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1、12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程12.2 机械的等效动力学模型12.3 机械运动方程式的建立及求解12.4 机械的速度波动及其调节方法12.5 飞轮设计,第12章 机械系统动力学,12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.1 作用在机械上的力,忽略构件重力及运动副中的摩擦力，作用在机械上的力可分为：,工作阻力,驱动力,都是变化的,机器运行速度是变化的,运动副中产生附加的动压力； 机械振动； 降低机械的寿命、效率和工作可靠性；,本章主要研究两个问题：解决如何确定机械真实的运动规律；研究如何对机械运转速度的波动进行调节；,12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.1
2、作用在机械上的力,工作阻力：机械工作时需克服的工作负荷； 变化规律取决于机械的工艺特点；近似为常数(如车床、起重机)执行构件位置的函数(如曲柄压力机)执行构件速度的函数(如鼓风机、搅拌机)是时间的函数(揉面机),电动机的机械特性,驱动力：驱使原动件运动的力； 变化规律取决于原动机的机械特性内燃机：驱动力是活塞位置的函数；电动机：驱动力是转子角速度的函数；,12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.2 机械的运转过程及特征,机械系统运转过程可分为三个阶段(1)启动阶段原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程；(2)稳定运转阶段原动件速度保持常数或在平均工作速度上下作周期性速度波动； (
3、3)停车阶段原动件速度从正常工作速度值下降到零；,机械的过渡过程 启动阶段 停车阶段,本章主要研究 稳定运转阶段,12.1 作用在机械上的力及机械的运转过程12.1.2 机械的运转过程及特征,能量守恒定律作用在机械系统上的力在任一时间间隔内所作的功，应等于机械系统动能的增量；即：Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc=E2-E1Wd 驱动力所作的功；Wr和Wf 分别为克服工作阻力和有害阻力所需要的功；总耗功Wc=Wr+WfE2和E1机械系统在该时间间隔开始和结束时的动能；,12.2 机械的等效动力学模型12.2.1 等效动力学模型的建立,机械的运动方程外力与运动参数间的函数表达式；研究机械系统在外力
4、作用下的真实运动规律；,利用动能定律来建立方程： dW = dE机械系统某一瞬时总动能的增量应等于在该瞬时内作用于该机械系统的各外力所做的元功之和；,如：活塞式压力机运动方程为：M1：驱动力矩；F3：工作阻力；m2、m3构件质量；J1、JS2构件转动惯量；S2是构件2质心运动参数很多，往往是不独立的；可利用参数间的关系直接求解；但非常烦琐；,12.2 机械的等效动力学模型12.2.1 等效动力学模型的建立,等效动力学模型单自由度机械系统只要知道其中一个构件的运动规律、其余所有构件的运动规律就可随之求得；,原则质点动能定理：使系统转化前后的动力学效果保持不变,等效构件的动能，应等于整个系统的总动
5、能；等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和；,等效构件将复杂机械系统简化为一个构件；将所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量等效构件；以等效构件作为该系统的等效动力学模型；,12.2 机械的等效动力学模型12.2.1 等效动力学模型的建立,等效动力学模型等效构件通常将绕定轴转动或作直线移动的构件取为等效构件；,Me：等效力矩； Fe：等效力me：等效质量； Je：等效转动惯量,12.2 机械的等效动力学模型12.2.2 等效量的计算,等效力矩和等效力,当Mj和j同向时取“+”号，否则取“-”号,等效构件的动能，应等于整个系统的总动能等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之和,若等效构
6、件为移动构件，根据功率和不变原则，等效力Fe,若等效构件为绕定轴转动的构件，根据功率和不变原则，等效力矩Me,所有外力和外力矩所产生的功率之和为,外力为Fi，Fi作用点的速度为vi， Fi与vi夹角为i；外力矩为Mj，受力矩Mj作用的构件j的角速度为j,12.2 机械的等效动力学模型12.2.2 等效量的计算,等效转动惯量和等效质量,等效构件的动能，应等于整个系统的总动能等效构件上所做功，应等于整个系统所做功之和,运动构件质量为mi，其质心si的速度为vSi；运动构件对其质心轴线的转动惯量为JSj，角速度为j；,则整个机械系统所具有的动能为,若等效构件为绕定轴转动的构件，根据动能不变原则，等效
7、转动惯量为Je,若等效构件为移动构件，等效质量me,12.2 机械的等效动力学模型12.2.2 等效量的计算,等效转动惯量的特征：等效转动惯量是一个假想转动惯量；等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；等效转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度无关。,等效力矩的特征：等效力矩是一个假想力矩；等效力矩不仅与外力(矩)有关，且与各构件相对于等效构件的速度比有关等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。,可以在机械真实运动未知的情况下计算各等效量,例题：已知行星轮系齿数为z1=z2=20，z3=60； 各构件的质心均在其相对回转轴线上； 转动惯量J1=J
8、2=0.01，JH=0.16， 行星轮2的质量m2=2，模数m=10mm， 作用在行星架 H 上的力矩 MH=40Nm。 求构件1为等效构件时的等效力矩Me和等效 转动惯量Je,解（1）求等效力矩Me， 根据功率等效的原则：,3 =0，则其转化机构的传动比为：,则：,将(b)式代入(a)式得：,求得Me为正值，表明其方向与MH相同。,12.2 机械的等效动力学模型12.2.2 等效量的计算,(2)求等效转动惯量Je,轮1和系杆H定轴转动；齿轮2平面运动：绕自身轴线转动所具有的动能和质心绕OH轴转动所具有的动能，故：,从以上计算过程可知：由于该机构的传动比不变，故Me和Je均为常数。,12.2
9、机械的等效动力学模型12.2.2 等效量的计算,12.3 机械运动方程式的建立与求解12.3.1 机械运动方程式的建立,(1) 能量形式方程式动能定理：在一定时间间隔内，机械系统所有驱动力和阻力所做的功的总和等于系统动能的增量；即：W= E；,若等效构件为移动件，位置S1S2,速度v1 v2则me1， me2分别为位置1和2的等效惯量；等效驱动力和等效阻力Fed和Fer，,若等效构件为转动件，转角12，角速度12则Je1， Je2分别为位置1和2的等效转动惯量；等效驱动力矩和等效阻力矩Med和Mer,12.3 机械运动方程式的建立与求解12.3.1 机械运动方程式的建立,(2) 力矩形式方程式
10、利用动能定律的微分形式：dW = dE,若等效构件为移动件,若等效构件为转动件,12.3 机械运动方程式的建立与求解12.3.2 机械运动方程式的求解,转动件：,移动件：,动能定理,机械运动方程式,能量形式方程式,力矩形式方程式,已知等效量：等效力和等效力矩；等效质量和等效转动惯量；求解等效构件：速度和角速度；,12.3 机械运动方程式的建立与求解12.3.2 机械运动方程式的求解,求解方法以等效构件为转动构件，等效力矩和等效转动惯量均是位置函数为例；Md=Md()，Mr=Mr() ，等效转动惯量 J=J()；,联立求解得=(t),求得等效构件的角速度和角加速度整个机械系统的真实运动规律；,由
11、上式可求出=()；由于()=d/dt角加速度,采用能量形式的机械运动方程式；起始位置：00，J0=J(0)； ；,12.4 机械速度的波动及其调节方法12.4.1 周期性速度波动及其调节,周期性速度波动产生的原因等效构件转过角，等效驱动力矩和等效阻力矩所作功的差值为,W为正值时称为盈功，为负值时 称为亏功。,亏功区，等效构件的角速度由于机械动能的减小而下降；盈功区，等效构件角速度由于机械动能的增加而上升。,0起始位置；bc和de段，为盈功；ab、cd和ea段，为亏功；,12.4 机械速度的波动及其调节方法12.4.1 周期性速度波动及其调节,周期性速度波动产生的原因如果在等效力矩和等效转动惯量
12、变化的公共周期内驱动力矩与阻力矩所作功相等，则机械动能的增量等于零。,一个公共周期后动能恢复到原来的值；等效构件的角速度也恢复到 原来的数值。,等效构件在稳定运转过程中其角速度呈现周期性的波动。,12.4 机械速度的波动及其调节方法12.4.1 周期性速度波动及其调节,速度波动程度的衡量指标,一个周期内角速度的变化,平均角速度,算术平均值近似计算,速度波动系数,12.4 机械速度的波动及其调节方法12.4.1 周期性速度波动及其调节,速度波动程度的衡量指标不同类型的机械，所允许的波动程度是不同的；设计时，速度波动系数,常用机械运转速度波动系数的许用值 d,12.4 机械速度的波动及其调节方法1
13、2.4.1 周期性速度波动及其调节,周期性速度波动的调节方法最常用的方法是安装飞轮；飞轮较大转动惯量的盘状零件；,原理飞轮转动惯量很大；当机械出现盈功时，多余的能量以动能的形式储存起来，使主轴角速度上升的幅度减小；当机械出现亏功时，飞轮释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴角速度下降的幅度减小。飞轮在机械中的作用，相当于一个能量储存器。,轮形飞轮,12.4 机械速度的波动及其调节方法12.4.2 非周期性速度波动及其调节,非周期性速度波动产生的原因如果机械在运转过程中，等效力矩的变化是非周期性的，则机械的速度波动也是非周期性的。非周期性速度波动多是由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中
14、发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成的；若不加以调节，它会使系统的转速持续上升或下降，严重时将导致“飞车”或停止运转；汽轮发电机用电负荷增大开大汽阀更多地供汽，否则将导致“停车” ；用电负荷减少关小汽阀，否则会导致“飞车”事故；飞轮只能“吸收”和“释放”能量，不能调节非周期性速度波动； 必须调节输入能量与输出能量；,12.4 机械速度的波动及其调节方法12.4.2 非周期性速度波动及其调节,非周期性速度波动的调节方法 可分为两种情况：自调性机械系统和没有自调性的机械系统自调性机械系统电动机-速度增加，驱动力矩下降1) Md=Mr， 机械稳定运转；2) Mr，MdMr M
15、d 没有自调性的机械系统如蒸汽机，汽轮机或内燃机安装专门的调节装置-调速器；,电动机的机械特性,12.4 机械速度的波动及其调节方法12.4.2 非周期性速度波动及其调节,非周期性速度波动的调节方法 离心式调速器的工作原理图，离心惯性力，两重球K张开滑块M上升，节流阀6；进入原动机的工作介质，。如果转速过低则工作过程反之。,原动机,工作机,调速器,12.5 飞轮设计12.5.1 飞轮设计的基本原理,飞轮设计的基本问题根据平均角速度m和允许的速度波动系数；确定飞轮的转动惯量。,飞轮设计的基本原理盈亏功：,最大盈亏功：,= f2面积,设机械系统的等效转动惯量J=常数则：b点=min；c点= max
16、；W=Emax-Emin,12.5 飞轮设计12.5.1 飞轮设计的基本原理,飞轮设计的基本问题根据平均角速度m和允许的速度波动系数；确定飞轮的转动惯量。飞轮设计的基本原理b点：最小动能增量Emin最大亏功Wmin=阴影面积(-f1)；c点：最大动能增量Emax最大盈功Wmax=阴影面积f2-f1；最大盈亏功：W=Wmax-Wmin设机械系统的等效转动惯量J=常数则：b点=min；c点= max；W=Emax-Emin,0起始位置,注意积分区间= f2面积,12.5 飞轮设计12.5.1 飞轮设计的基本原理,飞轮设计的基本原理飞轮的等效转动惯量为JF根据动能定理可得安装飞轮后速度波动系数的表达
17、式为：J为除飞轮外其它运动构件的等效转动惯量设计时，速度波动系数若 JJF ，则 J 通常可忽略不计，上式可近似写为 若将式中的平均角速度用平均转速 n (r/min) 取代，则有,m,12.5 飞轮设计12.5.1 飞轮设计的基本原理,飞轮设计的基本原理飞轮的等效转动惯量为 飞轮设计中应注意以下三个问题： 为减小飞轮转动惯量(即减小飞轮的质量和尺寸)，应尽可能将飞轮安装在系统的高速轴上；安装飞轮只能减小周期性速度波动，但不能消除速度波动。因此不能过分追求机械运转速度的均匀性，否则会使飞轮过于笨重； 凡是运动的构件都能储存能量及释入能量，因此有的机械系统可不加飞轮，而以较大的皮带轮或齿轮起飞轮
18、的作用；,12.5 飞轮设计12.5.2 最大盈亏功的确定,飞轮的等效转动惯量为其中，n和已知，因此，要求出JF 最大盈亏功W；最大盈亏功：W=Wmax-Wmin=Emax-Emin关键是求出Wmax和WminWmax和Wmin应出现在Md与Mr两曲线的交点处；设Md与Mr分别是的函数，则利用公式 求出各交点处的W，进而找出Wmax和Wmin 及其所在位置 从而求出最大盈亏功 W=Wmax - Wmin,12.5 飞轮设计12.5.2 最大盈亏功的确定,最大盈亏功：还可借助能量指示图来确定取任意点 a 作起点按一定比例用向量线段依次表明相应位置Md与Mr之间所包围的面积Aab，Abc，Acd，
19、Ade和Aea的大小和正负；盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。一个循环的起始与终了位置动能相等，故指示图首尾在同一水平线；由图可见，b 点动能最小，c 点动能最大，图中折线的最高点和最低点距离 Amax代表最大盈亏功W ；,能量指示图,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,飞轮设计步骤JF ：等效构件上飞轮的转动惯量；折算到安装构件上飞轮的转动惯量；然后再确定飞轮各部分尺寸。飞轮按构造可分为：轮形和盘形两种；轮形飞轮 由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成；与轮缘相比，其它两部分的转动惯量很小，可略去不计；设飞轮外径D1，轮缘内径D2，轮缘质量m，则轮缘的转动惯量为当轮缘厚度H不大时
20、，可近似认为飞轮质量集中于平均直径D的圆周上于是,轮形飞轮,轮毂,轮辐,轮缘,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,轮形飞轮又通常，对于较小的飞轮，选取H/B2； 对于较大的飞轮，选取H/B1.5；,轮形飞轮,JF一定 飞轮直径D愈大质量m愈小。但直径太大，会增加制造和运输困难，占据空间大。D愈大轮缘的圆周速度增加飞轮受到过大的离心力存在破裂的危险。因此，在确定飞轮尺寸时应核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,盘形飞轮当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮；设m，D和B分别为质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯
21、量为根据安装空间选定飞轮直径D，即可计算出飞轮质量m由于飞轮质量m=D2B/4宽度B为,例题：剪床原动机为电动机，转速为 nm=1500 r/min 。已知折算得电机轴上的等效阻力矩Mr的曲线如图所示，电动机的驱动力矩为常数；机械系统本身各构件的转动惯量均忽略不计。当要求该系统的速度不均匀系数为 0.05时，求安装在电机轴上的飞轮所需的转动惯量JF。,解：取电机轴为等效构件 （1）求等效驱动力矩Md，已知等效阻力矩Mr的变化曲线； 电动机的驱动力矩为常数。根据一个周期内等效驱动力矩Md所做功等于等效阻力矩Mr所消耗功的原则可得：,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,（2）求最大
22、盈亏功W 画出等效驱动力矩Md=462.5Nm的直线 它与Mr曲线之间所夹的各单元面积所对应的盈功或亏功分别为：,根据上述结果绘出能量指示图(b)，可见，最大盈亏功即为f2或f1+f3。即W=1256.3J。,f1,f2,f3,（3)求飞轮的转动惯量 将W代入飞轮转动惯量计算式，可得：,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,例题：蒸汽机-发电机组的等效力矩如图(a)所示, 等效阻力矩Mr为常数，等于等效驱动力矩Md的平均值（7550Nm）。f1，f2各块面积代表的功的绝对值如表中所示。等效构件的平均转速为3000r/min，运转速度不均匀系数的许用值=1/1000，忽略其它构件的
23、转动惯量，试计算飞轮的等效转动惯量JF，并指出最大、最小角速度出现在什么位置。,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,解: 当等效力矩为机构位置函数时，飞轮转动惯量的计算公式为:,解题的关键是如何正确求出最大盈亏功W，其解法有以下两种。,(1)根据已知各单元面积所代表的盈亏功，首先求出Md与Mr各交点处盈亏功的累积变化量(即W )列于表中。,B点处W最大，E点处W最小，B和E 即为此系统出现 wmax 和 wmin的位置。最大盈亏功为：,W=Wmax-Wmin=1400-(-900)=2300 （J）,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,(2)用能量指示图求解作一水平线为基线aa；最高点b-动能最高位置 最低点e-动能最低位置 点b 和e 间的垂直距离，代表最大盈亏功W,W=f1f5f6= 140093030=2300（J）,与方法 (1) 计算结果完全相同。将W代入飞轮转动惯量计算式，可得：,12.5 飞轮设计12.5.3 飞轮主要尺寸的确定,本 章 小 结,
