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1、异面直线所成的角,观察图片,注意直线与直线的位置,异面直线的概念：,不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线,生活无处不异面,异面直线的画法,b,a,b,a,注意：作图时，需要一个或二个平面衬托,试一试：,请四位同学上台利用分别摆出两组异面直线.,实验：一张纸上画有两条能相交的直线a，b（交点在纸外）。现在给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a，b所成角的大小。,动手试一试,知识回顾：,平面内两条直线相交成四个角，其中不大于90的角称为它们的夹角,类似的异面直线也有夹角,定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线aa , b b。我们把直
2、线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）.,异面直线所成的角,o,a,b,a,b,异面直线所成的角的范围？,想一想？,异面直线所成的角的范围是：（090）,定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线aa , b b。我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）.,问题1：过点O为什么可以做直线aa , b b？理论依据是什么？,想一想,问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出来的角有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？,由等角定理知：这样的角有无数个，而且相等，并且与平移位置的选取无关.但为了方便，通常平移后的交点
3、O取在其中一条线上，并选取其中的锐角（或直角）.,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.,1,由等角定理知：这样的角有无数个，而且相等，并且与平移位置的选取无关.但为了方便，通常平移后的交点O取在其中一条线上，并选取其中的锐角（或直角）.,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.,1,注意：,（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O的位置无关,（2）异面直线所成的角的范围是：（090）,（3）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记
4、作ab,这个很重要哦,说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面.,异面直线所成的角的求法:,典例剖析,例1：如图正方体AC1， 求异面直线AB1和CC1所成角的大小 求异面直线AB1和A1D所成角的大小,分析 1、做异面直线的平行线 2、说明哪个角就是所求角 3、把角放到平面图形中求解,解: CC1/BB1 AB1和BB1所成的锐角是异面直线AB1和CC1所成的角 在ABB1中，AB1和BB1所成的角是450 异面直线AB1和CC1所成的角是450 。,异面直线所成的角的求法:,典例剖析,例1：如图正方体AC1， 求异面直线AB1和CC1所成角的大小 求异面直线AB1
5、和A1D所成角的大小,分析 1、做异面直线的平行线 2、说明哪个角就是所求角 3、把角放到平面图形中求解,在面A1B1CD中， A1B1 CD A1D/B1C AB1和B1C所成的锐角是异面直线AB1和A1D所成的角 在AB1C中，AB1和CC1所成的角是600 异面直线AB1和A1D所成的角是600 。,正方体ABCD- A1B1C1D1中,P为 BB1的中点,如图画出下面各题中指定的异面直线,P,异面直线所成的角是锐角或直角，当三角形内角是钝角时，表示异面直线所成的角是它的补角.,以第三幅图为例，设正方体的棱长为1，求异面直线的夹角,F,E1,E,F1,如图，补一个与原正方体全等的并与原正方体有公共面的正方体,补形法,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）,C,D,(A)300 (B)450 (C)600 (D)900,练习,B,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。,2、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,谢谢各位老师的指导,作业：学易,
