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1、從砂的變形行為探討靜止土壓力係數楊朝平關鍵詞：靜止土壓力係數、變形行為、應力歷史。摘 要 本文以自行研發之自動化三軸試驗系統，對飽和沃太華砂施行反覆壓密試驗，依變形行為來說明應力歷史對靜止土壓係數的影響性。將應力歷史分成加壓、解壓、再加壓三個階段，除分別觀察各階段中靜止土壓力係數的變化外，本文亦提出一估算式，得以估算於過壓密狀態解壓階段的靜止土壓力係數，經驗證本公式精度高又合理。A STUDY OF COEFFICIENT OF EARTH PRESSURE AT REST BASED ON DEFORMATION BEHAVIOR OF SANDSChau-ping YangDepartme
2、nt of Civil EngineeringChung-hau UniversityHsinchu, Taiwan, 30067, R.O.C.Key Words：coefficient of earth pressure at rest, deformation behavior, stress history.*中華大學土木工程系所副教授ABSTRACT The repeated consolidation tests were performed on the saturated Ottawa sand, by using a special automatic triaxial te
3、st apparatus developed by the author. The objective of this study is to discuss the influence of stress history on the coefficient of earth pressure at rest (), by observing the deformation behavior of sands. The variations of at different conditions of stress history are recorded. Based on the coll
4、ected data, a particular formula for predicting value at over-consolidation unloading stage is developed, which was demonstrated to be accurate and reliable.一、前言二維半無限地盤的地中應力含垂直應力與水平應力，其中垂直應力依土體單位重乘覆土深度計算之較容易；而水平應力則是將垂直應力再乘以靜止土壓力係數值而得，唯此不易估算。因依存於土類、土體狀態、應力歷史等，不但在理論上不易求得，在實驗上也較難重現其無側向變形之狀態，故研究之文獻雖多亦存尚
5、待解明之處，如與變形行為關係等。在大地工程領域裡是一不可或缺的土壤力學參數，被定義為有效水平應力與有效垂直應力的比值。諸多文獻已指出對同一土類及土體狀態而言，其值受應力歷史之影響甚大，為觀察方便起見於本研究將靜止土壓力係數分成三種，即於正常壓密狀態加壓之、於過壓密狀態解壓之、於過壓密狀態再加壓之。最適用於砂土且廣泛被採用的計算式為Jaky1的式(1)； (1)其中為排水摩擦角。另Okochi和Tatsuoka 2 依日本豐浦砂之試驗結果提出正比例於初始孔隙比之計算式；Ochiai3從砂土直剪試驗之主應力公式導出之關係。Feda 4認為一般適用於砂土的計算式多只與抗剪參數相結合，而忽略了為一變形
6、參數之本質，故研究提出了式(2)，式中之從單向度壓密試驗求得。 (2)其中，=滑動摩擦角，=可回復軸向應變增量，=軸向應變增量。於與方面，Schmidt 5認為的主要支配因素為過壓密比，建議依式(3)計算，而且此關係已被廣泛地認同。 (3)Worth 6參考式(3)再植入柏松比，觀察與、之關係。Yamanouchi和Yasuhara7及Mayne和Kulhawy 5更發揮式(1)及式(3)之特性，建議可計算於加壓、解壓、再加壓全程應力歷史中的估算公式，唯Yamanouchi和Yasuhara之估算公式中有些參數不易求得。式(4)為Mayne和Kulhawy所建議之估算公式，基本上其為式(1)、
7、式(3)之組合。 (4)若以三軸試驗儀施行壓密試驗，試驗體承受軸向應力除了會產生軸向應變，同時也會產生側向應變，故必需隨時調整側向應力以保持側限條件。依據彈性力學理論，土壓係數值有隨值增大而變大的趨勢，即具大值之土壤其側向應變的增量潛勢也較大，而側向應力的變化量將依側向應變的增量潛勢而定進而左右值，故基本上應把視為一種相關於變形的參數。唯因土壤的較易求得，故大部分的文獻乃以剪力阻抗(或摩擦)的觀點在探討，而從變形觀點來探討與變形參數關係之研究較少。Andrawes和El-sohby8為從變形觀點來探討正常壓密狀態性質，分別對鬆、密之砂土試體各施行了數個主應力比（/）一定的反覆壓密試驗，有效側向
8、應力、有效軸向應力。其結果一例示於圖1，圖中A為加壓結束點，B為完全解壓之點，因加壓而產生的應變總量軌跡為OA線段，OA線段的斜率將隨試驗條件（/）值的減小而變小，另AB線段表OA線段之彈性成分，BO線段則表OA線段之塑性成分。對鬆砂試驗體而言，因為塑性成分BO線段略大於彈性成分AB線段，為了維持(體積應變:軸向應變=1:1)之側限條件，則必須增大試驗條件的（/）值，即得到較大的。反之，於較密實的砂土其塑性成分BO線段小於彈性成分AB線段，此狀態下為維持側限條件，必須減小試驗條件的（/）值，故會得到較小的。此結果指出塑性變形也是支配的重要因素。於本文將屬性定位為變形參數，並認同受塑性變形支配之
9、論點，再承襲式(2)、式(3)的精髓，嚐試從砂的變形特性來探討之性質。二、試驗方法1.試驗系統 因三軸壓密試驗含時間長、程序複雜、需持續監測與控制、需即時資料、需即時反應控制等特性，試驗系統的自動化有其必要性，本研究所開發之自動化三軸試驗系統示於圖2，系統以微電腦控制之，可進行自動量測與回饋制御，控制程式以C+語言撰寫之。量測物理量為軸向荷重、孔隙水壓、側向應力、軸向變形、排水量，使用二個電磁閥(E/P)來調整軸向荷重與側向應力，以達回饋制御之功能9。為了要維持壓密試驗之側限條件，必須控制試體的側向應變在某一可容許的範圍內，Kasuno和Masumi10研究側向應變對壓密試驗結果的影響，認為欲
10、保持側限狀態必需將側向應變控制在0.005%之範圍內，本研究亦參考此側限條件，依式(5)計算之。 (5)其中=試體面積，=試體的初始半徑，=壓縮，=膨脹。 欲達控制側向應變在0.005%範圍內之要求，試驗系統的物理量感應器性能、控制系統解析度和穩定性等必須配和，其中物理量感應器性能示於表1，至於解析度和穩定性方面，一般市販的電腦及A/D、D/A界面卡，即可滿足類似本試驗系統之需要。本試驗系統之特徵有二，一為以電子天秤量測試體體積變化，另一為於試體剪斷時可兼用應變或應力兩種控制方法。於使用電子天秤量測試體體積變化方面，如圖2所示，將排水管路插入放在電子天秤上的裝水小杯子裡，於試驗過程中背壓都保持
11、於一定值，當水的重量增加時表示試體收縮，水的重量減小時則表示試體膨脹，再把水重量經由RS-232界面卡輸入電腦內（1=1），即可求得受壓密試體的體積應變。一般如使用附有差壓計的雙重管量測排水量時，往往會受到表面張力面及因水流動而產生之壓力梯度影響，若使用電子天枰則無此項顧慮。電子天秤的精度是0.01，對直徑5、高12的試體而言，其對應的體積應變精度是0.004%。 於兼用應變或應力兩種控制方法對試體施行壓縮方面，基本上本試驗系統屬應力控制類，唯為滿足一般之應變控制壓縮試驗需要，特將荷重桁架固定在馬達裡，試驗時則把三軸室置於馬達之上。當須以應變控制施行壓縮試驗時，則將試體上端之軸向荷重軸固定成反
12、力端，而啟動馬達由下往上頂試體達剪斷試體之效。2.試體製作所採用之土壤材料為渥太華砂C-109，其最大粒徑0.85、最小粒徑0.15、平均粒徑0.33，最大孔隙比0.738、最小孔隙比0.554；雖曲率係數為1.06，唯均勻係數為1.32小於6，故屬劣級配土壤。於試體製作方面，首先將橡皮膜安裝在兩片重模內壁(重模直徑為5、高度為12)，並吸負壓使橡皮模緊貼於重膜內壁以避免空氣殘留其間製成不等直徑之試體，然後使用霪降法將氣乾砂依不同落下高度，製造出相對密度分別約為15%、30%、75%、90% 之四組試體。由於砂土屬無凝聚性土壤，所以於拆模前須先將試體的孔隙壓力管路連接真空馬達並吸負壓(-10)
13、，使試體拆模時砂土能夠維持自立，接著套上三軸室並注入水使超過試體上方後再施行飽和化。 試體的飽和化工作是在保持有效側向壓力為10下，先對試體施負壓後釋放負壓俾將試體內部的空氣置換為水，最後再施加背壓來飽和試體，此部份之管路系統參閱圖2。以控制負壓將試體內部的空氣置換為水方面，是以手調方式同步地分別調整三軸室和試體內部的壓力至-90和-100，以便將試體內部的空氣吸出來。之後再相反上述作業，分別釋放負壓使三軸室和試體內部的壓力回至0和-10之初始應力狀態，以便將水送入試體內部。另因為在此步驟裡，所使用的真空馬達及管路並不包含於自動化三軸試驗儀內，所以需再把10之有效側向應力從負的試體內部壓力轉換
14、成正的室壓，之後再將試驗程序導入自動化控制系統，此時的壓力狀態是側向應力為10、孔隙壓為0。 於施加背壓過程必須手調空氣調節器以增加孔隙壓，而自動控制程式會同步地調整側向應力，以保持=10之應力條件。背壓施加作業完畢後(=210、=200)，於整個試驗裡將不再變化孔隙壓。置放24小時後測定B值達0.98以上方開始施行反覆壓密試驗。3.反覆壓密控制方法反覆壓密過程中需將側向應變控制在0.005%範圍內，於加壓階段側向應變趨向膨脹，若接近膨脹的-0.005%則中止施加軸向應力，同時增大側向應力使趨近於0.000%，之後再繼續施加軸向應力，如此重覆控制至加壓結束，其加壓速率為6。另一方面，於解壓階段
15、側向應變趨向收縮，若由膨脹的-0.005%接近0.000%，則中止軸向應力之解壓，同時減小側向應力使趨近於-0.005%，之後再繼續軸向應力解壓，如此重覆控制至軸向荷重趨於零處結束，其解壓速率為5。而再加壓乃是重覆上述加壓之自動作業而已。三、試驗結果分別製作四組不同相對密度的土樣，各組土樣含四個試體將被分別加壓至有效側向應力約為130、180、230、280處，之後解壓、再加壓，計施行了16個試驗。試驗系統能成功地控制試體壓密側限條件之一例示於圖3，由圖3知曉側向應變皆被控制在Kasuno和Masumi10所建議之壓密試驗容許側向應變0.005%範圍內。表2為試體狀態、試驗條件及試驗結果一覽，
16、表中乃參閱自魏宇宏11；以下將試驗結果分應力路徑、壓密變形行為、五項說明之。1.應力路徑圖4為反覆壓密應力路徑一例，於正常壓密加壓過程，隨著有效軸向應力的增大亦變大，因兩主應力的增量比趨於定值致路徑近似直線，此種特性已廣泛地被認同。於過壓密狀態解壓過程，路徑位置於加壓過程者之上，為保持側限條件此二應力的增量比不為定值致稍呈下凹之曲線。於過壓密狀態再加壓過程，路徑位置於加壓與解壓應力路徑之中稍呈下凸之曲線，隨著的增大會與解壓者交叉，並漸接近加壓過程的應力路徑。若於過壓密狀態下做更多次的反覆解壓、再加壓，其路徑將會構成一紡錘型迴圈，此迴圈規模相關於塑性變形性質，鬆試體的迴圈規模大於密試體12。 圖
17、5為反覆壓密過程中靜止土壓力係數值(=/)變化情形之一例，於正常壓密狀態在開始加壓時因應力值皆甚小，且在加壓初期雖一直增大但不會立即膨脹至-0.005%而不須調整，致值減小速率較大，之後隨著的增大值減小速率趨緩並漸呈定值。於解壓過程值漸增大，如為15%之疏鬆試體甚會有大於1之情形致主應力面產生回轉。再加壓過程的值則略小於解壓者而大於加壓者，即對同一值而言其。 Lame和Whitman13依彈性球呈理想堆積的理論研究結果，來解釋加壓、解壓的反覆壓密過程中變形與顆粒間作用力之關係(參閱圖6)。其中圖6(a)表示加壓之情形，接觸點上的垂直力使圓球中心向下移動而無側向位移。為了幾何上的一致性圓球需要產
18、生滑動，因此有摩擦力，在這種情況下。圖6(b)表示軸向應變減小的情形，解壓時存在球上的彈性能使圓球中心向上移動，為了保持側限條件必需產生反向滑動，在這種情況下。此種論點更可佐證於同一狀態下之關係。2.壓密變形行為基本上，變形機構含顆粒扭曲之彈性變形及顆粒破碎、顆粒間相對位移之塑性變形，而土體可能發生的應變大部分來自塑性變形，且多發生在正常壓密加壓過程。於反覆壓密之加壓過程，雖然各個顆粒間會產生局部性的顆粒扭曲及滑動，但是在一通過許多接觸點的側向面上，其平均側向應變量卻趨於零。另於反覆壓密之解壓過程，其回脹量較小，而各顆粒間將會發生反向的滑動。觀察土壤壓密行為的最重要變形參數是壓縮指數及回脹指數
19、，使用Excel軟體之簡單線性迴歸功能求如圖7所示之與孔隙比的近似直線關係式，其斜率於表示正常壓密加壓過程者定為值，而於表示解壓過程者定為值。各組試體之、示於表2，依鬆密程度值為0.00840.0165，而約為2.5。3.正常壓密狀態加壓之值一般被採用的值定義有二種即式(6)與式(7)， (6) (7)其中=有效側向應力增量，=有效軸向應力增量。 若依式(6)則如圖5之AB曲線段所示般，值會隨著的增大而變小，且減小速率趨緩並漸呈定值。此行為可能是起因於，在加壓初期試體準備擾動效應尚存，致使試體處於非正常壓密應力狀態，而當增加其應力狀態則漸趨於正常壓密狀態。Okochi和Tatsuoka 2認為
20、在200後值的精度已達小數點以下第二位可滿足工程應用之需要，故於本研究乃取=200時的有效應力比為依式(6)所定義之值。另若依式(7)的定義，值即為圖4中應力路徑AB線段的斜率，因為AB線段近似直線所以此值不隨的增大而變化。陳克任14對日本豐浦砂施行系列性的反覆壓密試驗，並且觀察了豐浦砂之值與諸文獻所提估算式的吻合程度，結果是以式(1)較適用。於圖8示出本研究渥太華砂二種值與式(1)之關係，此值乃分別得自對具同一相對密度試體(或具同值者)重覆做三次正常壓密的試驗結果，雖然對具同一值之試體其值稍有分散，仍可看出由式(6)和式(7)所得值的差異性。即由式(6)所得之值約大於式(7)者的10%，而由
21、式(7)所得之值與式(1)之估算值較吻合。如欲從覆土壓力計算水平土壓時，所取的值應依式(6)的定義較合理，唯如圖5中所示應力路徑AB段呈曲線般，此值會因壓密應力程度而有所差異。而由式(7)所得之值則只相關於試體鬆密狀態，其值雖較小但於設計使用上方便，且較易依式(1)估算求得。另一方面，由圖8之-關係知曉，依式(7)所得之試驗值與式(1)之估算值甚吻合，此結果亦可佐證本試驗系統的性能。4.過壓密狀態解壓之值解壓時試體雖會回脹但其變形量甚小於正常壓密加壓者，故於解壓初期雖一直減小但不會立即收縮至0.000%而不須調整，致其應力路徑位置於正常壓密加壓者之上方(參閱圖4)，其顆粒會開始呈現出如圖6(b
22、)之滑動情形致，而使值漸增大(參閱圖5)。5.過壓密狀態再加壓之值 如圖4所示般，於過壓密狀態再加壓過程之應力路徑與解壓者構成一紡錘型迴圈，並且漸與正常壓密狀態者相重合，之後的行為實質上同正常壓密狀態者。因為土體於過壓密狀態已趨密實，又土體內顆粒會開始呈現出如圖6(a)之滑動情形，致使值漸變小，但仍大於。同首次加壓般，於再加壓初期雖一直增大但不會立即膨脹至-0.005%而不須調整，致值減小速率會較大，而再加壓至趨於1處值實質上等於值。四、估算式 yamanouchi和Yasuhara7認為摩擦角對的影響程度很小，因為在加壓過程中產生與摩擦相關的顆粒間相對位移，在解壓時其回復量非常少；最有可能支
23、配值的是加壓產生的塑性變形量與解壓時的應力狀態。此外，Duncan和Seed15及Seed和Duncan16認為，一部分的夯實應力會殘留土體中致使夯實土的靜止土壓力係數增大，應力會殘留即是變形會殘留，即塑性變形將導致靜止土壓係數增大，因此可將值以過壓密比與塑性變形量之函數表示之。由圖4及文獻12已觀察出土壤於過壓密狀態的反覆加壓、解壓關係具有迴圈特性，故在探討之性質時，只須對第一次解壓之應力路徑及壓密變形行為作分析即可。茲將因加壓過程產生的塑性變形量以塑性孔隙比表示，則可根據圖9之壓密變形模式來計算，圖中之即為本試驗之。 圖9 計算塑性孔隙比之壓密變形模式若定義，則可由式(8)、式(9)、式(
24、10)得式(11)之值。式(11)裡的、值參閱表2。 (8) (9) (10)其中、=正常壓密起始點之有效軸向應力、孔隙比；、=正常壓密結束點之有效軸向應力、孔隙比；=任一有效軸向應力；=對應於之加壓過程的孔隙比；=對應於之解壓過程的孔隙比。 即 (11)因為斜率為的直線正割正常壓密的（）曲線，於接近加壓之起始點及結束點附近較吻合於試驗數據；而斜率為的直線則非常吻合於試驗數據，故從式(11)所求得之理論將會略小於試驗數據的，兩者於接近解壓之起始點及結束點附近較吻合，而於解壓中途差異比較大，唯最大差值約只為0.0007。接著觀察塑性孔隙比與之關係，分別取四組(每組含四個試體)不同相對密度試體之試
25、驗數據的為x軸、為y軸，繪出圖10、圖11、圖12、圖13之關係圖。由圖中知曉(）之關係近似直線，故亦可利用簡單線性迴歸法得到式(12)之關係式，式中的、值示於表2。 (12)因圖10、圖11、圖12、圖13已各含四個不同加壓結束點應力水準的試驗數據，故式(12)為一獨立於應力水準而只依存於鬆密狀態與過壓密比之(）關係式。 由圖10圖13吾人知曉，因鬆試體所產生的量較大，故易出現大於1之情形，整體而言式(12)於小於1之範圍內相當吻合，唯當解壓至低應力值時隨著、值的減小有急遽增大趨於發散之性質，故於大於1之範圍式(12)與試驗數據之吻合度會稍降低。雖然如此，檢視與間相關性的相關係數皆大於0.9
26、7，表示與間的線性關係甚強。式(12)的係數值，於約15、30、75、90%之試體分別為109、115、127、144，於密實試體較大，即對等值的而言於密實試體內所發生的較顯著，此結果可藉微觀變形機制說明之。在解壓過程隨著的減小試體會有側向收縮行為，但於密實試體因顆粒連鎖緊致發生之側向收縮量小，而為了保持零側向應變所需調降的量就較少之故。由上述討論吾人已知曉對的依存性甚高，而為、之函數，因此可將式(11)代入式(12)得式(13)， （13）又因為解壓之起始點即為正常壓密之結束點，故於解壓之起始點為零，而等於，因此於式(13)其截距，故式(13)可寫成式(14)，此式即本研究所提出從變形行為推
27、導而得之計算式。 (14) 雖然於本文將值定義為解壓起始點的(/)值，但如適用Jaky所提式(1)之計算式，則可令式(13)之而得式(15)。 (15)使用式(14)與式(15)來估算之結果示於圖14、圖15，式(14)之估算值與試驗所得之值甚吻合，而式(15)之估算值約比式(14)者小10%，此差異的原因乃源於式(14)、式(15)的截距項。式(14)之截距值乃依式(6)所定義之(/)值計算、而由圖8知曉式(15)的截距值小於(/)值。另一方面，式(14)對值之估算能力與他者做比較的情形示於圖16、圖17；由圖知曉於鬆、緊試體式(14)的估算值與試驗值皆甚吻合；而式(3)、式(4)的估算值於
28、鬆試體是明顯的低於試驗值，不過在緊試體其估算值較接近於試驗值。綜合之，式(14)是從表現靜止土壓係數本質的變形性質推導而得之公式，其參數、雖受試體擾動、試體尺寸等因素影響，且一般不易正確量度，唯經本文所採用之飽和沃太華砂反覆壓密試驗結果的驗證，認為式(14)暨合理且估算能力佳。在已知值的大前題下，若要使用式(14)，除需施行單向度壓密試驗以得、外，尚需於室內做壓密試驗，或於現場量測地中應力，以得知解壓起始點的(/)值；而若要使用式(15)，則只需施行單向度壓密試驗及求摩擦角的抗剪試驗即可，使用上較簡便。另欲使用式(4)，仍需施行單向度壓密試驗及抗剪試驗，唯不需壓密試驗，雖較具實用性但其估算能力
29、略差於式(14)。五.討論 本文的論述重點在於，將靜止土壓係數定位為變形物理量，並依據砂土的反覆壓密變形特性，來導出的理論估算公式。Andrawes和El-sohby8指出塑性變形量是支配的重要因素(參閱圖1)；另從三軸試驗儀施行壓密試驗之控制方法觀之，試體在承受軸向應力時會產生側向應變，故必需隨時調整側向應力以保持側限條件，而側向應力的變化量將依側向應變的增量潛勢而定進而左右值，故把視為一種相關於變形的物理量是合理的。式(14)為本研究依砂土變形性質所推導的理論估算公式，式中的、為相關於變形的參數依存於試體的鬆密狀態，而、則為相關於應力歷史的參數，即此式已涵蓋最可能影響值的兩大因素變形與應力
30、歷史。前人所提出如式(3)、式(4)之估算公式，因都無涵蓋變形因素，故相比較下式(14)考慮較周全且具特質性。雖然式(14)之參數、受試體擾動、試驗條件或試體尺寸等因素影響，且一般不易正確量度，唯本文僅局限於根據本研究所施行之飽和沃太華砂反覆壓密試驗結果來驗證式(14)的估算能力，故有關、之特性探討因已超越本文範疇而不詳述。式(14)的變形參數值於約15、30、75、90%之試體分別為109、115、127、144，於密實試體較大，此乃因為在解壓過程試體會有側向收縮行為，但於密實試體因顆粒連鎖緊致發生之側向收縮量小，而為了保持零側向應變所需調降的量就較少之故。另一方面，雖然依本研究流程乃是在反
31、覆壓密中量到值，再整理試驗結果得到、值，進而分析與、之關係而導出式(14)，唯在實用上、可自單向度壓密試驗求得，而單向度壓密試驗已甚普及，且多被列為土壤性質調查基本項目之一。六.結論與建議於本文說明以自行研發之自動化三軸試驗系統，對飽和沃太華砂施行反覆壓密試驗之結果。除觀察試體承受加壓、解壓、再加壓時，靜止土壓係數的變化情形外，並嚐試從變形觀點導出可估算的經驗公式，式(14)。相較於其他只考慮應力歷史或抗剪參數的相關公式，因式(14)為一涵蓋變形與應力歷史兩大影響值的因素，故為一考量較周全且具特質性的式子。於鬆、緊試體式(14)的估算值與試驗值皆甚吻合，故認為此式可與其他有關的公式相輔為用。唯
32、式(14)的估算能力僅依本研究之飽和沃太華砂反覆壓密試驗結果被驗證，因影響其參數、的因素多，故此式適用性的範圍或有待進一步驗證。誌謝本研究承蒙國科會補助(NSC87-2211-E-216-008)，始得以完成，特此誌謝。參考文獻1. Yaky, J., “The coefficient of earth pressure at rest,” Magyar Mernok es Epitesz Egylet Kozlonye (Hungarian) (1944).2.Okochi, Y., and Tatsuoka, F., “Some factors affecting -values of s
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40、.B., and Duncan, J.M., “FE analyses:compaction-induced stresses and deformations,” Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 112, GT. 1, pp. 23-43 (1986). 圖1 砂土主應力比一定的反覆壓密變形行為8 表1 物理量感應器性能項 目容 量精 度 荷重感應器500kgf0.1kgf 變位感應器50mm0.01mm電子天秤120 g 0.01g 壓力感應器200psi0.1psi電磁閥(E/P)1-9
41、Volt0.02psi圖2 自動化三軸試驗系統 圖3 反覆壓密試驗之側向應變控制情形 表2 試體狀態、試驗條件及試驗結果一覽試體編號Test No.相對密度Dr(%)加壓結束點有效側向應力 ()壓縮指數回脹指數排水摩擦角參數A參數B114.11320.01650.0059311090.53213.6180314.7232414.7284529.91340.01400.0055351150.52630.4184729.3231832.1280972.11300.01100.0051381270.451073.41821174.32331275.62811388.61300.00840.00384
42、01440.421488.61841589.12331689.7284 圖4 反覆壓密應力路徑 圖5 反覆壓密靜止土壓係數變化情形 (a) 加壓 (b) 解壓 圖6 顆粒間接觸力方向與反覆壓密關係13 圖7 反覆壓密變形行為 圖8 渥太華砂之值 圖9 計算塑性孔隙比之壓密變形模式 圖10 與之關係(約15%之試體） 圖11 與之關係(約30%之試體） 圖12 與之關係(約75%之試體） 圖13 與之關係(約90%之試體） 圖14 本研究所提估算式之估算情形 (約30%之試體） 圖15 本研究所提估算式之估算情形 (約75%之試體）圖16 計算式的比較(約30%之試體） 圖17 計算式的比較(約75%之試體）
