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1、第 三 章基本体的三视图,第三章 基本体的三视图,3-1 体的投影视图3-2 基本体的形成及其三视图 平面基本体 曲面基本体,3-1 体的投影 视图,一、体的投影二、三视图三、体上的点四、体上的线五、体上的面,3-1 体的投影 视图,一、体的投影,体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,二、三面投影与三视图,1.视图的概念,将物体向投影面投射所得的图形。,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,三面投影图,带有辅助线的三视图,三面投影体系,三面投影体系的展开,三视图,长,高,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系, 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：
2、前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后,3.三视图之间的方位对应关系,右,左,左,右,后,前,上,上,下,下,后,前,判断以下两组三视图的对错,( ),( ),( ),( ),判断以下两组三视图的对错,同一物体摆放方式不同，所得三视图的变化,为每组三视图选择最符合其投影的空间物体,( ),C,(A),(B),(C),(1),( ),A,(2),( ),B,(3),( ),B,(A),(B),(C),(1),( ),A,(2),( ),C,(3),为每组三视图选择最符合其投影的空间物体,( ),C,(A),(B),(C),(1),( ),B,(2),( ),A,(3),为每组三视图选择最
3、符合其投影的空间物体,( ),B,(A),(B),(C),(1),( ),C,(2),( ),A,(3),为每组三视图选择最符合其投影的空间物体,( ),B,(A),(B),(C),(D),( ),C,为每个空间物体选择最合适的左视图,( ),B,(A),(B),(C),(D),( ),C,为每个空间物体选择最合适的左视图,( ),C,(A),(B),(C),(D),为空间物体选择最合适的俯视图,点 E 位于点 A 之右，之后，之上。,点 E 与点 A 的位置关系?,三、体上的点,遮挡原则：前遮后；上遮下；左遮右。,a,b,已知四棱台表面上点A、B的水平投影a、b，求另两面投影。,四、体上的线
4、,分析AB、AC、BD对投影面的相对位置 。,AB：正垂线,AC：一般位置直线,BD：正平线,五、体上的面,P：正垂面,R：水平面,Q：铅垂面,分析立体表面P、Q、R对投影面的相对位置,第三章 基本体的三视图,3-1 体的投影视图3-2 基本体的形成及其三视图 平面基本体 曲面基本体,3-2 基本体的形成及其三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,一、平面基本体,棱柱,棱锥,1.棱柱, 棱柱的三视图, 棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是
5、铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,正五棱柱的三视图,例.绘制三视图,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。, 棱柱面上取点,三棱柱表面取点,已知空间点A、B、C、D在棱柱表面上，并且已知它们的一个投影，求另外两个投影？,解题步骤,步骤 1：根据已知投影分析每个点的空间位置。,点 A is 在最前的侧棱线上；点 B 在左侧棱面上；点 C 在上底面上；点 D 在右侧棱面上。,解题步骤,步骤 2 ：根据每个点的空间位置和投影规律，求出每个点的两
6、个未知投影。,b”,d,2.棱锥, 棱锥的三视图, 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,棱锥处于图示位置时，其底面是水平面，在俯视图上反映实形。后侧棱面为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,正三棱锥的三视图,正四棱锥的三视图,步骤 1：根据已知投影分析每个点的空间位置。,点 A 在左侧棱面上；点 B 在右侧棱面上；点 C 在最前的侧棱线上。, 棱锥面上取点,解题步骤,步骤 2：根据每个点的空间位置和投影规律， 求出每个点的两个未知投影。,a,a”,b,(b”),例：求作三棱台的左视图，并补全三棱台表面上A、B、C三点的三面投影。,a,a,b,b,c,(c),
7、二、曲面基本体,曲面体是由曲面和平面共同围成或者完全由曲面围成的基本体。最常见的曲面体是回转体。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线(转向轮廓线、转向素线)的投影表示。,1.圆柱体, 圆柱体的三视图,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。, 圆柱体的组成,由圆柱面和两底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,AB、CD：主视图的转向素线。,EF、GH：左视图的转向素线。, 圆柱体的三视图, 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断, 圆柱面上取点,步骤 1：根据已知投影分析每个点的空间位置。,点 A 在主视图的下
8、转向素线上；点 B 在俯视图的前转向素线上；点 C 和 D 在圆柱的上表面上，并且一前一后。, 圆柱面上取点,步骤2：转向素线上的点可以按照其空间位置直接求出两个未知投影； 不在转向素线上的点可以利用圆柱面的积聚性，先在投影为圆的视图中求出一个未知投影，再根据投影规律求出另一个未知投影。,(a),a”,b”,b,d”,c”,c,d, 圆柱面上取点,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线
9、。, 圆锥体的组成,2.圆锥体, 圆锥体的三视图,由圆锥面和底面组成。,KA、KB：主视图的转向素线。,KC、KD：左视图的转向素线。,c(d),a”(b”), 圆锥体的三视图, 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,锥顶朝前,步骤 1：根据已知投影分析每个点的空间位置。,点 A 在主视图的左转向素线上；点 B 在圆锥面与底面的交线上；点 C 在左前锥面上。, 圆锥面上取点,步骤2：转向素线上的点以及圆锥面与底面交线上的点，可以按照其空间位置直接求出两个未知投影；,a,a”,(b),(b”), 圆锥面上取点,方法一，辅助直线法：在圆锥表面上构造过点C的辅助直线KD 。,a,a”,(b),(b”
10、),c,c”, 圆锥面上取点,方法二，辅助圆法：在圆锥表面上，垂直于圆锥的轴线，构造过点C的辅助圆。,a,a”,(b),(b”),c,c”, 圆锥面上取点,例.绘制三视图,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。, 圆球的三视图, 圆球的形成,红色圆是俯视图的转向素线。,蓝色圆是主视图的转向素线。,紫色圆是左视图的转向素线。, 圆球的三视图, 轮廓线的投影与曲面可见性的判断,步骤 1：根据已知投影分析每个点的空间位置。,点 A 在主视图的左下转向素线上；点 B 在左视图的前上转向素线上；点 C 在俯视图的右后转向素线
11、上；点 D 在俯视图的左前转向素线上；点 E 在主视图的右下转向素线上。, 圆球面上取点,步骤2：转向素线上的点可以按照其空间位置直接求出两个未知投影。,(a),a”,b”,b,c,(c”),d,d,e,(e), 圆球面上取点,步骤 1：根据已知投影分析每个点的空间位置。,点 F 在右上后球面上；点 G在左下前球面上；点 H在左上前球面上。, 圆球面上取点,步骤 2，方法一，水平辅助圆法：在圆球表面上，平行于水平投影面，构造过点F、G、H的水平辅助圆。,f,(f”),g,g”,h,h, 圆球面上取点,步骤 2，方法二，正平辅助圆法：在圆球表面上，平行于正立投影面，构造过点G的正平辅助圆。,g,
12、g”, 圆球面上取点,步骤 2，方法三，侧平辅助圆法：在圆球表面上，平行于侧立投影面，构造过点H的侧平辅助圆。,h,h, 圆球面上取点,4.圆环,与轴线在同一平面内的母线圆绕轴线(轴线不通过圆心)旋转一周所形成的回转面称为圆环面，简称环面 。, 圆环的形成,红色圆 是俯视图的转向素线；,紫色圆和 蓝色圆 是主视图的转向素线；,桔色圆和 蓝色圆 是左视图的转向素线。, 圆环的三视图, 圆环面上取点,步骤 1：根据已知投影分析每个点的空间位置。,点 A 在主视图的左上转向素线上；点 B 在主视图和左视图的上转向素线上；点 C 在俯视图的右前转向素线上；点 D 在右上前圆环面上。, 轮廓线的投影与曲面可见性的判断,步骤2：转向素线上的点可以按照其空间位置直接求出未知投影； 不在转向素线上的点可以利用辅助圆法，构造一个垂直于轴线的辅助圆，从而求出未知投影。,a,b,c,d,第三章结束谢谢大家,
