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1、复习,角的关系：有一个角是直角，两锐角互余,边的关系：勾股定理,直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？,B的对边是_或_，B的邻边是_或_,AC bBC a,A的对边是_或_，A的邻边是_或_,BC aAC b,练习1：如图，RtMNP中，N=90,探索与思考,MN PN,PN MN,M的对边是_, M的邻边是_,练习2：在ABC中，ACB=90，CDAB。(1)在RtABC中，A的对边是_ ， A的邻边是_。 在RtACD中，A的对边是_，A的邻边是_。（2）在Rt_中，B的对边是AC， 在Rt_中，B的邻边是BD.(3) ACD的邻边是_， BCD的对边是_。,BC AC,CDA
2、D,ABC BCD,CDBD,25.1 锐角的三角比的意义,在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.,复习回顾,在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.,复习回顾,问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？,探索与思考,AB1C1AB2C2AB3C3,结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。,问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？,结论2：直角三角
3、形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。,探索与思考,结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。,结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。,可以得到：在RtABC中（C=90），当锐角A的大小确定后，不论RtABC的边长怎样变化，A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。,我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent),如图，锐角A的正切记作tanA，这时,.,例题解析,2,3,4,5,C,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的对
4、边与邻边的比值也是确定的。,我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent)。,如图，锐角A的余切记作cotA，这时,根据正切与余切的意义，可以得到,思考：在RtABC中，C=90，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。,例题解析,4,5,1、如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB、垂足为点，则（用正切或余切表示）,随堂练习,tanB 或 cotBCD tanB 或 cotAtanACD 或 cotCAD,2、如图，ABC是直角三角形，C=90，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，ABC=，ADC=，AEC=。求：（1）tan； （2）tan； （3）cot,随堂练习,3、如图，在RtABC中，C=90，tanA=2，AC=2，求：BC和AB的值。,随堂练习,4、如图，PQR都是直角三角形，R=90，PQ=13，PR=5。 求：tanP和cotQ,随堂练习,知识小结：1、正切、余切概念及相互的关系；2、锐角的正切、余切的符号语言；3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。,方法小结：定量研究问题的策略,数学思想：转化的数学思想,课堂回顾,本节课你有哪些收获？,D,
