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1、数列的概念,第一课时授课人:何群,创设情景 引入概念,1.有关青蛙的童谣,2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.,3.麦粒数与国际象棋的故事,4.中国奥运金牌数,一.数列的定义,第1格,第2格,第3格,第4格,第64格,创设情景 引入概念,1.有关青蛙的童谣,2.庄子语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.,3.麦粒数与国际象棋的故事,4.中国奥运金牌数,一.数列的定义,15,5,16,16,28,32,51,美国 洛杉矶,韩国 汉 城,西班牙 巴塞罗那,美国 亚特兰大,澳大利亚 悉尼,希腊 雅典,中国 北京,观察归纳 形成概念,数列按照一定顺序排成的一列数,问题1：2,4,6,8 和 8,6,
2、4,2是同一个数列吗?,不同，因为数的排列次序不同.,问题3：1,-1,1,-1,1,-1, 1, 它是数列吗？,是， 数列中的数可以重复出现.,（1）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；,问题4：数列和数集有什么区别?,（2）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异.,问题2: 王,后,车,象,马,兵. 它是一个数列吗?,不是，它不是由数构成.,讨论探究 深化概念,数列按照一定顺序排成的一列数,二.数列的表示,数列的项 _,数列的首项 _,数列的第一项,(1) 2, 4, 6, 8, ,第一项记为,第二项记为,第三项记为,a 1 =2,a 2 =4,a 3 =6,数列的一般形式：a
3、1，a2 ，a3 ， , an ,或简记作an ,数列中的每一个数,三.数列的分类:,无穷数列,有穷数列,(1) 2,4,6,8,(2) 1,2,4,8,263,(4) 15,5,16,16,28,32,51,无穷数列,无穷数列,无穷数列,有穷数列,(5) 1,-1,1,-1,1,-1,有穷数列,按项的个数分,7,6,5,4,2,3,序号 n,1,3,2,5,4,6,项 an,=,=,=,=,=,=,8-,2,3,4,5,6,8-,8-,8-,8-,8-,1,an=8-n,问题5：观察数列的每一项, 你发现数列的项an与其序号n有什么样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示?,数列通项公式,的
4、第n项,如果数列,之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,与序号,an=8-n,例1 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。,试判断 是否在数列(1)中？,(-1)n 调节了项的符号, 使得正负交替出现.,令通项an等于这个数,解关于n的方程,该方程有正整数解,则这个数是这个数列中的项;若没有则不是数列中的项.,令 an= ,解得n=3. 故 是数列中的项.,令 an= ,解得n= 故 不是数列中的项.,当n取所求项的序号,即可得到所求的项.,即时训练 巩固新知,例 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。,观察,归纳,猜想,验证,（3）,（4
5、）,练习 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.,(1) 2, 4, ( ), 16, 32, ( ), 128,(2) ( ), 4, 9, 16, 25,( ),49,(3),( ),( ),(4),( ),( ),8,64,1,36,即时训练 首尾呼应,根据引例中的数列，写出其通项公式,总结反思 提高认识,1.数列的定义,2.数列的表示形式,3.数列的分类,4.根据数列的通项公式写数列的任意 一项,以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式.,5.观察,归纳,猜想,验证,是写通项公式 的一般方法.,3.数列通项公式：,的第n项,如果数列,之间的关系可以用一个公式来表示,
6、那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,与序号,1 数列的定义：,按一定次序排成的一列数叫做数列.,2.数列的分类:,按项的个数分,无穷数列,有穷数列,问题6：数列中,项与序号的对应关系可以看成函数吗?,序号,A,B,数列的实质：定义域为正整数集,（或其有限子集,1，2，n),的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解析式。,项,如果是函数，定义域,函数解析式分别是什么？,an,n,n=1,a1=1,n=2,a2=2,n=3,a3=4,n=4,a4=8,数列(1) 1, 2, 4, 8, 16, 263,.,.,n=64,a64=263,问题7 数列可根据其通
7、项公式画出其对应图象. 那么以n还是an作为横轴?,点(1,1),点(2,2),点(3,4),点(4,8),3,o,1,2,3,4,1,2,4,5,6,7,数列1, 2, 4, 8, 16, ,263,3,o,1,2,3,4,1,2,4,5,6,7,5,数列7, 6, 5, 4, 3, 2,6,数列2, 2, 2, 2, ,3,o,1,2,3,4,1,2,4,5,数列1, -1, 1, -1, 1, -1,o,1,2,1,an,n,an,n,an,n,n,an,2,3,4,递增数列,递减数列,常数数列,摆动数列,5,6,写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别是下列各数。（1）12, 22, 32, 42，52。,即时训练 加深理解,布置作业 任务探究,有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子放在自家的院子里饲养，他想知道一年后能生出多少对兔子，假定这对大兔子每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对小兔子。问：一年后（也就是到第13个月开始）能生出多少对兔子？,斐波那契数列,思考题,再见!,
