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1、美国国防部大楼五角大楼,看一看,看一看,7.5多边形的内角和与外角和（2）,七年级(下册),初中数学,-探索多边形的内角和,三角形的内角和等于_.,180,问题情境,任意一个四边形的内角和如何计算？,长方形的内角和等于_.,正方形的内角和等于_.,360,360,7.5多边形的内角和与外角和（2）,自主探究,活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？,7.5多边形的内角和与外角和（2）,内角和：2180360,活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？,7.5多边形的内角和与外角和（2）,A,C,D,B,内角和：31801803
2、60,E,探究四边形内角和还有哪些方法？,7.5多边形的内角和与外角和（2）,内角和：4180360 360 ,探究四边形内角和还有哪些方法？,7.5多边形的内角和与外角和（2）,A,C,D,B,E,内角和：3180180360,探究四边形内角和还有哪些方法？,7.5多边形的内角和与外角和（2）,C,把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.,7.5多边形的内角和与外角和（2）,活动2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和,从四边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_,1,2,2,360,自主探究,7.5多边形的内角和与外角和（2）,如图，从五
3、边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180,2,3,3,540,活动2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和,自主探究,7.5多边形的内角和与外角和（2）,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_,3,4,4,720,C,活动2请你选择其中一种方法探索六边形的内角和,自主探究,7.5多边形的内角和与外角和（2）,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角线，它们将n 边形分为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n2）180,活动
4、2你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？,自主探究,7.5多边形的内角和与外角和（2）,0,33 ,43 ,53 ,63 ,n3,1,2,3,32 ,1,42 ,2,52 ,3,62 ,4,n2,（ n2 ）180,180,360,540,720,归纳总结,7.5多边形的内角和与外角和（2）,活动3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的内角和：(n2)180；正多边形每个内角的度数：(n2)180n,自主探究,7.5多边形的内角和与外角和（2）,判断：1.四个角都是直角的四边形是正四边形吗？ 2.四条边都相等的四边形是正四边形
5、吗？,巩固新知,例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,7.5多边形的内角和与外角和（2）,（1）八边形内角和是_；（2）十六边形内角和是_；（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了_度,练习1,巩固新知,7.5多边形的内角和与外角和（2）,一个多边形的内角和等于1440，它是几边形？,练习2,巩固新知,7.5多边形的内角和与外角和（2）,解：由多边形的内角和公式可得,（n - 2） 1800 = 14400,(n - 2) = 8,n = 10,这是十边形。,练习3求图中x的值,巩固新知,7.5多边形的
6、内角和与外角和（2）,巩固新知,7.5多边形的内角和与外角和（2）,4.每个内角都为1200的多边形是_边形.,小结反思,这节课我收获的知识是？我学到的一种方法是？ 我将进一步研究的问题是？,请用一句话总结：,7.5多边形的内角和与外角和（2）,谢 谢!,课堂练习 1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.解：设每份为x,则四个角表示为x，2x，3x，4x，由题意得： x2x3x4x （42）1800 解得 x=360最大的角为 4360 1440,2、一个多边形的内角和为1080，这个多边形是几边形？解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180（n-2）1080 解得 ： n8答：这个多边形为8边形.,3、一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2220，求这个内角的度数以及这个多边形的边数。分析：由于多边形的内角和为1800的整数倍，所以用222001800=12.333，故该多边形的边数应该是13.,一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000，求这个内角的度数以及这个多边形的边数。,变式训练：,练一练,4、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D =3：4：5，求B，C，D的度数。,教 后 记,本节课中通过将多边形内角和转化成三角形的内角和,使学生比较容易掌握.运用内角和公式解题时也做得较好.,
