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1、圆的参数方程,(1) 圆的标准方程;(2) 圆的一般方程;(3)圆的参数方程.,点P的位置与旋转角有密切的关系。,圆的方程,设点P的坐标是（x,y）,点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，,圆的参数方程,则把该方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，是参数,也叫旋转角。,圆的参数方程,1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:,2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:,圆的参数方程,解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(2cos,2sin),点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。,2,例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点, 点A是x轴上的定点,
2、坐标为(6,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,例2、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,（2，-2）,1,4.把圆的参数方程化成普通方程：,例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0, 求x-y的最大值。,分析：化为标准方程 : (x-1)2+(y+2)2=5,利用圆的参数方程：,则：,圆的参数方程
3、,椭圆的参数方程：,椭圆的标准方程：,联系：,不妨有：,参数 的意义,椭圆的参数方程,例、,如图,以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作ANOx,垂足为N，过点B作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。,这就是所求的点的轨迹的参数方程。,也就是 ：,解：设M（x,y),消参有：,为椭圆,M,A,B,2.参数 的意义,离心角,一般地：,思考：,对吗？,(B),练习,(A),椭圆的参数方程,例1、把下列参数方程化为普通方程,例2 把下列普通方程化为参数方程,例题与练习,例3 已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形AB
4、CD的最大面积,例4 在椭圆 上, 到直线 最短距离是 .,练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ）,焦点坐标是（ ）,准线方程是（ ），离心率是（ ）。,4,2,练2: 设椭圆 和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（ ）,(A),(B),(C),(D),C,x,y,o,A,B,P,a,b,练1：(05福建高考),设 , 则 的最小值为（ ）,(A),(B),(C),(D),B,思考：（05重庆9）,若动点 P(x,y) 在曲线 上运动，则 x2+2y 的最大值为（ ）,(A),(B),(C),(D),A,例4：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？,例:如图，已知点P是圆x+y=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0）。当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？,解二：设点M的坐标是（ x，y）。,圆x+y=16的参数方程为：,设点P的坐标为（4cos，4sin）。,由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为：,所以线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆。,x,
