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1、,数学家的经验之谈：,数学是算懂的，而不是看懂的，当然更不是听懂的。,数据的分析,复习课,知识网络：,知识点的回顾,数据的代表,数据的波动,平均数中位数众 数,极 差方 差,用样本估计总体,用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差,本单元知识点,1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。,2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。,3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。举例说明加权平均数中“权”的意义。,4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波
2、动情况的。,问题1：求加权平均数的公式是什么？,在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数,叫做这n个数的加权平均数。,回顾,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。,一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。,平均数、中位数、众数比较,1、联系：平均数、中位数和
3、众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。,2、区别：平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。,极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。,极差是最简
4、单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：,方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。,2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12,C,3.某班50名学生身高测量结果如下：,1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ ）,（A）27 （B）26 （C） 25 （
5、D）24,B,C,细心选一选,该班学生身高的众数和中位数分别是( ),（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60,5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：,某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）,4.如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，2an的方差是（ ）,（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16,C,A,（A） （B） （C）
6、 （D）,填一填,1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。,2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是 、 。,3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52（1）甲节目中演员年龄的中位数是 ；乙节目中演员年龄的众数是 。（2）两个
7、节目中，演员年龄波动较小的是 。,306,4 2,15,6,甲节目中演员的年龄,年收入 (万元),所占户数比,1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：,（1）填写下表,这20个家庭的年平均收入为万元。（2）.数据中的中位数是万元，众数是万元。,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表,（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请
8、计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？,解：（1）,乙将被录取。,(1)(2)的结果不一样说明了什么？,在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异,（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？,解：（2）,甲将被录取。,3. 当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：,3.95,50,40,30,20,10,x (视力),y（人数）,（1）本次抽
9、样抽查共抽测了多少名学生？,（2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？,4.25,4.55,4.85,5.15,5.45,（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？,解：（1）3050402010150（人）,（2）4.254.55,（3）,4.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2
10、）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？,总产量为：2120098%4116（千克）,（2）,解（1）样本容量为347；,所以乙山上橘子长势比较整齐。,（3）,5、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：,销售额x（万元）,人数（n）,解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为x（万元）， 商场规定：当x15时为不称职， 当15x20时，为基本称职， 当20 x25为称职， 当x25时为优秀， 试求出不称职、基本称职、称职、优秀 四个层次营业员人数所占百分比， 并用扇形图统计出来。,解：如图所示,不称职,基本称职,称职,优秀,（2）
11、根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？,解：中位数是22万元，众数是20万元，平均数是22.3万元,（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由。,解：奖励标准应定为22万元。,6、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 5
12、7 96试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。,解：一组的平均分x84.08分，中位数为84.5分，方差S2184.58;,二组的平均分x80.58分，中位数为77分，方差S2238.08;,因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。,7、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：,15,16,16,14,14,15,15,11,18,17,10,19,甲路段,乙路段,（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？,解：,（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。,解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。,解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。,相同点：两段台阶的平均高度相同；不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。,再见!,
