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1、1.什么叫位似图形?,复习回顾,如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,1两图形相似,注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可,显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.,2每组对应点所在直线都经过同一点,3. 对应边互相平行,1.（2010玉林中考）如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）A.（4，3） B.（3，3） C.（4，4）
2、D.（3，4）,【答案】选A.,1. 位似图形的性质,（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.,（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质,2.（2010宁夏中考） 关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比,【答案】，,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,
3、E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,在平面直角坐标系中，可以用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换。 相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。,我们学过的图形变换有：,平移，轴对称，旋转，位似。,（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数。,A,A,B,B,在平面直角坐标系中,有两点A(
4、6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1), B(2,0),A(-2,-1),B(-2,0),探究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,A,B,C,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,放大后对应点的坐标分别是多少?,A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),C(12,4 ),还有其他办法吗?,C,B,A,探究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的
5、比等于k或-k.,归纳,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,结论：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,A,D,C,B,D,C,B,A,例. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A(-3,3), B(-4,1), C(-2,
6、0), D(-1,2)依次连接ABC D,你还有其他办法吗?试试看.,四边形ABC D就是要求的四边形ABCD的位似图形,A,C,B,D,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比。,A,2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,C,例2、如图，四边形OABC的顶点坐标分别为（0,0）、（2,0）、（4,4）、（-2,2），（1）如果四边形OABC与四边形OABC位似，位似中心是坐标原点，它的面积等于四边形OABC面积的 倍，分别写出A、B、C的坐标；（2）画出四边形OABC。,我们
7、学过的图形变换有：,平移，轴对称，旋转，位似。,（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数（4）位似以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,实验与探究,如图 ，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）. 如果将点 O，A，B，C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点 O，A，B，C，顺次连接点 O，A，B，C，得到了一个
8、怎样的图形？,（2）四边形 OABC 与矩形 OABC 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？,如图 ，点 O 与点 O 重合，点 A，B，C 的坐标分别为（3，0），（3，2），（0，2）. 顺次连接点 O，A，B，C，因为xOy 是直角，由 A，B 的横坐标相等，可知 BAx 轴，从而OAB 是直角. 类似地，OCB 也是直角，从而四边形 OABC 是矩形. 因为 ,且对应角都是直角. 所以矩形 OABC 与矩形 OABC 相似，相似比为,连接 OB，由 O，B 两点的坐标可知，经过点 O，B 的直线为 y = x . 由于点B的坐标（3，2）适合上式，故点 B 在直
9、线 OB 上. 又由点 A 与 A 在 x 轴上，点 C与 C 在 y 轴上，因此矩形 OABC与矩形 OABC 的对应顶点所在的直线都经过同一点 O，且对应边 ABAB，BCBC，OA 与 OA，OC与OC 分别在 x 轴、y 轴上，所以矩形 OABC 与矩形 OABC 是位似图形，点 O 是它们的位似中心.,已知OAB 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A，B 的坐标分别为（-1，2），（-3，0）. 把OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点 O，A，B . 连接 OA，OB，AB，OAB 与OAB 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？,已知OAB 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A，B 的坐标分别为（-1，2），（-3，0）. 把OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点 O，A，B. 连接 OA，OB，AB，OAB 与OAB 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？,变式思考：如果位似中心是（1，0）的话，将图形扩大到2倍，这个时候各点的对应点坐标是多少呢？,（-1，0）呢？,
