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1、第十三章 达朗贝尔原理(动静法), 13-1 惯性力质点的达朗贝尔原理,令,惯性力,有,作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系.,质点的达朗贝尔原理,例13-1,已知:,求:,解:,应用静力学写平衡方程的方法求解动力学问题，这种方法称为动静法。, 13-2 质点系的达朗贝尔原理,为作用于第i个质点上质点系内部的力.,质点系中每个质点上作用的主动力,约束力和惯性力在形式上组成平衡力系.,质点系的达朗贝尔原理,已知:如图所示,定滑轮的半径为r ,质量为m 均匀分布在轮缘 上,绕水平轴转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为m1 和m2 的重物(mm2),绳与轮间不打滑,轴承摩
2、擦 忽略不计。 求:重物的加速度.,例13-2,解:,由,解得, 13-3 刚体惯性力系的简化,.刚体平移,惯性力系向质心简化.,只简化为一个力,惯性力系向点O 简化.,平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向反向。,方法：向一点简化。,主矢：,2.刚体定轴转动,对于z 轴的惯性积.,同理,如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点,则,思考：,1.刚体匀速转动，转轴不通过质心。,作用点在转轴上。,2.转轴通过质心，但 。,3.刚体作匀速转动，且转轴通过质心。,3.刚体作平面运动（平行于质量对称面）,向质心
3、简化,随同质心平移运动,绕质心转动,已知:如图所示均质杆的质量为m ,长为l ,绕定轴O 转动的角速度为 ,角加速度为 .,求:惯性力系向点 简化的结果(方向在图上画出).,例13-3,解:,思考：向质心C简化结果如何？,已知:如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于O 处.转子的质量为m2 ,质心位于 处,偏心矩e , 图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定 水平基础上,轴O与水平基础间的距离为h.运动开始时, 转子质心位于最低位置,转子以匀角速度 转动.,求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.,例13-4,解:,因 得,已知：如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支
4、座上, 绞车与梁共重为P.绞盘半径为R,与电机转子固结在一 起,转动惯量为J ,质心位于O 处.绞车以加速度a提升质 量为m的重物,其它尺寸如图.,求：支座A，B受到的附加约束力.,例13-5,解 :,静约束力,附加约束力为,已知：均质圆盘 纯滚动.均质杆,求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面?纯滚动的条件?,例13-6,刚好离开地面时,地面约束力为零.,研究 AB 杆,解:,研究整体, 13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力,解得,即:,必有,通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴,动约束力为零的条件为:,动平衡：当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动 不出现动约束力。,因此,避免出现轴承动约束力的条件是: 刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴.,静平衡：刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受 到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静止不动。,求：轴承A,B的约束力,例13-7,解:,
