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1、第七章 平面直角坐标系（复习一）,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.,A点的坐标,记作A( 2，1 ),一：由点找坐标,规定：横坐标在前, 纵坐标在后,二：由坐标找点,B( 3，-2 )？,由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。,B,（1）点的坐标是（，），则点在第 象限；,四,一或三,（3）若点（x，y）的坐标满足 xy，且在x轴方，则点在第 象限；,二,巩固练习1：由坐标找象限。,温馨提示：判断点的位置，关键
2、抓住象限内点的 坐标的符号特征.,（2）若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；,（4）若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_象限.,四,第四象限,若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0,三：各象限点坐标的符号,第一象限,第三象限,第二象限,1.点的坐标是（，），则点在第 象限,四,一或三,3. 若点（x，y）的坐标满足 xy，且在x轴上方，则点在第 象限,二,三：各象限点坐标的符号,注：判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标
3、的符号特征.,4.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_象限.,2.若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；,四,第四象限,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0)在第几象限?,注：坐标轴上的点不属于任何象限。,四：坐标轴上点的坐标符号,巩固练习2：坐标轴上点的坐标,（1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .,( 3, 0 ),（2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .,( 0, -3 ),（3）点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .,x 轴上 或 y 轴上,注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）， 2. y轴上的点的横坐
4、标为0， 表示为（0，y）。,原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。,四：坐标轴上点的坐标符号,1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .,( 3, 0 ),2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .,( 0, -3 ),3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .,x 轴上 或 y 轴上,4.若，则点p(x,y)位于 ,y轴(除（0，0）上,注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）， 2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。,原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。,(2). 若AB y轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 ),(
5、1). 若AB x 轴,则A( x1, n ), B( x2, n ),五：与坐标轴平行的两点连线,1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。,-,2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABy轴，则m的值为 。,3,已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ）A.与x轴平行 B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直,A,中考链接：与坐标轴平行的直线上的点,(1). 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。,-,(2). 已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直
6、线ABy轴，则m的值为 。,3,(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ).,(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).,六：象限角平分线上的点,3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。,2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。,1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =_,y =_；,5,2,（1,1）,变式：到两坐标轴的距离相等,（4,4）或（2，2）,（4,4）或（2，2）,特殊位置的点的坐标特点： （1）第一、三象限夹角平分线上的点：
7、 横 纵坐标 。 第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标 。 （2）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点： 坐标都相同 。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点： 坐标都相同。,相同,互为相反数,横,纵,中考链接：（象限角平分线上的点）,（2）.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。,（1）.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =_,y =_；,5,2,A（ -1， ,1 ）,（1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ ）,a, -b,- a, b,-a, -b,（2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（ ）,（3）
8、点(a, b )关于原点的对称点是（ ）,七:关于坐标轴、原点的对称点,1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。,（3，-2）,2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .,-,-,3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。,关于谁谁不变 另一个互为相反数,关于原点 横纵坐标都互为相反数,P(a,b),A(a,-b),B(-a,b),C(-a,-b),对称点的坐标,（1）关于x轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 （2）关于y轴对称的点：纵坐标 、横坐标 。 （3）关于原点对称的点 ： 横坐标 ， 纵坐标
9、。,4. 特殊位置的点的坐标特点：,相同,互为相反数,相同,互为相反数,互为相反数,互为相反数,1. 点( x, y )到 x 轴的距离是,2. 点( x, y )到 y 轴的距离是,八:点到坐标轴的距离,1.若点的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ,2若点在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是,个单位长度，则点的坐标是 ,（4，2）,3点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为 .,(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2),到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,平面直角坐标系的应用,.确定点的位置,.求平面图
10、形的面积,.用坐标表示平移,.,.,.,.,.,北,哲商小学,崇和门,临海中学,中心小学,台州医院,x,y,O,你能确定图中的各个位置吗？,想一想！,1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。,约定：选择水平线为x轴，向右为正方向；选择竖直线为y轴，向上为正方向,7、在平面直角坐标系中,将点(x, y)向右 平移a个单位长度,可以得到对应点 .将点(x, y)向上 平移b个单位长度,可以得到对应点,(或向左),(或(x-a,y),(或(x,y-b),(或向下),(x+a,y）,(x,y+
11、b),返回,可以简单地理解为: 左、右平移_坐标不变, _坐标变,变化规律是_减_加, 上下平移_坐标不变, _坐标变, 变化规律是_减 _加。例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为 。,(1),0,1,2,3,4,-,1,-,2,-,3,-,4,1,2,-,1,-,2,-,3,x,y,1,2,3,4,-,1,-,2,-,3,-,4,1,2,-,1,-,2,-,3,x,y,(3),0,(2),小,结,(1).图（2）、图（3）中的三角形是由图(1)中的三角形经过怎样的平移的得到的？,(2).图（2）图（3）中直角三角形的顶点坐标与图（1）比较分别经历了怎样的
12、变化？,抢答题：,（三）、,看谁反应快？,1 、 在平面直角坐标系中，有一点P（-，），若将P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,考考你,考考你,比一比，看谁反应快？,2、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向_平移_个单位长度得到点B；将点B向_平移_个单位长度得到点A 。,3、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向_平移_个单位长度得到点Q；将点Q向_平移_个单位长
13、度得到点P。,4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。,5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。,6、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。,7、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，则P的坐标为,(3 ,-2),(-4 ,0),3个单位,4个单位,(-3 ,-1),(0 ,5)或(0 ,-5),比一比，看谁反应快？,考考你,已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）,典型例题,例3,C,D,7.四边形(-2,1),B(3,-1),C
14、(2,4),D(-1,2)将四边形ABCD向右平移个单位，再向上平移个单位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标,(2).移动后的四边形的面积,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,8.求四边形ABCD的面积,9.求三角形ABC的面积,A,B,O,7. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：,(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（-6，2）,（-1，2）,（-4, -2）,（1，5）,8、点P（x，y）在第四
15、象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。,9、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。,10、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。,11、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，则P的坐标为,(3 ,-2),(-4 ,0),3个单位,4个单位,(-3 ,-1),(0 ,5)或(0 ,-5),y,A,B,C,8.已知，如右图ABC 三个顶点的坐标分别是A(1,4)、 B(-4,0)、C(2,0).（1）、ABC的面积是 （2）、将ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,
16、_,.（3）、将ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_,_,.,(-2,4),12,(-7,0),(-1,0),(-4,-3),(1,1),(2,-3),O,(1,4),(-4,0),(2,0),考考你,1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,13求出三角形 A1B1C1的面积。,D,E,分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。,14、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形AB
17、C向上平移2个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。,1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,y,x,0,13求出三角形 A1B1C1的面积。,D,E,分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。,考考你,比一比，看谁反应快？,2、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向_平移_个单位长度得到点B；将点B向_平移_个单位长度得到点A 。,3、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向_平移_个单位长度得到点Q；将点Q向_平移_个单位长度得到点P。,
