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1、3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用(一),人教A版选修2-3 第三章,问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？,两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,函数关系是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.,问题2：研究线性相关的两个变量的基本步骤是什么？,问题3：求线性回归直线的基本方法是什么？,画散点图求回归直线方程用回归直线方程进行预报,-最小二乘法,利用最小二乘法求回归直线的方程,C,【例1】某产品的广告支出x（单位：万元)与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：,一、求线性回归方
2、程,请问：广告费为9万元时，销售收入一定是129.4成元吗？,二、残差分析-刻画拟合效果的几种方式,1.残差,2.残差图,可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合程度.(研究残差的意义),可利用图形来分析残差特性.作图时以纵坐标为残差,横坐标为样本的编号.,如残差比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适.带状区域宽度越窄,模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.,3.相关指数,利用相关指数R2来刻画回归的效果,R2越接近于1,表示回归的效果越好. R2 是常用的选择模型指标之一，在实际应用中应该尽量选择R2的回归模型。,R2取值越大,表示残差平方和越小,模型的
3、拟合效果越好.,练一练,r0时,表明两个变量正相关;r0时,表明两个变量负相关.,相关系数r衡量两个变量间线性相关关系的方法,r的绝对值越接近1,表面两个变量的线性相关性越强;r的绝对值越接近0,表面两个变量之间几乎不存在线性相关关系.,当r0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系,补充必修3第92页阅读材料,如何刻画线性关系的强弱？,【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.,返回,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)残差平方和越小,线性回归方程的拟合效果越好.()(2)在画两个变量的散点图时,预报变量在
4、x轴上,解释变量在y轴上.()(3)R2越接近于1,线性回归方程的拟合效果越好.(),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为.(2)在残差分析中,残差图的纵坐标为.(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于,解释变量和预报变量之间的相关系数等于.,答案:正相关,答案:残差,3.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的R2如表，则其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4,B,例2.已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间
5、的关系有如下一组数据：,(1)求y对x的回归直线方程; (2)计算R2,并说明回归模型拟合效果的好坏,(2),请试着作出对应的残差图,（4）求R2并说明模型的拟合效果,练一练,备用：某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下:作出散点图.求出回归方程.作出残差图,并说明选用的模型的拟合效果.计算R2,并说明选用的模型的拟合效果.,练习册第47页例2,解析：作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图,如图所示,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系.,所以所以回归方程为 =1.041 5x-0.003 88.,作残差图如图所示,由图可知,残差点比较均匀地分布在水平带状区域中,说明选用的模型
6、比较合适.计算得R20.9855,说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.,【延伸探究】在题(2)题设条件不变的情况下,试预测该运动员训练47次及55次的成绩.【解析】由上述分析可知,我们可用回归方程 =1.0415x-0.00388作为该运动员成绩的预报值.将x=47和x=55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.,【方法技巧】刻画回归效果的两种方式(1)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.(2)R2法:R2=1- 越接近1,表明回归的效果越好.,总结：建立回归模型的基本步骤,选变量,画
7、散点图,选模型,求参数,分析与预测,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,选修2-3统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解残差图的作用了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果,现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，
8、人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心
9、的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、
10、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡
11、淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，
12、将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展
13、的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡
14、无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个
15、小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下
16、，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只是一瞬间的坚持我们就挖掘了自身潜能，造就了一个全新的自己。有时做一件事就像是跑400米，当你已经跑过300米，面对着那已出现在眼前的终点线时，你实际上并不需要多想，要做的就是再加把劲，冲过去，得到真正属于自己的成绩。坚持是一种信念，让你有不怕困难、奋勇向前的勇气;让你有乘风破浪、直击沧海的豪情;让你有不达目的誓不罢休的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。,
