环节突出学生的主体参与，采用的是互动形式的评价，有生生互评，教师点拨等多种评价体系。】在学生动笔操作完成后，再请一位电脑比较好的学生来展示用Excel的图表向导制图。【设计说明：用电脑可以快捷准确地制图，让学生感受到高科技带来的好处，从而开拓视野，激发学生进一步探究的兴趣。】火眼金睛：电脑展示几组容易产生视觉误差的统计图，请学生说一说看图的感受。 【设计说明：标准认为学生应对统计数据有较为

26、全面、客观的认识，要能保持理智的心态，对数据的来源，数据的呈现方式等进行合理的质疑，这是当代公民所应有的基本素养。“火眼金睛”这个环节就是要让学生能辨证的来看待统计图，统计图的确有简洁直观的优点，但有时视觉上往往会产生误差，所以日常生活中我们也要留心统计陷阱，长一双数学的慧眼。】六、反馈评价，提示作业师：请同学们谈谈本节课的收获与体会。（由学生自主进行归纳小结，先小组讨论，推出代表总结交流，其他小组补充。学生可能会从知识、过程、方法、情感态度等方面发表意见。）（1）要有应用图表的意识。（2）如何选择合适的统计图表。 图表特点 数据条件 呈现目的（3）辨证的看待统计图表。【设计说明：课堂小结不仅

27、可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。对学生的小结，以表扬和激励为主，激发每一个学生的上进心和自信心。】2、布置作业：（1）数学作业本20.1.3（2）创意设计（选做）（1）请你给这幅折线图创设一个背景，并标上相应的数据；（2）请你用其它的统计图来表示你创设的背景，并比较哪种统计图更合适。3、 课题作业（小组合作一周内完成） 请你对感兴趣的事情做一个调查，并结合你收集的数据写一份调查报告：调查报告一、调查课题及目的二、调查方案三、搜集到的数据四、制作统计图五、结论【设计说明：根据学生的个体差

28、异进行分层训练实施因材施教的原则。第2题提供的只有图象，没有数据也没有背景，由学生创意设计。这是一个充满挑战和乐趣的过程，利于培养学生对数学积极的情感体验。第3题让学生对实际问题展开调查或查阅资料，经历收集数据和整理数据分析数据的过程，并选择合适的统计图来描述，提出合理化建议，以培养学生调查研究的习惯与实事求是的态度，使他们能以数学的眼光观察社会，同时注重学生合作意识的形成，这些对于学生的终身发展是非常有利的。】附：板书设计20.1.3选择合适的统计图表一、 识别特点 数据条件 一表： 统计表 数据准确，查找方便 简 三图： 扇形图 占百分比 洁二、 选择图表 条形图 具体数据 直 呈现目的

29、折线图 变化 观 三、 设计图表 四、 绘制图表 五、 鉴别图表 【教案设计说明】新课程指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开。本节课特从以下几方面进行精心设计：一、 源自生活，激情飞扬兴趣是最好的老师，兴趣是学习的最大源动力。为了使学生长时间地保持旺盛的求知欲，本节课搭建了以杭州休博会为背景，多多、点点在杭州的吃、穿、住、行这样一个学生比较感兴趣的平台为主线，将数学知识串起来。这些贴近学生生活又具有时代气息的例题、习题，就像给古老的数学披上时尚的外衣，更加激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。二、 合理选材，优化教

30、学在教学中，忠实于教材，在研究的基础上使用教材。教学方法的合理化，不拘泥于形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，在教学中，随处可见学生思维间的碰撞的火花，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、 自主探究，合作交流整节课的设计以落实双基为起点，培养学生自主、合作、创造性学习的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都注意到个体间的差异，注意分层教学，关注到人性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，不同的人在数学上都得到不同的发展。数学使课堂涌动着生命的活力和真情实感，充盈着亲和、快乐

31、、成功的课堂效应。课题：分式的基本性质 教材：浙江版七年级下册 授课教师：徐渊楫教学目标：知识技能目标：1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法;过程性目标：4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约

32、分。教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解教学过程：一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）由欣赏“世界休闲博览会（杭州）的宣传短片的“自然秀色美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。由右图的大圆盘（来自于校园）引入分式，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识分式的基本性质。（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线，情境引入是这条主线的开端；具有亲切感的校园场景，让学生体会到数学来源于生活，是为解决实际问题和追求简约、和谐美而学习分式的基本性质，而不是为学习分式

33、的基本性质而学习。）二、 探究发现分式的基本性质1 复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）通过以上圆盘，“数形结合”引出三个等分数、，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用：（1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2） 从、到，我们是通过怎样的变形实现的？（3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？）（设计说明：从圆盘分割来引出三个等分数为后面用图形面积来解释做好方法上的铺垫，从中开始体会“数形结合”中的“形”到“数”。）2 探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）问题探究：以下分式的变形是否成立？请简

34、要说明理由。 提示可以从大圆盘面积来解释变形。（预计学生会利用前面铺垫的“扇形模型”来解释）然后让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：（1）（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等）注：在大圆盘上分割进行（1）（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等）注：抽象出矩形，在矩形上分割进行（设计说明：a.在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。事实上，图形的面积和代数

35、恒等式之间的关系也是“面积法”解题方法的本质。b.设计中给出了“扇形模型”和“矩形模型”两种方法来解释分式等式，“扇形模型”中默认了是整数，而“矩形模型”中允许不是整数。）3 类比、归纳得到分式的基本性质把以上式子中的2变成3，4，5，当然也成立。观察下列分式变形 类比分数的基本性质 尝试归纳得到分式的基本性质通过学生探究观察这组分式的变形，类比分数的基本性质，归纳得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变（板书）用符号语言表示为（设计说明：为让学生亲历整个得到分式基本性质的过程，先复习分数的基本性质，然后探究一组分式的变形，通过观察这组分式的变形，

36、类比分数的基本性质，让学生尝试归纳出分式的基本性质。学生在这个过程中会体验到探索数学知识的方法。）4小组探讨运用分式基本性质的注意点组织学生进行有效的小组学习，认识分式基本性质在分式恒等变形中的运用及其注意点，活动主要过程见附表。（上课前发给每个小组一个信封，里面装有小组活动表格）使用分式基本性质注意点的关键字：“都”，“同”，“乘以或除以”，“不等于零” （设计说明：为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的主线设计成表格，让学生有目的地带着问题去讨论；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的；c

37、.不同层次的学生，允许他们有不同的发展，对问题进行分层设计。）三、 分式基本性质的运用1“美化”分式方法之“化整”投影仪显示以下两个分式（不给出题目的解答要求） 由学生（回答）根据“审美标准”，审视出以上分式欠美之处：分子、分母一些系数出现了分数和小数，缺乏简约、对称的和谐美，从而得到问题的解答要求是“不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的系数都化为整数”：第一题：由学生提出思路，老师详细讲解，强调分子、分母同乘以6时的注意点：把最小公倍数与分子、分母中的每一项都相乘；第二题：由学生练习，使用实物投影反馈；由老师和学生一起总结解决“化整”问题的方法规律：当系数是分数时：分子、分母同乘系数分

38、母的最小公倍数；当系数是小数时：一般情况下，分子、分母同乘10的倍数。（设计说明：“化整”、“化正”、约分是分式的基本性质的运用，是这堂课主线的几个节点。在这三个环节中先出现式子再呈现题目的要求，让学生根据“审美标准”自然地得到题目的标题（解答要求），然后使用分式的基本性质来使这些分式符合“审美标准”。）2“美化”分式方法之“化正”投影仪显示以下分式（不给出题目的解答要求） 由学生根据“审美标准”，审视出以上分式欠美之处：分子、分母中含有负号；从而得到问题的要求是“不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的负号去掉”。通过与（根据是有理数的除法法则）类比，得到，以及三种不同位置的负号的名称：分子

39、的符号，分母的符号，分式本身的符号；思考：。投影仪显示以下分式（不给出题目的解答要求）由老师根据“审美标准”，审视出以上分式欠美之处：分子的多项式没有按的次数递减排列，分子、分母的最高次项的系数为负；从而得到问题的要求是“不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数”。由老师详细讲解，特别指出：这里分子、分母最高次项系数的负号不是分子和分母的负号。最后由学生归纳出解决这类“化正”问题的方法规律：当分子或分母是多项式时：先按同一字母次数递减排列，然后，若第一项的系数为负数，则把多项式添带负号的括号，最后把分子或分母的符号化去。（设计说明：根据课本的精神，在设计中没有提出“符号

40、法则”这个名称，让学生类比分数，根据有理数法则，对分式中的一些符号的变化规律有所感悟）3“美化”分式方法之约分投影仪显示分式由学生根据“审美标准”，审视出以上分式欠美之处：分子、分母含有“重复”的因式，显得有些臃肿。提示学生与分数进行类比，得到“美化”的结果，由学生回答得到的结果和依据；然后由老师整理得到找出公因式的方法，提出分式约分的概念、步骤及其依据。 举例分子或分母是多项式的约分师生通过问题组一起探究问题一：观察分式，与前一分式比较两者主要区别在哪里？你能找出分子、分母的公因式吗？问题二：如果不能找出公因式，你可以通过什么变形，把分子、分母变成几个因式积的形式？问题三：这时候你是否能找出

41、分子、分母的公因式，公因式是什么？由学生总结约分的方法规律：若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先“准备”，然后因式分解，再约分约分练习： 四、课堂小结1“美化”课堂一开始引出的分式，得到。（设计说明：“数学来源于生活，又服务于生活”，用学到的知识解决引入中提出的问题，首尾呼应）2通过以下问题组来总结，要求学生按照板书静心反思总结。（根据学生的反应细化以下问题来引导学生）问题一：这堂课我们主要学了哪些知识？问题二：这堂课我们体会到了哪些数学思维方法？问题三：在这堂课里，你最大的收获是什么？最愉悦的事情是什么？五、课后作业必答题组：课本第158页作业题A组；选做题组一：（基础型）课本第158作业题B组；选做题组二：（提高型）同步练习第112页，第1、2题。附小组活动表运用分式的基本性质的时候要注意什么呢？让我们一起来发现第一步 观察下表，独立思考，组员之间相互不交流；等听到老师的指令进入第二步；第二步 由组长执笔，共同填写下表(每组只需填一张)；每一个同学都要发表意见，思考与别人观点的共同点、不同点；第三步 由小组代表利用实物投影来展示和解释结果。