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1、折纸中的数学问题,四边形中的折叠问题,中考专题复习,学习目标,1、理解折叠问题的实质，熟练发现 相等的线段和相等的角。,2、能按照题目指令正确操作，并能 利用已有知识作出正确的推理论证。,轴对称,全等,对应的边相等对应的角相等,透过现象看本质:,A,D,E,F,知识准备,知识初探,1如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（ ）A、60 B、75 C、90 D、95 ,【2】将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上.若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 直接说出下列线段的长度：AC= ，AF= ，EF= 。,知识初探,【3】将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
2、猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想。,（2）若AD=4, AB=3, 求AF的长 和AFC的面积.,折等边三角形,第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；,（图1）,数学活动,第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到（折出）线段BN（如图2）,折等边三角形,（图2）,折等边三角形,第三步：以MN为折痕折叠，交BC于点P，把纸片展开，得到BMP。（如图3）,（图3）,折等边三角形,活动一,G,黄金数0.618,科学家发现当外界温度与人体温度的比接近0.618时，人体感觉最舒服。,达芬奇发现当人的腿长与身高的
3、比接近0.618时，人的身材看起来最美。,黄金矩形,M,N,C,B,（图1）,第一步：在矩形的一端折出一个 正方形MNCB,把纸片展开 (如图1）,活动二,黄金矩形,M,N,C,B,A,（图2）,F,第二步：对折正方形MNCB， 得到折痕AF,把纸片展开 (如图2),M,N,C,B,F,第三步：折出矩形FACB的对角线AB, 把纸片展开 (如图3),A,（图3）,（图4）,F,A,C,D,第四步：折叠梯形MNAB，得到点D，使AB和AD相等,把纸片展开 (如图4),B,折黄金矩形,活动二,1、折叠的实质是轴对称，由轴对称可以得到全等图形，从而得到相等的线段和相等的角，这是我们解决折纸问题的出发点。2、很多折纸问题需要我们动手操作，才能得出正确结论，所以阅读能力和动手能力也很重要。,知识总结,
